山西省太原市中國(guó)化學(xué)工程第二建設(shè)公司子弟中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省太原市中國(guó)化學(xué)工程第二建設(shè)公司子弟中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..下列直線中，與函數(shù)的圖象在處的切線平行的是（

）A. B.C. D.參考答案：B，,∴∴函數(shù)的圖象在處的切線方程為與其平行的直線可以為：故選：B點(diǎn)睛：求曲線的切線方程是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一，用導(dǎo)數(shù)求切線方程的關(guān)鍵在于求出切點(diǎn)及斜率，其求法為：設(shè)是曲線上的一點(diǎn)，則以的切點(diǎn)的切線方程為：．若曲線在點(diǎn)的切線平行于軸（即導(dǎo)數(shù)不存在）時(shí)，由切線定義知，切線方程為．2.若過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線交與A,B兩個(gè)點(diǎn)，且它們的的橫坐標(biāo)之和為5，則這樣的直線（

）A有且僅有一條

B有且僅有兩條

C有無(wú)數(shù)條

D不存在參考答案：B3.已知，，則、的等差中項(xiàng)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的

(

)

.720

.120

.24

.-120參考答案：Ak=6，s=7205.“完成一件事需要分成個(gè)步驟，各個(gè)步驟分別有種方法，則完成這件事有多少種不同的方法？”要解決上述問(wèn)題，應(yīng)用的原理是（

）A．加法原理B．減法原理C．乘法原理D．除法原理參考答案：C6.以下給出的各數(shù)中不可能是八進(jìn)制數(shù)的是(

)A.231

B.10110

C.82

D.4757參考答案：C略7.一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈，那么在前120個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是（）A．12 B．13 C．14 D．15參考答案：C【考點(diǎn)】8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】把這些圈看作是數(shù)列：1，1，2，1，3，1，4，1…求前n項(xiàng)和小于等于120時(shí)的最大的整數(shù)項(xiàng)數(shù)．【解答】解：s=（1+2+3+…+n）+n=+n≤120∴n（n+3）≤240∴n=14故選C．8.已知函數(shù)y=x+1+lnx在點(diǎn)A（1，2）處的切線l，若l與二次函數(shù)y=ax2+（a+2）x+1的圖象也相切，則實(shí)數(shù)a的取值為（）A．12 B．8 C．0 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出y=x+1+lnx的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，可得切線方程，再由于切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切點(diǎn)，進(jìn)而可聯(lián)立切線與曲線方程，根據(jù)△=0得到a的值．【解答】解：y=x+1+lnx的導(dǎo)數(shù)為y′=1+，曲線y=x+1+lnx在x=1處的切線斜率為k=2，則曲線y=x+1+lnx在x=1處的切線方程為y﹣2=2x﹣2，即y=2x．由于切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，y=ax2+（a+2）x+1可聯(lián)立y=2x，得ax2+ax+1=0，又a≠0，兩線相切有一切點(diǎn)，所以有△=a2﹣4a=0，解得a=4．故選：D．9.在中，，，，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.空間直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A（3，1，0），B（-1，3，0），若點(diǎn)C滿足=α+β，其中α，βR，α+β=1，則點(diǎn)C的軌跡為（

）

A．平面

B．直線

C．圓

D．線段參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)、分別在拋物線及圓在拋物線開(kāi)口內(nèi)部圓弧上運(yùn)動(dòng)，且總是平行于軸，那么△的周長(zhǎng)的取值范圍為

．參考答案：.（4，6）略12.如果實(shí)數(shù)滿足等式，那么的最大值是________。參考答案：

解析：設(shè)，

另可考慮斜率的幾何意義來(lái)做13.一個(gè)箱子中裝有6個(gè)白球和5個(gè)黑球，如果不放回地依次抽取2個(gè)球，則在第1次抽到黑球的條件下，第2次仍抽到黑球的概率是_________．參考答案：14.甲、乙、丙3人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是________(用數(shù)字作答)．參考答案：33615.若關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)m=____________.參考答案：【分析】由不等式2x2﹣3x+a＜0的解集為（m，1）可知：x＝m，x＝1是方程2x2﹣3x+a＝0的兩根．根據(jù)韋達(dá)定理便可分別求出m和a的值．【詳解】由題意得：1為的根，所以，從而故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．16.已知離散型隨機(jī)變量的分布列如右表．若，，則

