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文檔簡介
山西省大同市煤礦集團(tuán)有限責(zé)任公司挖金灣礦中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1.如圖,程序框圖的運(yùn)算結(jié)果為()A.6 B.24 C.20 D.120參考答案:B【考點(diǎn)】程序框圖.【專題】對應(yīng)思想;綜合法;算法和程序框圖.【分析】由已知可知該程序循環(huán)變量n的初值為1,終值為4,根據(jù)S=S×n可知:S=1×2×3×4,進(jìn)而得到答案.【解答】解:∵循環(huán)體中S=S×n可知程序的功能是:計(jì)算并輸出循環(huán)變量n的累乘值,∵循環(huán)變量n的初值為1,終值為4,累乘器S的初值為1,故輸出S=1×2×3×4=24,故選:B.【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖,其中根據(jù)已知分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵.2.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時,則的零點(diǎn)個數(shù)為(
)A.1
B.2
C.3
D.4參考答案:C3.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是
()
A.
B.
C.
D.參考答案:A4.若、分別是的等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng),則的值為(
)A、
B、
C、
D、參考答案:C略5.已知過定點(diǎn)P(2,0)的直線l與曲線y=相交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),當(dāng)△AOB的面積取到最大值時,直線l的傾斜角為()A.150° B.135° C.120° D.不存在參考答案:A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.【專題】數(shù)形結(jié)合;數(shù)形結(jié)合法;直線與圓.【分析】曲線y=為圓x2+y2=2的上半圓,由題意和三角形的面積公式可得當(dāng)∠AOB=90°時,△AOB的面積取到最大值,O到直線l的距離OD=1,在直角三角形中由三角函數(shù)定義和傾斜角的定義可得.【解答】解:曲線y=為圓x2+y2=2的上半圓,由題意可得△AOB的面積S=?OA?OB?sin∠AOB=???sin∠AOB=sin∠AOB,當(dāng)sin∠AOB=1即∠AOB=90°時,△AOB的面積取到最大值,此時在RT△AOB中易得O到直線l的距離OD=1,在RT△POD中,易得sin∠OPD==,可得∠OPD=30°,∴直線l的傾斜角為150°故選:A【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵,屬中檔題.6.設(shè)全集U={1,2,3,4},A={1,2},B={2,3},則等于()A.{4} B.{1,3,4} C.{2,4} D.{3,4}參考答案:B【分析】直接利用補(bǔ)集與交集的運(yùn)算法則求解即可.【詳解】解:∵集合,,,由全集,.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,是基礎(chǔ)知識的考查.
7.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖像如圖所示,則函數(shù)的極小值點(diǎn)個數(shù)有:A.個
B.個
C.個
D.個參考答案:B8.在數(shù)列2,9,23,44,72,…中,緊接著72后面的那一項(xiàng)應(yīng)該是(
)
A.82
B.107
C.100
D.83參考答案:B9.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是
(***) A. B.
C. D.0參考答案:B略10.已知各頂點(diǎn)都在一個球面上的正四棱柱(其底面是正方形,且側(cè)棱垂直于底面)高為,體積為,則這個球的表面積是
(▲) A、B、C、D、參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知球的半徑為1,、是球面上兩點(diǎn),線段的長度為,則、兩點(diǎn)的球面距離為________.參考答案:略12.數(shù)列中,已知上,則的通項(xiàng)公式為_____________參考答案:略13.函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù),則的取值范圍為
.參考答案:14.在△ABC中,AC=1,BC=,以AB為邊作等腰直角三角形ABD(B為直角頂點(diǎn),C,D兩點(diǎn)在直線AB的兩側(cè)),當(dāng)∠C變化時,線段CD長的最大值為
.參考答案:3【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題.【專題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;空間角.【分析】設(shè)∠ABC=α,AB=BD=a,由余弦定理,得CD2=2+a2+2sinα,cosα=,由此能求出當(dāng)∠C變化時,線段CD長的最大值.【解答】解:設(shè)∠ABC=α,AB=BD=a,在△BCD中,由余弦定理,得CD2=BD2+BC2﹣2BD?BC?cos(90°+α)=2+a2+2sinα,在△ABC中,由余弦定理,得cosα=,∴sinα=,∴CD2=,令t=2+a2,則CD2=t+=t+≤+5=9,當(dāng)(t﹣5)2=4時等號成立.∴當(dāng)∠C變化時,線段CD長的最大值為3.故答案為:3.【點(diǎn)評】本題考查線段長的最大值的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意余弦定理的合理運(yùn)用.15.用反證法證明命題“x2-(a+b)x+ab≠0,則x≠a且x≠b”時應(yīng)假設(shè)為____________參考答案:x=a或x=b略16.在中,角的對邊分別為,已知,且,則的面積為
.參考答案:17.若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面,則該圓錐的體積為
.
參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.一機(jī)器可以按各種不同的速度運(yùn)轉(zhuǎn),其生產(chǎn)物件有一些會有缺點(diǎn),每小時生產(chǎn)有缺點(diǎn)物件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度而變化,用x表示轉(zhuǎn)速(單位:轉(zhuǎn)/秒),用y表示每小時生產(chǎn)的有缺點(diǎn)物件個數(shù),現(xiàn)觀測得到的4組觀測值為.(1)假定y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系,求y對x的回歸直線方程.(2)若實(shí)際生產(chǎn)中所容許的每小時最大有缺點(diǎn)物件數(shù)為10,則機(jī)器的速度不得超過多少轉(zhuǎn)/秒?(精確到1轉(zhuǎn)/秒)回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,.參考答案:(1);(2)轉(zhuǎn)/秒【分析】(1)利用已知數(shù)據(jù)點(diǎn)求解出公式中的各個部分,代入公式求得回歸直線;(2)利用回歸直線估計(jì)得:,解不等式求得結(jié)果.【詳解】(1)設(shè)回歸直線方程為,由題意知:,,,于是,所求的回歸直線方程為.(2)由,得即機(jī)器的速度不得超過轉(zhuǎn)/秒【點(diǎn)睛】本題考查利用最小二乘法求解回歸直線、利用回歸直線解決實(shí)際問題,易錯點(diǎn)是在取精確值時,錯誤的采用四舍五入的方式得到結(jié)果.19.
已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,S5=35,a5和a7的等差中項(xiàng)為13.(1)求an及Sn;(2)令bn=(n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案:略20.(本小題12分)已知函數(shù),在曲線上的點(diǎn)處的切線方程是,且函數(shù)在處有極值。(1)求的解析式(2)求在上的最值參考答案:解:(1),由已知得,解得又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上,所以,解得所以(2)由,由所以由所以略21.(Ⅰ)解不等式>0(Ⅱ)設(shè)a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,求證(﹣1)(﹣1)(﹣1)≥8.參考答案:【考點(diǎn)】不等式的證明.【分析】(1)由=>0,利用穿根法,即可求得不等式的解;(2)將不等式轉(zhuǎn)化成由基本不等式的性質(zhì)即可求證(﹣1)(﹣1)(﹣1)≥8.【解答】解:(1)由不等式=>0,由穿根法可知:﹣2<x<1,或x>3,∴不等式的解集為{x丨﹣2<x<1,或x>3};(2)證明(﹣1)(﹣1)(﹣1)=??,=≥=8,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時取等號,【點(diǎn)評】本題考查不等式的解法及基本不等式的性質(zhì),考查穿根法的應(yīng)用,屬于中檔題.22.已知(b為常數(shù))是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù),當(dāng)時,有.(1)
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