山西省大同市晉華宮中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省大同市晉華宮中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=e|ln2x|﹣|x﹣|，若f（x1）=f（x2）且x1≠x2，則下面結(jié)論正確的是（）A．x1+x2﹣1＞0 B．x1+x2﹣1＜0 C．x2﹣x1＞0 D．x2﹣x1＜0參考答案：A【考點(diǎn)】53：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】通過分段化簡函數(shù)解析式，結(jié)合f（x1）=f（x2），作差可得f（x2）﹣f（1﹣x1）=f（x1）﹣f（1﹣x1）．構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣f（1﹣x）（0＜x＜）．利用導(dǎo)數(shù)可得該函數(shù)為定義域上的減函數(shù)，得到f（x2）＞f（1﹣x1）．再由f（x）=x+在（，+∞）上為增函數(shù)，可得x1+x2﹣1＞0．【解答】解：∵f（x）=e|ln2x|﹣|x﹣|=，∴f（x）=x+（x＞0），∵f（x1）=f（x2）且x1≠x2，∴不妨設(shè)x1＜x2，則0＜x1＜＜x2．故1﹣x1＞．∴f（x2）﹣f（1﹣x1）=f（x1）﹣f（1﹣x1）．設(shè)g（x）=f（x）﹣f（1﹣x）（0＜x＜）．則g（x）=2x+．g′（x）=＜0．∴g（x）在（0，）內(nèi)為減函數(shù)．得g（x）＞g（）=0，從而f（x2）﹣f（1﹣x1）=f（x1）﹣f（1﹣x1）＞0．故f（x2）＞f（1﹣x1）．又f（x）=x+在（，+∞）上為增函數(shù)，∴x2＞1﹣x1，即x1+x2﹣1＞0．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題．2.若，則的值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知f（x）是定義在（0，+∞）的函數(shù)．對任意兩個(gè)不相等的正數(shù)x1，x2，都有＞0，記a=，b=，c=，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由題意可得函數(shù)是（0，+∞）上的增函數(shù)，比較大小可得0.32＜30.2＜log25，故可得答案．【解答】解：∵f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，對任意兩個(gè)不相等的正數(shù)x1，x2，都有＞0，∴函數(shù)是（0，+∞）上的增函數(shù)，∵1＜30.2＜3，0＜0.32＜1，log25＞2，∴0.32＜30.2＜log25，∴c＜a＜b．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，考查學(xué)生對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用能力，屬于中檔題．4.已知集合A=x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|log4x＜0.5}，則（）A．A∩B=? B．B?A C．A∩?RB=R D．A?B參考答案：B【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】集合．【分析】先根據(jù)不等式的解法求出集合A，再根據(jù)對數(shù)的單調(diào)性求出集合B，根據(jù)子集的關(guān)系即可判斷．【解答】解：∵x2﹣x﹣2＜0，∴（x﹣2）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜2∴A=（﹣1，2），∵log4x＜0.5=log42，∴0＜x＜2，∴B=（0，2），∴B?A，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了不等式的解法和函數(shù)的性質(zhì)，以及集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．5.已知，且，現(xiàn)給出如下結(jié)論：①；②；③；④。其中正確結(jié)論的序號是（

）A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：C6.已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則為（）A. B. C.10 D.13參考答案：A【分析】先變形原式，再利用復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算法則化簡復(fù)數(shù)，由復(fù)數(shù)模的公式可得結(jié)果.【詳解】復(fù)數(shù)滿足，則，所以．故選A．【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分.7.把分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6的六個(gè)不同小球放入甲、乙、丙三個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒子放入兩個(gè)小球，1號球不能放入甲盒子，2號球不能放入乙盒子.則不同的放球方法數(shù)是（

）A．24

B.

30

C.

36

D.

42參考答案：D8.函數(shù)y=ln(1-x)的大致圖象為

(

）參考答案：C9.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸是

A．

B.

C．

D.參考答案：C10.已知條件p：|x﹣4|≤6；條件q：（x﹣1）2﹣m2≤0（m＞0），若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是（）A．[21，+∞） B．[9，+∞） C．[19，+∞） D．（0，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法；必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是充要條件的定義，由p是q的充分不必要條件，則條件p：|x﹣4|≤6的解集P，條件q：（x﹣1）2﹣m2≤0（m＞0）的解集Q，滿足P?Q，構(gòu)造不等式組，解不等式組即可得到答案．【解答】解：由已知，P：﹣2≤x≤10，q：1﹣m≤x≤1+m，因?yàn)閜是q的充分不必要條件，則[﹣2，10]?[1﹣m，1+m]，即，故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向量在向量方向上的投影為

