山西省太原市王答鄉(xiāng)第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省太原市王答鄉(xiāng)第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計(jì)算題．【分析】由0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，能比較a，b，c的大小關(guān)系．【解答】解：∵0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，∴b＜a＜c，故選D．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)值和指數(shù)值大小的比較，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．2.若，則的值為（）（A）

（B）

（C）

(D)

參考答案：C略3.（5分）已知二次函數(shù)f（x）=x2+2x+a，若﹣3＜a＜0，f（m）＜0，則f（m+3）的值為（） A． 正數(shù) B． 負(fù)數(shù) C． 0 D． 符號(hào)與a有關(guān)參考答案：D考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 分類討論當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x2+2x，f（m+3）＞0，f（m+3）＞0，f（m+3）有正有負(fù)，判斷即可．解答： 解：∵二次函數(shù)f（x）=x2+2x+a，∴①當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x2+2x，∵f（m）＜0，∴﹣2＜m＜0，m+3＞1，∴f（m+3）＞0，②當(dāng)a=﹣3時(shí)，f（x）=x2+2x﹣3，∵f（m）＜0，∴﹣3＜m＜1，即0＜m+3＜4，∴f（m+3）有正有負(fù)，故選：D點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，分類討論求解問題屬于中檔題，結(jié)合圖象求解．4.設(shè)，則下列不等式成立的是（

）

A.若，則

B.若，則

C.若，則

D.若，則 參考答案：A5.如果指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，則a的取值范圍是()

A.a＞2

B.0<a＜1

C.2＜a＜3

D.a＞3參考答案：C略6.已知f（x+1）的定義域是[-2，3]，則f（2x-1）的定義域是（

）A、[-1，4]

B、[0，]

C、[-5，5]

D、[-3，7]參考答案：B7.若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(4,2)，則滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（

）A．(0,1)

B．(2,+∞)

C.(－1,1)

D．(－∞,2)參考答案：B依題意有，，.

8.已知向量，則=A.

B.

C.

D.參考答案：A9.給出下列五個(gè)命題：（1）函數(shù)（且）與函數(shù)（且）的定義域相同；（2）函數(shù)與的值域相同；（3）函數(shù)的最小值是1；（4）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（5）函數(shù)與都是奇函數(shù)。其中正確命題的序號(hào)是______________（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）。參考答案：

(1)（3）（4）略10.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是C1D1，CC1的中點(diǎn)，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，再利用向量法求出異面直線AE與BF所成角的余弦值．【詳解】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，E，F(xiàn)分別是C1D1，CC1的中點(diǎn)，A（2，0，0），E（0，1，2），B（2，2，0），F(xiàn)（0，2，1），＝（﹣2，1，2），＝（﹣2，0，1），設(shè)異面直線AE與BF所成角的平面角為θ，則cosθ＝＝＝,∴異面直線AE與BF所成角的余弦值為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，注意向量法的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：2512.已知函數(shù)，，則的值為

.參考答案：-13略13.已知ab＞0，且a+4b=1，則的最小值為

．參考答案：9【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】把“1”換成4a+b，整理后積為定值，然后用基本不等式求最小值【解答】解：∵ab＞0，且a+4b=1，∴=（）（a+4b）=1+4++≥5+2=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=，b=時(shí)取等號(hào)，∴的最小值為9，故答案為：9．14.關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù).參考答案：

15.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的序號(hào)是

①和

②和

③和

④和參考答案：④略16.當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，則________．參考答案：【分析】利用輔助角公式可得：，其中，；可求得，代入可知，利用兩角和差正弦公式即可求得結(jié)果.【詳解】，其中，則，即，即本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用輔助角公式、兩角和差正弦公式求解三角函數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠利用輔助角公式，結(jié)合最值取得的點(diǎn)求得.17.不等式的解集是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（14分）（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并證明；參考答案：略19.設(shè)全集U=[﹣1，1]，函數(shù)的值域?yàn)锳，的值域?yàn)锽，求（?UA）∩（?UB）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)分式函數(shù)的單調(diào)性求出集合A以及利用函數(shù)的有界性求出集合B，然后分別求出它們的補(bǔ)集，最后根據(jù)集合交集的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵0≤sin2x≤1，∴1≤sin2x+1≤2，∴，∴，而U=[﹣1，1]，∴CUA=[﹣1，）；由，得，于是，∴﹣1≤sinx≤1，∴，解得，∴．而U=[﹣1，1]，∴CUB=（，，1]；∴（CUA）∩（CUB）=（，）．【點(diǎn)評】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的值域，以及集合的一些基本運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分12分）如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE.（I）求證AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小；（Ⅲ）求點(diǎn)D到平面ACE的距離.參考答案：解：（1）平面ACE.

∵二面角D—AB—E為直二面角，且，平面ABE.

………4分（2）以線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)O，OE所在直線為x軸，AB所在直線為y軸，過O點(diǎn)平行于AD的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系xyz，如圖.面BCE，BE面BCE，，在的中點(diǎn)，

設(shè)平面AEC的一個(gè)法向量為，則解得

令得是平面AEC的一個(gè)法向量.…………6分

又平面ABC的一個(gè)法向量為，

…………7分

∴二面角B—AC—E的大小為

…………8分（3）∵AD//z軸，AD=2，∴，∴點(diǎn)D到平面ACE的距離

………12分21.已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，成等比數(shù)列.（1）求an；（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn.參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據(jù)已知條件求出，再寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)得解；（2）利用分組求和求.【詳解】解：(1)設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則．因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以,化簡得又因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以．所以?2)根據(jù)(1)可知，【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查等差等比數(shù)列前n項(xiàng)和的計(jì)算和分組求和，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，單位圓O上存在兩點(diǎn)A，B，滿足均與x軸垂直，設(shè)與的面積之和記為．(1)若，求a的值；(2)若對任意的，存在，使得成立，且實(shí)數(shù)m使得數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，其中求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）或（2）【分析】（1）運(yùn)用三角形的面積公式和三角函數(shù)的和差公式，以及特殊角的函數(shù)值，可得所求角；（2）由正弦函數(shù)的值域可得的最大值，再由基本不等式可得的最大值，可得的范圍，再由數(shù)列的單調(diào)性，討論的范圍，即可得到的取值范圍．【詳解】(1)依題意，可得，由，得，又，所以．(2)由(1)得因?yàn)?，所以，所以，?dāng)時(shí)，，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）又因?yàn)閷θ我?，存在，使得成立，所以，即，解得，因?yàn)閿?shù)列為遞增數(shù)列，且，所以，從而，又，所以，從而