山西省大同市鐵路一中分校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省大同市鐵路一中分校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若點共線,則a的值為（

）A.－2 B.－1 C..0 D.1參考答案：A【分析】通過三點共線轉(zhuǎn)化為向量共線，即可得到答案.【詳解】由題意，可知，又，點共線，則，即，所以，故選A.【點睛】本題主要考查三點共線的條件，難度較小.2.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，2），則（

）A.2

B.4

C.4

D.8參考答案：B4.把函數(shù)y=cos(x+)的圖象向右平移φ個單位，所得的圖象正好關(guān)于y軸對稱，則φ的最小正值為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.若，則下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】取特殊值檢驗，利用排除法得答案?！驹斀狻恳驗?，則當(dāng)時，故A錯；當(dāng)時，故B錯；當(dāng)時，，故C錯；因為且，所以故選D.【點睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，屬于簡單題。6.若logm7＜logn7＜0，那么m，n滿足的條件是(

)A．0＜n＜m＜1 B．n＞m＞1 C．m＞n＞1 D．0＜m＜n＜1參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】logm7＜logn7＜0，化為＜＜0，因此0＞lgm＞lgn，即可得出．【解答】解：∵logm7＜logn7＜0，∴＜＜0，∴0＞lgm＞lgn，∴0＜n＜m＜1，故選：A．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.三個數(shù)，，之間的大小關(guān)系是(

) A．b<a<c B．a(chǎn)<c<b C．a(chǎn)<b<c D．b<c<a 參考答案：A略8.設(shè)函數(shù)f（x）=，若互不相等的實數(shù)x1，x2，x3滿足f（x1）=f（x2）=f（x3），則x1+x2+x3的取值范圍是（）A．[4，6] B．（4，6） C．[﹣1，3] D．（﹣1，3）參考答案：B【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】做出函數(shù)f（x）的圖象，不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則x2，x3關(guān)于直線x=3對稱，求出x1的范圍，最后結(jié)合圖象求得x1+x2+x3的取值范圍即可．【解答】解：先做出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示：當(dāng)x≥0時，f（x）=|2x﹣6|=2|x﹣3|，此時函數(shù)關(guān)于x=3對稱，不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則x2，x3關(guān)于直線x=3對稱，故x2+x3=6，且﹣2＜x1＜0，則x1+x2+x3=6+x1，∵﹣2＜x1＜0，∴4＜6+x1＜6，即x1+x2+x3∈（4，6）．故選：B9.設(shè)與是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若對任意的都有，則稱和在[a，b]上是“依函數(shù)”，區(qū)間[a，b]為“依區(qū)間”，設(shè)與在區(qū)間[a，b]上是“依函數(shù)”，則它的“依區(qū)間”可以是（）A．[3,4]

B．[2,4]

C．[2,3]

D．[1,4]參考答案：C因為與在上是“依函數(shù)”，則即即，化簡得，因為的即與軸沒有交點，由開口向上得到恒成立；所以由解得，所以它的“依區(qū)間”是，故選C.

10.已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是

()A.若a>b，則ac2>bc2B.若，則a>bC.若a3>b3且ab<0，則D.若a2>b2且ab>0，則參考答案：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對A、B、C、D四個選項通過舉反例進(jìn)行一一驗證．【詳解】A．若a＞b，則ac2＞bc2（錯），若c=0，則A不成立；B．若，則a＞b（錯），若c＜0，則B不成立；C．若a3＞b3且ab＜0，則（對），若a3＞b3且ab＜0，則D．若a2＞b2且ab＞0，則（錯），若，則D不成立．故選：C．【點睛】此題主要考查不等關(guān)系與不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用，例如舉反例法求解比較簡單．兩個式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質(zhì)得到大小關(guān)系，有時可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值，進(jìn)而得到大小關(guān)系.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g(x)=，若對任意的x∈R，都有f（x）＜0或g（x）＜0，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，﹣）

【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】先對g（x）＜0，可得x＜﹣1，討論f（x）＜0在[﹣1，+∞）上恒成立．注意對m的討論，可分m=0，m＜0，m＞0，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及二次不等式的解法即可得到所求范圍．【解答】解：∵當(dāng)x＜﹣1時，g（x）=2x﹣＜0，若使對任意實數(shù)x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，則在[﹣1，+∞）上，f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0恒成立．∴①當(dāng)m=0時，f（x）=0，不成立；②當(dāng)m＜0時，f（x）＜0即為（x﹣2m）（x+m+3）＞0在[﹣1，+∞）上恒成立，則2m＜﹣1，﹣m﹣3＜﹣1，且（﹣1﹣2m）（﹣1+m+3）＞0，解得﹣2＜m＜﹣；③當(dāng)m＞0時，f（x）＜0即為（x﹣2m）（x+m+3）＜0在[﹣1，+∞）上恒成立，由于2m＞0，﹣m﹣3＜0，可得﹣m﹣3＜x＜2m，f（x）＜0，則f（x）＜0在[﹣1，+∞）上不恒成立．綜上可得m的范圍是（﹣2，﹣）．故答案為：（﹣2，﹣）．12.已知且，則的值為

