山西省太原市西山煤電集團(tuán)公司第九中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省太原市西山煤電集團(tuán)公司第九中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，最小值是2的是（

）

A.

B.

C.

D.log3x+logx3(x>0,x11)參考答案：B2.已知=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，6，λ），若向量，，共面，則λ=（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【分析】根據(jù)所給的三個(gè)向量的坐標(biāo)，寫出三個(gè)向量共面的條件，點(diǎn)的關(guān)于要求的兩個(gè)方程組，解方程組即可．【解答】解：∵=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，6，λ），三個(gè)向量共面，∴，∴（2，﹣1，2）=x（﹣1，3，﹣3）+y（13，6，λ）∴解得：故選：B．3.橢圓的以為中點(diǎn)的弦所在直線的方程是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D4.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是（

）.

2

1參考答案：5.過拋物線y2=x的焦點(diǎn)作傾斜角為30°的直線與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，則|PQ|=（） A． B．2 C．3 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】求得拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)出P，Q的坐標(biāo)，由拋物線的定義可得|AB|=x1+x2+p，求出直線PQ的方程代入拋物線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，計(jì)算即可得到所求值． 【解答】解：y2=x的焦點(diǎn)為（，0）， 設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）， 由拋物線的定義可得|AB|=x1+x2+p=x1+x2+， 由直線PQ：y=（x﹣）代入拋物線的方程可得， x2﹣x+=0，即有x1+x2=， 則|AB|=+=2． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的弦長(zhǎng)的求法，注意運(yùn)用聯(lián)立直線方程和拋物線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，同時(shí)注意拋物線的定義的運(yùn)用：求弦長(zhǎng)，屬于中檔題． 6. 已知E為不等式組，表示區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)E的直線l與圓M:(x-1)2+y2=9相交于A,C兩點(diǎn)，過點(diǎn)E與l垂直的直線交圓M于B、D兩點(diǎn)，當(dāng)AC取最小值時(shí)，四邊形ABCD的面積為（

）A.12

B.

C.

D.參考答案：A7.設(shè)函數(shù)圖象上一點(diǎn)及鄰近一點(diǎn)，則（

）．A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.如圖，在一個(gè)倒置的正三棱錐容器內(nèi)，放入一個(gè)鋼球，鋼球恰好與棱錐的四個(gè)面都接觸上，經(jīng)過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是（

）參考答案：B9.已知直線y=x-l與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，則等于

(

)(A)

(B)6

(C)7

(D)8參考答案：D10.拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：“甲骰子的點(diǎn)數(shù)大于4”；事件B：“甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7”，則的值等于Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=，則f（f（0））=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】求出f（0）=1，從而f（f（0））=f（1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（0）=02+1=1，f（f（0））=f（1）=﹣2×1=﹣2．故答案為：﹣2．12.若函數(shù)在x＝1處取極值，則a＝________.參考答案：3略13.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為___.參考答案：【分析】根據(jù)單調(diào)區(qū)間求出的取值范圍，由于恒成立，即求，從而得出的取值范圍.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，由函數(shù)在上是增函數(shù)得，則，又，故取得，，所以，因?yàn)?，根?jù)函數(shù)的圖像可得，所以，.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性、不等式恒成立等問題，解決的關(guān)鍵是要能將恒成立問題要轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來進(jìn)行求解.14.已知，則

．參考答案：略15.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合,則的值等于

.參考答案：略16.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)P在C上,且直線PA2斜率的取值范圍是[－2,－1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是___________.參考答案：

17.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x3﹣x2﹣3x+1．（1）求y=f（x）在x=1處的切線方程；（2）求y=f（x）的極值點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f′（1），f（1）的值，求出切線方程即可；（2）解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可．【解答】解：（1）由f（x）=x3﹣x2﹣3x+1，知f′（x）=x2﹣2x﹣3，∴f′（1）=﹣4，所以函數(shù)在x=1處的切線的斜率為﹣4，又∵f（1）=﹣，故切線方程為y+=﹣4（x﹣1），即y=﹣4x+；（2）令f′（x）=0，得x=﹣1或x=3，x變化時(shí)，f′（x），f（x）的變化情況如下：x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，3）3（3，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由表知，y=f（x）的極大值點(diǎn)為x=﹣1，極小值點(diǎn)為x=3．19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=1﹣nan（n∈N*）（1）計(jì)算a1，a2，a3，a4；（2）猜想an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法；數(shù)列的求和．【分析】（1）由Sn與an的關(guān)系，我們從n=1依次代入整數(shù)值，即可求出a1，a2，a3，a4；（2）由a1，a2，a3，a4的值與n的關(guān)系，我們歸納推理出數(shù)列的通項(xiàng)公式，觀察到它們是與自然數(shù)集相關(guān)的性質(zhì)，故可采用數(shù)學(xué)歸納法來證明．【解答】解：（1）計(jì)算得；；；．（2）猜測(cè)：．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明①當(dāng)n=1時(shí)，猜想顯然成立．②假設(shè)n=k（k∈N*）時(shí)，猜想成立，即．那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，Sk+1=1﹣（k+1）ak+1，即Sk+ak+1=1﹣（k+1）ak+1．又，所以，從而．即n=k+1時(shí)，猜想也成立．故由①和②，可知猜想成立．20.為了了解某校學(xué)生喜歡吃辣是否與性別有關(guān)，隨機(jī)對(duì)此校100人進(jìn)行調(diào)查，得到如下的列表：

喜歡吃辣不喜歡吃辣合計(jì)男生401050女生203050合計(jì)6040100已知在全部100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡吃辣的學(xué)生的概率為．p（K2≥k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）請(qǐng)將上面的列表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.9%以上的把握認(rèn)為喜歡吃辣與性別有關(guān)？說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）計(jì)算對(duì)于的數(shù)據(jù)，補(bǔ)充出2×2列聯(lián)表即可；（2）計(jì)算k2的值，從而判斷結(jié)論即可．【解答】解：（1）∵在全部100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡吃辣的學(xué)生的概率為．∴在100人中，喜歡吃辣的有，∴男生喜歡吃辣的有60﹣20=40，列表補(bǔ)充如下：

喜歡吃辣不喜歡吃辣合計(jì)男生401050女生203050合計(jì)6040100…（2）∵∴有99.9%以上的把握認(rèn)為喜歡吃辣與性別有關(guān)．…21.在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；（2）試判斷能否有97.5%的把握認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)”參考公式：1．獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282.（其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意，n=124，a+b=70，c+d=54，a=43，b=27；c=21，d=33，填寫列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表中所給的數(shù)據(jù)計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，填寫2×2列聯(lián)表如下；

看電視運(yùn)動(dòng)總計(jì)女性432770男性213354總計(jì)6460124（2）計(jì)算=≈6.201＞5.024，所以有97.5%的把握認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)”．22.如圖①