山西省大同市西韓嶺鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省大同市西韓嶺鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.程序框圖,能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：其中判斷框內(nèi)的條件是(

)

A.?

B.?

C.?

D.?

參考答案：B略2.點P在橢圓上運動，Q、R分別在兩圓和上運動，則的取值范圍為（

）

A．[3，5]

B

[2，5]

C

[3，6]

D

[2，6]參考答案：D3.某企業(yè)有職150人，其中高級職15人，中級職45人，一般職90人，現(xiàn)抽30人進行分層抽樣，則各職稱人數(shù)分別為(

)A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16參考答案：B【考點】分層抽樣方法．【分析】共有150人，要抽一個30人的樣本，采用分層抽樣，每個個體被抽到的概率是，根據(jù)這個比例作出各種職稱的人數(shù)．【解答】解：抽取的比例為，15×=3，45×=9，90×=18．故選B【點評】這種問題是高考題中容易出現(xiàn)的，分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等．4.若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的條件下，則他在周六晚上值班的概率為________．參考答案：略6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C略7.直三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為2，主視圖和俯視圖如圖（1）(2)所示，則其左視圖的面積為()A．4

B.

C．2

D．2參考答案：C略8.國家規(guī)定個人稿費納稅辦法是：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000元的按超過800元部分的14%納稅；超過4000元的按全部稿酬的11%納稅．已知某人出版一本書，共納稅420元，則這個人應(yīng)得稿費(扣稅前)為()．A．2800元

B．3000元

C．3800元

D．3818元參考答案：C9.設(shè)集合，，那么“或”是“”的（

）Ａ．充分條件但非必要條件

Ｂ．必要條件但非充分條件Ｃ．充分必要條件

Ｄ．非充分條件，也非必要條件參考答案：B略10.已知和圖象與軸切于，則的極值情況是

（

）A．極大值為，極小值為

B．極大值為，極小值為C．極大值為，沒有極小值

D．極小值為，沒有極大值參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一盒中放有大小相同的10個小球，其中8個黑球、2個紅球，現(xiàn)甲、乙二人先后各自從盒子中無放回地任意抽取2個小球，已知甲取到了2個黑球，則乙也取到2個黑球的概率是．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】記事件“甲取到2個黑球”為A，“乙取到2個黑球”為B，由P（B|A）=能求出事件“甲取到2個黑球，乙也取到2個黑球”的概率．【解答】解：記事件“甲取到2個黑球”為A，“乙取到2個黑球”為B，則有P（B|A）===．∴事件“甲取到2個黑球，乙也取到2個黑球”的概率是．故答案為：．12.隨機抽取某中學(xué)12位高三同學(xué)，調(diào)查他們春節(jié)期間購書費用（單位：元），獲得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖4，這12位同學(xué)購書的平均費用是__________元.參考答案：13.有下列命題：①“”是“”的既不充分也不必要條件；②雙曲線與橢圓有相同的焦點；③；④；⑤；其中真命題的有：_______．（填命題的序號上）參考答案：②，④14.電視機的使用壽命與顯像管開關(guān)的次數(shù)有關(guān)。某品牌的電視機的顯像管開關(guān)了次還能繼續(xù)使用的概率是，開關(guān)了次后還能繼續(xù)使用的概率是，則已經(jīng)開關(guān)了次的電視機顯像管還能繼續(xù)使用到次的概率是

。參考答案：15.參考答案：1771016.經(jīng)過點（-2，0），與平行的直線方程是

.參考答案：y=2x+417.某市為了了解職工家庭生活狀況，先把職工按所在行業(yè)分為8類（每類家庭數(shù)不同）然后每個行業(yè)抽的職工家庭進行調(diào)查，這種抽樣是_______（填等可能抽樣或不等可能抽樣）參考答案：不等可能抽樣三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校從參加某次知識競賽的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將其成績（百分制，均為整數(shù)）分成6組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖中的信息，回答下列問題．(Ⅰ)求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖，估計本次考試的平均分；(Ⅲ)若從60名學(xué)生中隨機抽取2人，抽到的學(xué)生成績在[40，70）記0分，抽到的學(xué)生成績在[70，100]記1分，用X表示抽取結(jié)束后的總記分，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為x，根據(jù)頻率分布直方圖，則有，可得x=0.3.所以頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅱ）平均分為：（Ⅲ）學(xué)生成績在[40,70)的有0.4×60=24人，在[70,100]的有0.6×60=36人，且X的可能取值是0，1，2．則，，=．所以X的分布列為：X012P

所以EX＝0×＋1×＋2×＝=．

略19.（本小題滿分10分）如圖，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，△PAC為等邊三角形，PE∥，M，N分別是線段，上的動點，且滿足：．(Ⅰ)求證：∥平面；(Ⅱ)當(dāng)時，求平面ABC與平面MNC所成的銳二面角的大小.參考答案：(Ⅰ)證明：由M、N分別是線段AE、AP上的中點，得MN∥PE，

又依題意PE∥BC，所以MN∥BC．因為平面，平面，所以//平面．

…………5分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知MN∥BC，故C、B、M、N共面，平面ABC與平面MNC所成的銳二面角即N—CB—A．因為平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，且CB⊥AC，所以CB⊥平面PAC．故CB⊥CN，即知為二面角N—CB—A的平面角

∵△PAC為等邊三角形，N是線段的中點，∴=30°故平面ABC與平面MNC所成的銳二面角為30°

………10分20.（12分）(1)以點為圓心且與直線相切的圓的方程.(2)求過點且與直線平行的直線方程．參考答案：略21.已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，且橢圓的焦距為，離心率為﹒（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點作直線交于、兩點，試問：在軸上是否存在一個定點，使為定值？若存在，求出這個定點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：（I）設(shè)橢圓E的方程為,由已知得： ………………2分橢圓E的方程為

………………4分（Ⅱ）符合條件的點存在，其坐標(biāo)為 。證明如下:假設(shè)存在符合條件的點，又設(shè)，則：

………6分①當(dāng)直線的斜率存在時，