山西省大同市煤礦集團(tuán)有限責(zé)任公司挖金灣礦中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省大同市煤礦集團(tuán)有限責(zé)任公司挖金灣礦中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，程序框圖的運(yùn)算結(jié)果為（）A．6 B．24 C．20 D．120參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；算法和程序框圖．【分析】由已知可知該程序循環(huán)變量n的初值為1，終值為4，根據(jù)S=S×n可知：S=1×2×3×4，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵循環(huán)體中S=S×n可知程序的功能是：計(jì)算并輸出循環(huán)變量n的累乘值，∵循環(huán)變量n的初值為1，終值為4，累乘器S的初值為1，故輸出S=1×2×3×4=24，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，其中根據(jù)已知分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵．2.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則的零點(diǎn)個數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C3.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是

()

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.若、分別是的等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)，則的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略5.已知過定點(diǎn)P（2，0）的直線l與曲線y=相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積取到最大值時，直線l的傾斜角為（）A．150° B．135° C．120° D．不存在參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】曲線y=為圓x2+y2=2的上半圓，由題意和三角形的面積公式可得當(dāng)∠AOB=90°時，△AOB的面積取到最大值，O到直線l的距離OD=1，在直角三角形中由三角函數(shù)定義和傾斜角的定義可得．【解答】解：曲線y=為圓x2+y2=2的上半圓，由題意可得△AOB的面積S=?OA?OB?sin∠AOB=???sin∠AOB=sin∠AOB，當(dāng)sin∠AOB=1即∠AOB=90°時，△AOB的面積取到最大值，此時在RT△AOB中易得O到直線l的距離OD=1，在RT△POD中，易得sin∠OPD==，可得∠OPD=30°，∴直線l的傾斜角為150°故選：A【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．6.設(shè)全集U={1,2,3,4}，A={1,2}，B={2,3}，則等于（）A.{4} B.{1,3,4} C.{2,4} D.{3,4}參考答案：B【分析】直接利用補(bǔ)集與交集的運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解：∵集合，，，由全集，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)知識的考查．

7.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖像如圖所示，則函數(shù)的極小值點(diǎn)個數(shù)有：A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：B8.在數(shù)列2，9，23，44，72，…中，緊接著72后面的那一項(xiàng)應(yīng)該是（

）

A．82

B．107

C．100

D．83參考答案：B9.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是

（***） A． B．

C． D．0參考答案：B略10.已知各頂點(diǎn)都在一個球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且側(cè)棱垂直于底面）高為，體積為，則這個球的表面積是

（▲） Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知球的半徑為1，、是球面上兩點(diǎn)，線段的長度為，則、兩點(diǎn)的球面距離為________．參考答案：略12.數(shù)列中，已知上，則的通項(xiàng)公式為_____________參考答案：略13.函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍為

.參考答案：14.在△ABC中，AC=1，BC=，以AB為邊作等腰直角三角形ABD（B為直角頂點(diǎn)，C，D兩點(diǎn)在直線AB的兩側(cè)），當(dāng)∠C變化時，線段CD長的最大值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角．【分析】設(shè)∠ABC=α，AB=BD=a，由余弦定理，得CD2=2+a2+2sinα，cosα=，由此能求出當(dāng)∠C變化時，線段CD長的最大值．【解答】解：設(shè)∠ABC=α，AB=BD=a，在△BCD中，由余弦定理，得CD2=BD2+BC2﹣2BD?BC?cos（90°+α）=2+a2+2sinα，在△ABC中，由余弦定理，得cosα=，∴sinα=，∴CD2=，令t=2+a2，則CD2=t+=t+≤+5=9，當(dāng)（t﹣5）2=4時等號成立．∴當(dāng)∠C變化時，線段CD長的最大值為3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查線段長的最大值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意余弦定理的合理運(yùn)用．15.用反證法證明命題“x2-(a+b)x+ab≠0,則x≠a且x≠b”時應(yīng)假設(shè)為____________參考答案：x=a或x=b略16.在中，角的對邊分別為，已知，且，則的面積為

．參考答案：17.若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一機(jī)器可以按各種不同的速度運(yùn)轉(zhuǎn)，其生產(chǎn)物件有一些會有缺點(diǎn)，每小時生產(chǎn)有缺點(diǎn)物件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度而變化，用x表示轉(zhuǎn)速(單位：轉(zhuǎn)/秒)，用y表示每小時生產(chǎn)的有缺點(diǎn)物件個數(shù)，現(xiàn)觀測得到的4組觀測值為．(1)假定y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，求y對x的回歸直線方程．(2)若實(shí)際生產(chǎn)中所容許的每小時最大有缺點(diǎn)物件數(shù)為10，則機(jī)器的速度不得超過多少轉(zhuǎn)/秒？(精確到1轉(zhuǎn)/秒)回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.參考答案：(1)；(2)轉(zhuǎn)/秒【分析】(1)利用已知數(shù)據(jù)點(diǎn)求解出公式中的各個部分，代入公式求得回歸直線；(2)利用回歸直線估計(jì)得：，解不等式求得結(jié)果.【詳解】(1)設(shè)回歸直線方程為，由題意知：，，，于是，所求的回歸直線方程為.(2)由，得即機(jī)器的速度不得超過轉(zhuǎn)/秒【點(diǎn)睛】本題考查利用最小二乘法求解回歸直線、利用回歸直線解決實(shí)際問題，易錯點(diǎn)是在取精確值時，錯誤的采用四舍五入的方式得到結(jié)果.19.

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S5＝35，a5和a7的等差中項(xiàng)為13.(1)求an及Sn；(2)令bn＝(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：略20.（本小題12分）已知函數(shù)，在曲線上的點(diǎn)處的切線方程是，且函數(shù)在處有極值。（1）求的解析式（2）求在上的最值參考答案：解：（1），由已知得，解得又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，解得所以（2）由，由所以由所以略21.（Ⅰ）解不等式＞0（Ⅱ）設(shè)a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，求證（﹣1）（﹣1）（﹣1）≥8．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【分析】（1）由=＞0，利用穿根法，即可求得不等式的解；（2）將不等式轉(zhuǎn)化成由基本不等式的性質(zhì)即可求證（﹣1）（﹣1）（﹣1）≥8．【解答】解：（1）由不等式=＞0，由穿根法可知：﹣2＜x＜1，或x＞3，∴不等式的解集為{x丨﹣2＜x＜1，或x＞3}；（2）證明（﹣1）（﹣1）（﹣1）=??，=≥=8，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時取等號，【點(diǎn)評】本題考查不等式的解法及基本不等式的性質(zhì)，考查穿根法的應(yīng)用，屬于中檔題．22.已知（b為常數(shù)）是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，有．（1）