．參考答案：12.甲、乙兩位同學(xué)下棋，若甲獲勝的概率為，甲、乙下和棋的概率為，則乙獲勝的概率為

▲

.參考答案：為了體現(xiàn)新的《考試說明》，此題選擇了互斥事件，選材于課本中的習(xí)題。13.已知圓O1和圓O2都經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），若兩圓與直線4x﹣3y+5=0及y+1=0均相切，則|O1O2|=．參考答案：【考點(diǎn)】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】由題意畫出圖形，可得兩圓中一個(gè)圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，由已知列式求出另一圓心坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：如圖，∵原點(diǎn)O到直線4x﹣3y+5=0的距離d=，到直線y=﹣1的距離為1，且到（0，1）的距離為1，∴圓O1和圓O2的一個(gè)圓心為原點(diǎn)O，不妨看作是圓O1，設(shè)O2（a，b），則由題意：，解得．∴．故答案為：．14.已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積為，則

；

若點(diǎn)，則

的最大值為

.參考答案：2；6如圖不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)槿切?，由圖象知。其中，所以所以三角形的面積為，所以。由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線截距最大，此時(shí)也最大，把代入得。15.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且=，a2=5，則S6=．參考答案：722【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】=，可得an+1+1=3（an+1），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：∵=，∴an+1+1=3（an+1），∴5+1=3（a1+1），解得a1=1．∴數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，公比為3，首項(xiàng)為2．∴an+1=2×3n﹣1，解得an=2×3n﹣1﹣1，則S6=﹣6=722．故答案為：722．【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的半徑為_____．參考答案：【分析】根據(jù)三視圖還原幾何體，設(shè)球心為，根據(jù)外接球的性質(zhì)可知，與和正方形中心的連線分別與兩個(gè)平面垂直，從而可得到四邊形為矩形，求得和后，利用勾股定理可求得外接球半徑.【詳解】由三視圖還原幾何體如下圖所示：設(shè)中心為，正方形中心為，外接球球心為則平面，平面，中點(diǎn)四邊形為矩形，外接球的半徑：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查多面體外接球半徑的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)球的性質(zhì)確定球心的位置，從而根據(jù)長度關(guān)系利用勾股定理求得結(jié)果.17.若無窮等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和是2，則數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，且=．記∠ACD=α，∠BCD=β．（Ⅰ）求證：=（Ⅱ）若α=，β=，AB=，求BC的長．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（I）分別在△ACD和△BCD中使用正弦定理，根據(jù)sin∠ADC=sin∠BDC和得出結(jié)論．（II）利用（I）的結(jié)論可知，在△ABC中使用余弦定理解出BC．【解答】解：（Ⅰ）在△ACD中，由正弦定理得：，在△BCD中，由正弦定理得：，∵∠ADC+∠BDC=π，∴sin∠ADC=sin∠BDC，∵，∴．（Ⅱ）∵，，∴，∠ACB=α+β=．設(shè)AC=2k，BC=3k，k＞0，由余弦定理得：AB2=AC2+BC2﹣2AC?BC?cos∠ACB，即，解得k=1，∴BC=3．19.(本題滿分12分)已知函數(shù)f（x）＝2lnx+ax2－1（a∈R）(Ⅰ)求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若a＝1，分別解答下面兩題，（i）若不等式f（1+x）+f（1－x）＜m對任意的0＜x＜1恒成立，求m的取值范圍；（ii）若x1，x2是兩個(gè)不相等的正數(shù)，且f（x1）+f（x2）＝0，求證x1+x2>2.參考答案：(Ⅰ)f(x)的定義域?yàn)?，?/p>

………………1分令，，

①當(dāng)時(shí)，在恒成立，f(x)遞增區(qū)間是；

②當(dāng)時(shí)，,又x>0,

遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.

………4分（Ⅱ）（?。┰O(shè),化簡得：,,…6分，在上恒成立，在上單調(diào)遞減，

所以，,即的取值范圍是

.……………8分（ⅱ），在上單調(diào)遞增,①若，則則與已知矛盾,②若，則則與已知矛盾,③若，則，又，得與矛盾,④不妨設(shè)，則由（Ⅱ）知當(dāng)時(shí),,令，則,

又在上單調(diào)遞增，即.

…………12分證2：,設(shè)，則t>0，，,令，得，在（0，1）單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增,

,又因?yàn)闀r(shí),,不成立.，.

…………12分20.某流感病研究中心對溫差與甲型HIN1病毒感染數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行研究，他們每天在實(shí)驗(yàn)室放人數(shù)量相同的甲型HIN1病毒和100頭豬，然后分別記錄了12月1日至12月5日每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室里100頭豬的感染數(shù)，得到如下資料：

（1）從12月1日至12月5日中任取兩天，記感染數(shù)分別x，y，用（x，y）的形式列出所有基本事件，其中{x、y}和{y，x}視為同一事件，求|x-y|≥9的概率；

（2）該研究中心確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．若選取的是12月1日和12月5日的數(shù)據(jù)，請根據(jù)剩下3天的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+a;

（3）若由線性回歸方程得到的數(shù)據(jù)與所選的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問第（2）小題中得到的線性回歸方程是否可靠？

)參考答案：21.（l2分）已知向量（1）當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）求函數(shù)在上的值域.參考答案：

………12分22.已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（Ⅰ）解：當(dāng)時(shí)，，．……2分由于，，所以曲線在點(diǎn)處