山西省大同市煤礦集團公司煤峪口礦第五中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

山西省大同市煤礦集團公司煤峪口礦第五中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若橢圓+=1上的一點P到橢圓一個焦點的距離為3，則P到另一焦點的距離為（）A．7 B．5 C．3 D．2參考答案：A【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標準方程可得a的值，即可得2a=10，由橢圓的定義分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的方程為：+=1，則有a==5，即2a=10，橢圓上任一點到兩個焦點距離之和為10，若P到橢圓一個焦點的距離為3，則P到另一焦點的距離為10﹣3=7；故選：A．2.平面內(nèi)到定點M（2，2）與到定直線的距離相等的點的軌跡是（

）A.拋物線

B.

橢圓

C.

雙曲線

D.

直線參考答案：D3.與直線平行的直線可以是

A、

B、

C、

D、參考答案：C4.雙曲線：的漸近線方程和離心率分別是（

）A.B.

C.

D.參考答案：D5.若a，b∈(0，＋∞)，且a＋3b＝1，則的最小值為

(

)A．12

B．16

C．24

D．32參考答案：A略6.過坐標原點，作曲線y＝ex的切線，則切線方程為（）A．ex－y＝0 B．ey－x＝0C．y－ex＝0 D．x－ey＝0參考答案：A略7.已知雙曲線的左頂點為A1，右焦點為F2，P為雙曲線右支上一點，則的最小值為（

）A.－2

B.

C.1

D.0參考答案：A略8.等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則等于A．0.8 B．0.5

C．0.2

D．0.1參考答案：D10.若,則直線2cos＋3y＋1=0的傾斜角的取值范圍（

）A.

B.

C.(0,)

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在3和一個未知數(shù)中間填上一個數(shù)，使三數(shù)成等差數(shù)列，若中間項減去6，則成等比數(shù)列，則此未知數(shù)是

.參考答案：3或2712.如圖，矩形ABCD中，AB=2AD=2，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE，若M為線段A1C的中點，則在△ADE翻轉(zhuǎn)過程中，對于下列說法：①|(zhì)CA|≥|CA1|②經(jīng)過點A、E、A1、D的球的體積為2π③一定存在某個位置，使DE⊥A1C④|BM|是定值其中正確的說法是．參考答案：①④【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】在①中，在△ADE翻轉(zhuǎn)過程中，始終有|CA|≥|CA1|；在②中，A，D，E是定點，A1是動點，經(jīng)過點A、E、A1、D的球的體積不是定值；在③中，AC與DE不垂直，從而DE與A1C不垂直；在④中，取DC中點N，連MN，NB，根據(jù)余弦定理得到|BM|是定值．【解答】解：在①中，在△ADE翻轉(zhuǎn)過程中，始終有|CA|≥|CA1|，故①正確．在②中，∵AD=AE=A1D=A1E=1，A，D，E是定點，A1是動點，∴經(jīng)過點A、E、A1、D的球的體積不是定值，故②錯誤；在③中，∵A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，∴存在某個位置，使DE⊥A1C不正確，故③不正確．在④中，取DC中點N，連MN，NB，則MN∥A1D，NB∥DE，∴面MNB∥面A1DE，MB?面MNB，∴MB∥面A1DE，故④正確；∠A1DE=∠MNB，MN=是定值，NB=DE是定值，根據(jù)余弦定理得到：MB2=MN2+NB2﹣2MN?NB?cos∠MNB，∴|BM|是定值，故④正確．故答案為：①④．13.設(shè)，則中最大的數(shù)是

▲

．參考答案：14.設(shè)F為拋物線C：y2=3x的焦點，過F作直線交拋物線C于A、B兩點，O為坐標原點，則△OAB面積的最小值為

．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】當直線的斜率不存在時，即和x軸垂直時，面積最小，代值計算即可．【解答】解：拋物線焦點為（，0），當直線的斜率不存在時，即和x軸垂直時，面積最小，將x=代入y2=3x，解得y=±，故S△OAB=××2×=．故答案為：15.某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月2日9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時至10時的銷售額為2.5萬元，則11時至12時的銷售額為___________萬元．參考答案：10略16.函數(shù)的值域為

