山西省太原市清徐縣縣城第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省太原市清徐縣縣城第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）（2015?青島一模）設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于（）A．﹣1+iB．﹣1﹣iC．1﹣iD．1+i參考答案：D【考點(diǎn)】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】：直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求值．解：=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．2.函數(shù)f（x）＝ln（x）的圖象大致是（）A. B.C. D.參考答案：B分析：首先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出的單調(diào)性，問(wèn)題得以解決.詳解：f(x)＝ln(x－)，x－＝>0，解得－1<x<0或x>1，函數(shù)的定義域?yàn)?－1,0)∪(1,＋∞)，可排除A，D.函數(shù)u＝x－在(－1,0)和(1,＋∞)上單調(diào)遞增，函數(shù)y＝lnu在(0,＋∞)上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)f(x)在(－1,0)和(1,＋∞)上單調(diào)遞增，故選：B.點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；(5)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．3.圓截直線所得弦長(zhǎng)為8，則c的值為A

10

B

-68

C

12

D

10或-68參考答案：D略4.已知集合M={x|x﹣2|＜1}，N={x|y=}，則M∩N（）A．（1，2） B．（1，2] C．（2，3） D．，參考答案：BM={x|x﹣2|＜1}={x|1＜x＜3}，N={x|y=}={x|x≤2}則M∩N=（1，2]，故選：B．5.已知集合，集合A={2,3}，集合B={3,5}，則=(

)A.

{2,3,5}

B.

{1,4,6)

c.

D.{5)參考答案：C略6.對(duì)于函數(shù)則下列正確的是

（

）

A．該函數(shù)的值域是[－1，1]

B．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最大值1

C．當(dāng)且僅當(dāng)

D．該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù)參考答案：C7.將函數(shù)的圖象按向量a平移后，得到的圖象，則

（

）

A．a(chǎn)=（1，2）

B．a(chǎn)=（1，－2）

C．a(chǎn)=（－1，2）

D．a(chǎn)=（－1，－2）參考答案：答案：C8.在等比數(shù)列中，若，是方程的兩根，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知一條拋物線恰好經(jīng)過(guò)等腰梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，其中，，則該拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】不妨設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，將條件轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)，代入解出，即得結(jié)果.【詳解】不妨設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，可設(shè)，則，即拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是，選B.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線方程及其性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基本題.10.已知數(shù)列中，，則等于（

）A．16

B．32

C．

D．參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，則___

__．參考答案：12.在△ABC中，∠A=60°，，則△ABC面積的范圍是

.參考答案：13.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上以2為周期的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=log2（4x+1），則f（）=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先利用函數(shù)的周期性、奇偶性，把自變量轉(zhuǎn)化到所給的區(qū)間[0，1]，即可求出函數(shù)值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）最小正周期為2，∴f（）=f（﹣4）=f（﹣），又∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣）=﹣f（），∵當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=log2（4x+1），∴f（）=log2（4×+1）=log24=2，∴f（）=﹣f（）=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性、周期性及函數(shù)值，充分理解以上有關(guān)知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14.已知g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝(x≠0)，那么等于________．參考答案：15略15.在中，，，，是邊上一點(diǎn)，，則

．

參考答案： 略16.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)于定義域內(nèi)任意，，有恒成立，則稱為恒均變函數(shù)．給出下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤．其中為恒均變函數(shù)的序號(hào)是

．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)）參考答案：①②17.已知集合，B={0，1，2}，若A?B，則x=．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)集合之間的包含關(guān)系，判斷元素在集合中，然后求解．【解答】解：∵A?B，∴∈B且≠1，當(dāng)=0時(shí)，無(wú)解；，當(dāng)=2?x=答案是三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

如圖，已知四棱錐，底面為菱形，，,平面，分別是的中點(diǎn)。（1）證明：；（2）若為的中點(diǎn)時(shí)，與平面所成的角最大，且所成角的正切值為，求點(diǎn)A到平面的距離。參考答案：

（1）證明：由四邊形為菱形，，可得，為正三角形.因?yàn)镸為的中點(diǎn)，所以.