▲

；參考答案：13.在函數(shù)①；②；③中，滿足性質(zhì)的是函數(shù)

（填寫所有滿足要求的函數(shù)序號）。參考答案：②③略14.f(x)為偶函數(shù)且

則＝

.參考答案：415.將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：

按照以上排列的規(guī)律，第行從左向右的第3個數(shù)為

參考答案：略16.=

．參考答案：0【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)運算法則求解．【解答】解：==log21=0．故答案為：0．【點評】本題考查對數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)性質(zhì)、運算法則的合理運用．17.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(1,1)點，則_______．參考答案：2【分析】根據(jù)題意求出，得出；再求出的反函數(shù)即可求解．【詳解】因為函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以，即，，，即【點睛】本題考查反函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓過兩點(1，－1)，(－1,1)，且圓心在上．(1)求圓的方程；(2)設(shè)是直線上的動點，、是圓的兩條切線，、為切點，求四邊形面積的最小值．參考答案：略19.已知某廠每天的固定成本是20000元，每天最大規(guī)模的產(chǎn)品量是360件．每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，成本增加100元，生產(chǎn)x件產(chǎn)品的收入函數(shù)是R（x）=﹣x2+400x，記L（x），P（x）分別為每天的生產(chǎn)x件產(chǎn)品的利潤和平均利潤（平均利潤=）（1）每天生產(chǎn)量x為多少時，利潤L（x）有最大值，并求出最大值；（2）每天生產(chǎn)量x為多少時，平均利潤P（x）有最大值，并求出最大值；（3）由于經(jīng)濟(jì)危機(jī)，該廠進(jìn)行了裁員導(dǎo)致該廠每天生產(chǎn)的最大規(guī)模的產(chǎn)品量降為160件，那么每天生產(chǎn)量x為多少時，平均利潤P（x）有最大值，并求出最大值．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）利用利潤L（x）等于收益減去成本列出函數(shù)的關(guān)系式．利用二次函數(shù)求出最大值；（2）利用平均利潤=，利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值．（3）利用（2）通過函數(shù)的單調(diào)性直接求解結(jié)果即可．【解答】解：（1）依題意得利潤L（x）=﹣，x∈（0，360]即：L（x）=∵x∈（0，360]，∴當(dāng)x=300時，L（x）有最大值為25000．（2）依題意得令，設(shè)．可知，當(dāng)0＜x1＜x2≤200，u（x1）﹣u（x2）＞0，即u（x）在（0，200]時單調(diào)遞減當(dāng)200＜x1＜x2≤360，u（x1）﹣u（x2）＜0，即u（x）在[200，360]時單調(diào)遞增．所以P（x）在（0，200]時單調(diào)遞增，在[200，360]時單調(diào)遞減．所以當(dāng)x=200時，P（x）有最大值為100元；（3）由（2）得P（x）在x∈（0，160]時單調(diào)遞增，當(dāng)x=160時，P（x）有最大值為95元答：（1）當(dāng)產(chǎn)量為300件時，L（x）有最大值25000元；（2）當(dāng)產(chǎn)P（x）量為200時，P（x）有最大值為100元，若該最大產(chǎn)量為160件時，則當(dāng)產(chǎn)量為160時，P（x）有最大值為95元．20.在中，內(nèi)角的對邊分別為．（I）若，求證：；（II）若是銳角三角形，求證：．參考答案：證明略略21.已知三角形ABC的頂點坐標(biāo)為A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3）．（1）求AB邊上的高線所在的直線方程；（2）求三角形ABC的面積．參考答案：【考點】直線的一般式方程．【分析】（1）由題意可得AB的斜率，可得AB邊高線斜率，進(jìn)而可得方程；（2）由（1）知直線AB的方程，可得C到直線AB的距離為d，由距離公式可得|AB|，代入三角形的面積公式可得．【解答】解：（1）由題意可得，∴AB邊高線斜率k=，∴AB邊上的高線的點斜式方程為，化為一般式可得x+6y﹣22=0；（2）由（1）知直線AB的方程為y﹣5=6（x+1），即6x﹣y+11=0，∴C到直線AB的距離為d=，又∵|AB|==，∴三角形ABC的面積S=22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)，且f(2)＝.(1)求實數(shù)a，b的值；(2)判斷函數(shù)f(x)在(－∞，－1]上的單調(diào)性，并加