__，

．012

參考答案：；略17.已知集合A={1，2，3，4}，B={5，6，7，8}，從A、B中分別各取一個(gè)數(shù)，則其積為偶數(shù)的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求了其積為偶數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出其積為偶數(shù)的概率．【解答】解：集合A={1，2，3，4}，B={5，6，7，8}，從A、B中分別各取一個(gè)數(shù)，基本事件總數(shù)n=4×4=16，其積為偶數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)m==12，∴其積為偶數(shù)的概率p=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足：a1=，an+1=．（1）證明{}為等差數(shù)列，并求通項(xiàng)an；（2）若數(shù)列{bn}滿足bn?an=3（1﹣），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）由a1=，an+1=，兩邊取倒數(shù)可得：=+，﹣=，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）bn?an=3（1﹣），可得bn=2n﹣．再利用“錯(cuò)位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】（1）證明：由a1=，an+1=，兩邊取倒數(shù)可得：=+，﹣=，∴{}為等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為．∴=+（n﹣1）=，∴an=．（2）解：∵bn?an=3（1﹣），∴=3（1﹣），解得bn=2n﹣．∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和=（2+4+…+2n）﹣+…+．=﹣+…+=n（n+1）﹣+…+．設(shè)Tn=++…+，∴=+…++，∴=1++…+﹣=﹣，∴Tn=4﹣．∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和=n2+n﹣4+．19.（本小題滿分14）已知函數(shù).(Ⅰ)若，求曲線在處切線的斜率；(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)由已知，.故曲線在處切線的斜率為.

(Ⅱ).

（Ⅲ）由已知，轉(zhuǎn)化為.

,由(Ⅱ)知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，值域?yàn)椋什环项}意.(或者舉出反例：存在，故不符合題意.)

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，20.（本小題滿分12分）

已知橢圓方程為，過(guò)點(diǎn)的直線傾斜角為，原點(diǎn)到該直線的距離為．（1）.求橢圓的方程；

（2）.斜率大于零的直線過(guò)與橢圓分別交于點(diǎn)E、F，若，求直線EF的方程；參考答案：略21.參考答案：解：當(dāng)p為真命題時(shí)，∵函數(shù)是R上的減函數(shù)略22.已知⊙O：x2+y2=1，點(diǎn)S（2，m）（m≠0）是直線l：x=2上一動(dòng)點(diǎn)，⊙O與x軸的交點(diǎn)分別為A、B．連接SA交⊙O于點(diǎn)M，連接SB并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)N，連接MB并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)T．（1）證明：A，N，T三點(diǎn)共線；（2）證明：直線MN必過(guò)一定點(diǎn)（其坐標(biāo)與m無(wú)關(guān)）．參考答案：：證明：（1）如圖，S（2，m），A（﹣1，0），B（1，0）；則直線SA：y=（x+1），與圓的方程x2+y2=1聯(lián)立消元可得，（9+m2）x2+2m2x+m2﹣9=0，解得，x=﹣1或x=﹣1+；故y=（﹣1++1）=；即M（﹣1+，）；直線SB：y=m（x﹣1），與圓的方程x2+y2=1聯(lián)立消元可得，（1+m2）x2﹣2m2x+m2﹣1=0，解得，x=1或x=1﹣；故y=m（1﹣﹣1）=﹣；即N（1﹣，﹣）；直線MB：y=（x﹣1），代入x=2得，y==﹣，即T（2，﹣）；故kAN==﹣；kAT==﹣；故A，N，T三點(diǎn)共線；（2）直線MN的方程為：y+=（x﹣1+）；即y+=（x﹣1+）；y=（x+）﹣=（x+﹣?）=（x﹣）；故直線MN必過(guò)定點(diǎn)（，0）．考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用．專(zhuān)題：計(jì)算題；作圖題；證明題；直線與圓．分析：（1）如圖，S（2，m），A（﹣1，0），B（1，0）；從而表示出直線SA，直線SB的方程，與圓的方程聯(lián)立求M，N的坐標(biāo)，再寫(xiě)出直線MB的方程，從而求得點(diǎn)T的坐標(biāo)，再求AN，AT的斜率，判斷斜率相等即可；（2）由題意寫(xiě)出直線MN的方程y+=（x﹣1+）；化簡(jiǎn)y+=（x﹣1+）；再化簡(jiǎn)y=（x+）﹣=（x+﹣?）=（x﹣）；從而得證．解答：證明：（1）如圖，S（2，m），A（﹣1，0），B（1，0）；則直線SA：y=（x+1），與圓的方程x2+y2=1聯(lián)立消元可得，（9+m2）x2+2m2x+m2﹣9=0，解得，x=﹣1或x=﹣1+；故y=（﹣1++1）=；即M（﹣1+，）；直線SB：y=m（x﹣1），與圓的方程x2+y2=1聯(lián)立消元可得，（1+m