山西省大同市鐵路職工子弟第一中學2023年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

山西省大同市鐵路職工子弟第一中學2023年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩條相交直線，∥平面?，則與?的位置關系是A．平面?

B．⊥平面C．∥平面?

D．與平面相交，或∥平面參考答案：D略2.A. B. C. D.參考答案：A試題分析：?？键c：誘導公式3.在股票買賣過程中，經常用到兩種曲線，一種是即時價格曲線y=f(x)(實線表示)，另一種是平均價格曲線y=g(x)(虛線表示)(如f(2)=3是指開始買賣后兩個小時的即時價格為3元g(2)=3表示2個小時內的平均價格為3元)，下圖給出四個圖象：其中可能正確的圖象序號是 。A．①②③④

B．①③④ C．①③ D．③參考答案：D4.下列函數(shù)中,不滿足的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知函數(shù)f（x）=x+x3，x1，x2，x3∈R，x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，那么f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（）A．一定大于0 B．等于0 C．一定小于0 D．正負都有可能參考答案：A【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】根據f（x）的解析式便可看出f（x）為奇函數(shù)，且在R上單調遞增，而由條件可得到x1＞﹣x2，x2＞﹣x3，x3＞﹣x1，從而可以得到f（x1）＞﹣f（x2），f（x2）＞﹣f（x3），f（x3）＞﹣f（x1），這樣這三個不等式的兩邊同時相加便可得到f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0，從而可找出正確選項．【解答】解：f（x）為奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù)；∵x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0；∴x1＞﹣x2，x2＞﹣x3，x3＞﹣x1；∴f（x1）＞﹣f（x2），f（x2）＞﹣f（x3），f（x3）＞﹣f（x1）；∴f（x1）+f（x2）+f（x3）＞﹣[f（x1）+f（x2）+f（x3）]；∴f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0．故選：A．【點評】考查奇函數(shù)和增函數(shù)的定義，根據奇函數(shù)、增函數(shù)的定義判斷一個函數(shù)為奇函數(shù)和增函數(shù)的方法，以及不等式的性質．6.在△ABC中，內角A,B,C的對邊分別是a,b,c，若，，則A=（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.若存在過點的直線與曲線和都相切，則等于（）A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.已知向量，則的最小值為A．1

B．

C．2

D．參考答案：A向量，.當時，有最小值1.故選A.

9.已知向量在正方形網格中的位置如圖所示，若，則（

）A．－3

B．3

C.－4

D．4參考答案：A10.若能構成映射，下列說法正確的有（

）（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一；（2）A中的多個元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多個元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B.A、1個

B、2個

C、3個

D、4個參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：[-3，+∞)略12.（5分）定義在[﹣2，2]上的偶函數(shù)g（x），當x≥0時，g（x）單調遞減，若g（1﹣m）﹣g（m）＜0，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：考點： 函數(shù)單調性的性質；函數(shù)奇偶性的性質．專題： 計算題．分析： 由題條件知函數(shù)在[0，2]上是減函數(shù)，在[﹣2，0]上是增函數(shù)，其規(guī)律是自變量的絕對值越小，其函數(shù)值越大，由此可直接將g（1﹣m）＜g（m）轉化成一般不等式，再結合其定義域可以解出m的取值范圍．解答： 因為函數(shù)是偶函數(shù)，∴g（1﹣m）=g（|1﹣m|），g（m）=g（|m|），

又g（x）在x≥0上單調遞減，故函數(shù)在x≤0上是增函數(shù)，∵g（1﹣m）＜g（m），∴，得．實數(shù)m的取值范圍是．故答案為：﹣1≤m＜點評： 本題考點是抽象函數(shù)及其應用，考查利用抽象函數(shù)的單調性解抽象不等式，解決此類題的關鍵是將函數(shù)的性質進行正確的轉化，將抽象不等式轉化為一般不等式求解．本題在求解中有一點易疏漏，即忘記根據定義域為[﹣2，2]來限制參數(shù)的范圍．做題一定要嚴謹，轉化要注意驗證是否等價．13.函數(shù)的定義域是

▲

．參考答案：14.求下列各式的值：（1）（2）參考答案：（1）；（2）915.右圖給出的計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是

參考答案：16.用二分法求圖像連續(xù)不斷的函數(shù)在區(qū)間上的近似解（精確度為），求解的部分過程如下：，取區(qū)間的中點，計算得，則此時能判斷函數(shù)一定有零點的區(qū)間為_______。參考答案：17.若的外接圓半徑為2，則