………2分又，因此.因?yàn)槠矫妫矫?，所?

而，所以平面.

………………5分（2）連接、.由（Ⅰ）可知：平面.則為與平面所成的角.

在中，，所以當(dāng)最短時(shí)，最大，

……………7分即當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)，因此.又，所以，于是.

…10分設(shè)點(diǎn)A到平面的距離為d，則由，得，

所以，點(diǎn)A到平面的距離為

…………12分19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線（φ為參數(shù)）上的兩點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為α，α+．（Ⅰ）求AB中點(diǎn)M的軌跡的普通方程；（Ⅱ）求點(diǎn)（1，1）到直線AB距離的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）A（cosα，sinα），B（﹣sinα，cosα）．設(shè)M（x，y），則x=（﹣sinα+cosα），y=（sinα+cosα）．平方相加即可得出．（II）kAB=，利用點(diǎn)斜式可得：（sinα﹣cosα）x﹣（sinα+cosα）y+=0．利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．【解答】解：（I）A（cosα，sinα），B（﹣sinα，cosα）．設(shè)M（x，y），則x=（﹣sinα+cosα），y=（sinα+cosα）．∴AB中點(diǎn)M的軌跡的普通方程為：x2+y2=1．（II）kAB==，∴y﹣sinα=（x﹣cosα），化為：（sinα﹣cosα）x﹣（sinα+cosα）y+=0．∴點(diǎn)（1，1）到直線AB距離==|cosα﹣1|≤+1．20.已知向量p＝(sinx，cosx)，q＝(cosx，cosx)，定義函數(shù)f(x)＝p·q.(1)求f(x)的最小正周期T；(2)若△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c成等比數(shù)列，且，求邊a所對(duì)角A以及f(A)的大小.參考答案：解：(1)f(x)＝p·q＝(sinx，cosx)·(cosx，cosx)＝sinxcosx＋cos2x2分＝sin2x＋·＝sin2x＋cos2x＋＝sin(2x＋)＋.∴f(x)的最小正周期為T＝＝π.(2)∵a、b、c成等比數(shù)列，∴b2＝ac，又c2＋ac－a2＝bc.∴cosA＝＝＝＝.又∵0<A<π，∴A＝.f(A)＝sin(2×＋)＋＝sinπ＋＝.21.（理科）一中食堂有一個(gè)面食窗口,假設(shè)學(xué)生買飯所需的時(shí)間互相獨(dú)立,且都是整數(shù)分鐘,對(duì)以往學(xué)生買飯所需的時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:買飯時(shí)間（分）12345頻率0.10.40.30.10.1從第一個(gè)學(xué)生開(kāi)始買飯時(shí)計(jì)時(shí).(1)估計(jì)第三個(gè)學(xué)生恰好等待4分鐘開(kāi)始買飯的概率;(2)表示至第2分鐘末已買完飯的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：設(shè)表示學(xué)生買飯所需的時(shí)間,用頻率估計(jì)概率,得的分布列如下:123450.10.40.30.10.1(1)表示事件“第三個(gè)學(xué)生恰好等待4分鐘開(kāi)始買飯”,則事件A對(duì)應(yīng)三種情形:①第一個(gè)學(xué)生買飯所需的時(shí)間為1分鐘,且第二個(gè)學(xué)生買飯所需的時(shí)間為3分鐘;②第一個(gè)學(xué)生買飯所需的時(shí)間為3分鐘,且第二個(gè)學(xué)生買飯所需的時(shí)間為1分鐘;③第一個(gè)和第二個(gè)學(xué)生買飯所需的時(shí)間均為2分鐘.所以….(6分)(2)所有可能的取值為對(duì)應(yīng)第一個(gè)學(xué)生買飯所需的時(shí)間超過(guò)2分鐘,所以22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程