山西省太原市十三冶第一中學高二數學理上學期期末試卷含解析

山西省太原市十三冶第一中學高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如左圖已知異面線段,線段中點的為,且,則異面線段所在直線所成的角為（

）

A

B

C.

D.

參考答案：D2.橢圓的左、右焦點分別為，弦AB過，若的內切圓周長為，A,B兩點的坐標分別為和，則的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D3.三人相互傳球，由甲開始發(fā)球，經過5次傳球后，球仍回到甲手中，則不同的傳球方法的種數是（

）A、6

B、8

C、10

D、16

參考答案：C略4.若f（x）是定義在R上的可導函數，且滿足（x﹣1）f′（x）≥0，則必有（）A．f（0）+f（2）＜2f（1） B．f（0）+f（2）＞2f（1） C．f（0）+f（2）≤2f（1） D．f（0）+f（2）≥2f（1）參考答案：D【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】對x分段討論，解不等式求出f′（x）的符號，判斷出f（x）的單調性，利用函數的單調性比較出函數值f（0），f（2）與f（1）的大小關系，利用不等式的性質得到選項．【解答】解：∵（x﹣1）f'（x）≥0∴x＞1時，f′（x）≥0；x＜1時，f′（x）≤0∴f（x）在（1，+∞）為增函數；在（﹣∞，1）上為減函數∴f（2）≥f（1）f（0）≥f（1）∴f（0）+f（2）≥2f（1）故選D．5.設條件p：實數m,n滿足條件q：實數m,n滿足，則p是q的(

)

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不是充分條件又不是必要條件參考答案：B6.已知，,=3，則與的夾角是 (

)

A．150

B．120

C．60

D．30參考答案：B7.若變量滿足約束條件，則的最大值為（

）. . . .參考答案：C略8.設則的大小關系是(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略9.已知函數在上是單調函數,則實數的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D10.公差不為零的等差數列的前項和為若是與的等比中項,則（

）A.18

B.24

C.60

D.90參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中的常數項為

．參考答案：40

12.正方形邊長為12，平面ABCD，PA=12，則P到正方形對角線BD所在直線的距離為_____________；參考答案：13.過拋物線的焦點作傾斜角為的直線,則被拋物線截得的弦長為

參考答案：16

略14.如圖給出了一個“直角三角形數陣”：滿足每一列成等差數列，從第三行起，每一行的數成等比數列，且每一行的公比相等，記第i行第j列的數為aij（i≥j，i，j∈N*），則a88=．參考答案：【考點】F1：歸納推理．【分析】察這個“直角三角形數陣”，能夠發(fā)現ai1=a11+（i﹣1）×=，再由從第三行起，每一行的數成等比數列，可求出aij（i≥j），即可得出結論．【解答】解：ai1=a11+（i﹣1）×=，aij=ai1×（）j﹣1=×（）j﹣1=i×（）j+1．∴a88=8×（）9=故答案為：．15.觀察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此規(guī)律，第n個等式可為．參考答案：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…?（2n﹣1）【考點】歸納推理．【分析】通過觀察給出的前三個等式的項數，開始值和結束值，即可歸納得到第n個等式．【解答】解：題目中給出的前三個等式的特點是第一個等式的左邊僅含一項，第二個等式的左邊含有兩項相乘，第三個等式的左邊含有三項相乘，由此歸納第n個等式的左邊含有n項相乘，由括號內數的特點歸納第n個等式的左邊應為：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每個等式的右邊都是2的幾次冪乘以從1開始幾個相鄰奇數乘積的形式，且2的指數與奇數的個數等于左邊的括號數，由此可知第n個等式的右邊為2n?1?3?5…（2n﹣1）．所以第n個等式可為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．故答案為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．16.已知實數，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的不小于103的概率

．參考答案：考點：幾何概型試題解析：是，是，是，否，則輸出的令所以故答案為：17.一個正整數表如下(表中第二行起，每行中數字個數是上一行中數字個數的2倍)：第一行1第二行23第三行4567……

則第9行中的第4個數是

參考答案：259三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：,

q:x2－2x+1－m2≤0(m>0)，若﹁p是﹁q的必要而不充分條件，求實數m的取值范圍.參考答案：解：由x2－2x+1－≤0得：1－m≤x≤1+m(m>0)所以：“﹁q”：A={x|x>1+m或x<1－m,m>0}

由得：－2≤x≤10,所以“﹁p”:B={x|x>10或x<－2}.

由﹁p是﹁q的必要而不充分條件，知：AB,故m的取值范圍為

略19.已知⊙C：x2+(y－3)2＝4,一動直線l過A(-1,0)與⊙C相交于P、Q兩點，M是PQ的中點，弦PQ長為2時，求直線l方程參考答案：解：①當直線l與x軸垂直時，易知x=-1，符合題意……3分②當直線l與x軸不垂直時，設方程kx－y+K=0因為PQ＝2所以CM=＝1則由CM＝得K＝……10分即直線方程：4x-3y+4=0故符合題意直線L方程：4x-3y+4＝0或x＝0……12分20.已知是復平面內的三角形，兩點對應的復數分別為和，且,（Ⅰ）求的頂點C的軌跡方程。（Ⅱ）若復數滿足，探究復數對應的點的軌跡與頂點C的軌跡的位置關系。參考答案：略21..紀念幣是一個國家為紀念國際或本國的政治、歷史，文化等方面的重大事件、杰出人物、名勝古跡、珍稀動植物、體育賽事等而發(fā)行的法定貨幣．我國在1984年首次發(fā)行紀念幣，目前已發(fā)行了115套紀念幣，這些紀念幣深受郵幣愛好者的喜愛與收,2019年發(fā)行的第115套紀念幣“雙遺產之泰山幣”是目前為止發(fā)行的第一套異形幣，因為這套紀念幣的多種特質，更加受到愛好者追捧．某機構為調查我國公民對紀念幣的喜愛態(tài)度，隨機選了某城市某小區(qū)的50位居民調查，調查結果統(tǒng)計如下：

喜愛不喜愛合計年齡不大于40歲

24年齡大于40歲40

合計

2250

（1）根據已有數據，把表格數據填寫完整；（2）判斷能否在犯錯誤的概率不超過1%

的前提下認為不同年齡與紀念幣的喜愛無關？參考答案：（1）列聯表見解析；（2）能在犯錯誤的概率不超過的條件下認為不同年齡與紀念幣的喜愛無關．【分析】（1）根據題意，由列聯表的結構分析可得其他數據，即可完善列聯表，（2）計算的值，據此分析可得答案；【詳解】解：（1）根據題意，設表中數據為

喜愛不喜愛合計年齡不大于40歲24年齡大于40歲20合計2250

則有，則；，則，