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖所示，動物園要建造2間面積相同的矩形動物居室，如果可供建造圍墻的材料總長是24m，設這兩間動物居室的寬為x（單位：m），兩間動物居室總面積為y（單位：m2），（注：圍墻的厚度忽略不計）（Ⅰ）求出y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（Ⅱ）當寬x為多少時所建造的兩間動物居室總面積最大？并求出總面積的最大值．參考答案：考點： 函數(shù)模型的選擇與應用．專題： 應用題；函數(shù)的性質及應用．分析： （1）設出動物居室的寬，把長用寬表示，直接利用矩形面積得函數(shù)解析式；（2）直接利用二次函數(shù)的性質求最值．解答： （1）每間動物居室的寬為xm，則長為m，則每間動物居室的面積y=x?=﹣+12x．∵＞0，x＞0，∴0＜x＜8，∴y=﹣+12x，（0＜x＜8）；（2）由（1）得y=﹣+12x=﹣+24，（0＜x＜8）．二次函數(shù)開口向下，對稱軸方程為x=4∴當x=4時，y有最大值24．答：寬為4m時才能使每間動物居室最大，每間動物居室的最大面積是24m2．點評： 本題考查了函數(shù)模型的選擇及應用，考查了利用二次函數(shù)求最值，是中檔題．19.已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π． （1）求證：與互相垂直； （2）若k與﹣k的長度相等，求β﹣α的值（k為非零的常數(shù)）． 參考答案：【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系；平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角． 【分析】（1）根據已知中向量，的坐標，分別求出向量+與﹣的坐標，進而根據向量數(shù)量積公式及同角三角函數(shù)的平方關系，可證得與互相垂直； （2）方法一：分別求出k與﹣k的坐標，代入向量模的公式，求出k與﹣k的模，進而可得cos（β﹣α）=0，結合已知中0＜α＜β＜π，可得答案． 方法二：由|k+|=|﹣k|得：|k+|2=|﹣k|2，即（k+）2=（﹣k）2，展開后根據兩角差的余弦公式，可得cos（β﹣α）=0，結合已知中0＜α＜β＜π，可得答案． 【解答】證明：（1）由題意得：+=（cosα+cosβ，sinα+sinβ） ﹣=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ） ∴（+）（﹣）=（cosα+cosβ）（cosα﹣cosβ）+（sinα+sinβ）（sinα﹣sinβ） =cos2α﹣cos2β+sin2α﹣sin2β=1﹣1=0 ∴+與﹣互相垂直． 解：（2）方法一：k+=（kcosα+cosβ，ksinα+sinβ）， ﹣k=（cosα﹣kcosβ，sinα﹣ksinβ） |k+|=，|﹣k|= 由題意，得4cos（β﹣α）=0， 因為0＜α＜β＜π， 所以β﹣α=． 方法二：由|k+|=|﹣k|得：|k+|2=|﹣k|2 即（k+）2=（﹣k）2，k2||2+2k+||2=||2﹣2k+k2||2 由于||=1，||=1 ∴k2+2k+1=1﹣2k+k2，故=0， 即（cosα，sinα）（cosβ，sinβ）=0 即cosαcosβ+sinαsinβ=4cos（β﹣α）=0 因為0＜α＜β＜π， 所以β﹣α=． 【點評】本題考查的知識點是數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系，平面向量數(shù)量積的坐標表示，模，夾角，熟練掌握平面向量數(shù)量積的坐標公式，是解答的關鍵． 20.某工廠有甲、乙兩生產車間，其污水瞬時排放量y（單位：m3/h）關于時間t（單位：h）的關系均近似地滿足函數(shù)y=Asin（ωt+φ）+b（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其圖象如下：（Ⅰ）根據圖象求函數(shù)解析式；（II）由于受工廠污水處理能力的影響，環(huán)保部門要求該廠兩車間任意時刻的污水排放量之和不超過5m3/h，若甲車間先投產，為滿足環(huán)保要求，乙車間比甲車間至少需推遲多少小時投產？參考答案：【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（Ⅰ）由圖可得A，b，利用周期公式可求ω，將t=0，y=3，代入y=sin（t+φ）+2，結合范圍0＜φ＜π，可求φ從而可求函數(shù)解析式．（II）設乙車間至少比甲車間推遲m小時投產，據題意得cos[（t+m）]+2+cos（t）+2≤5，化簡可得﹣≤cos（m）≤，由m∈（0，6），可得范圍2≤m≤4，即可得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）由圖可得：A=（3﹣1）=1，…1分b=（3+1）=2，…2分∵=6，∴ω=，…3分∴將t=0，y=3，代入y=sin（t+φ）+2，可得：sinφ=1，又∵0＜φ＜π，∴φ=，…5分∴y=sin（t+）+2=cos（t）+2，∴所求函數(shù)的解析式為y=cos（t）+2，（t≥0），…6分（注：解析式寫成y=sin（t+）+2，或未寫t≥0不扣分）（II）設乙車間至少比甲車間推遲m小時投產，…7分根據題意可得：cos[（t+m）]+2+cos（t）+2≤5，…8分∴cos（t）cos（m）﹣sin（t）sin（m）+cos（t）≤1，∴[1+cos（m）]cos（t）﹣sin（t）sin（m）≤1，∴≤1，∴≤1，可得：2|cos（m）|≤1，…11分∴﹣≤cos（m）≤，由m∈（0，6），可得：≤m≤，∴2≤m≤4，∴為滿足環(huán)保要求，乙車間比甲車間至少需推遲2小時投產…12分21.已知數(shù)列滿足，，設，．（）證明是等比數(shù)列（指出首項和公比）．（）求數(shù)列的前項和．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（）由，得．可得，即可證明．（）由（）可知，可得．利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（）證明：由，得．所以，即．又因為，所以數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列．（）由（）可知，所以．則數(shù)列的前項和．22.如圖，已知圓內接四邊形中，求（1）四邊形的面積;（2）圓的半徑。

參考答案：解答：（1）