．參考答案：17.設(shè)D為不等式組表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點與點（1，0）之間的距離的最小值為__________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x），如果存在給定的實數(shù)對（a，b），使得f（a+x）?f（a﹣x）=b恒成立，則稱f（x）為“Γ﹣函數(shù)”．（1）判斷函數(shù)f1（x）=x，是否是“Γ﹣函數(shù)”；（2）若f3（x）=tanx是一個“Γ﹣函數(shù)”，求出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對（a，b）；（3）若定義域為R的函數(shù)f（x）是“Γ﹣函數(shù)”，且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對（0，1）和（1，4），當x∈[0，1]時，f（x）的值域為[1，2]，求當x∈[﹣2016，2016]時函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）假設(shè)f1（x），f2（x）為Γ﹣函數(shù)，根據(jù)新定義得出恒等式，判斷恒等式是否成立即可得出結(jié)論；（2）假設(shè)f3（x）為Γ﹣函數(shù)，列出恒等式，根據(jù)和角的正切公式計算，得出關(guān)于x的恒等式解出a，b；（3）根據(jù)定義列出恒等式，根據(jù)所給條件歸納得出當x∈[2k，2k+2]時，f（x）∈[22k，22k+2]，從而求的f（x）的值域．【解答】解：（1）若f1（x）=x是“Γ﹣函數(shù)”，則存在實數(shù)對（a，b），使得（a+x）（a﹣x）=b．即x2=a2﹣b對x∈R恒成立，而關(guān)于x的方程x2=a2﹣b最多有兩個解，不符合題意．因此f1（x）=x不是“Γ﹣函數(shù)”．若是“Γ﹣函數(shù)”，則存在實數(shù)對（a，b），使得3a+x?3a﹣x=32a=b，即存在常數(shù)對（a，32a）滿足條件，因此是“Γ﹣函數(shù)”．（2）∵f3（x）=tanx是一個“Γ﹣函數(shù)”，∴存在序?qū)崝?shù)對（a，b）滿足tan（a+x）?tan（a﹣x）=b恒成立，當時，tan（a+x）?tan（a﹣x）=﹣cot2x，不是常數(shù)．∴．當時，有恒成立，即（btan2a﹣1）tan2x+（tan2a﹣b）=0恒成立．則，當，時，tan（a+x）?tan（a﹣x）=cot2a=1成立．因此滿足f3（x）=tanx是一個“Γ﹣函數(shù)”時，實數(shù)對．（3）函數(shù)f（x）是“Γ﹣函數(shù)”，且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對（0，1）和（1，4），∴f（x）?f（﹣x）=1，f（1+x）?f（1﹣x）=4，∵f（1+x）?f（1﹣x）=4?f（x）?f（2﹣x）=4，x∈[1，2]時，2﹣x∈[0，1]，f（2﹣x）∈[1，2]，，∴x∈[0，2]時，f（x）∈[1，4]，，∴x∈[2，4]時，f（x）∈[4，16]，x∈[4，6]時，f（x）∈[16，64]，…以此類推可知：x∈[2k，2k+2]時，f（x）∈[22k，22k+2]，∴當x∈[2014，2016]時，f（x）∈[22014，22016]，因此x∈[0，2016]時，f（x）∈[1，22016]，x∈[﹣2016，0]時，，綜上可知當x∈[﹣2016，2016]時函數(shù)f（x）對的值域為[2﹣2016，22016]．19.（本小題滿分10分）某分公司經(jīng)銷一種產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為3元,并且每件產(chǎn)品需向總公司交元的管理費,預計當每件產(chǎn)品的售價為元時,一年的銷售量為萬件.(1)求分公司一年的利潤(萬元)與每件產(chǎn)品的售價的函數(shù)關(guān)系式;(2)當每件產(chǎn)品的售價為多少元時,分公司一年的利潤最大?并求出的最大值.參考答案：解(1)(2)令得,(舍)當且即時,,在上為減函數(shù),時,

當且即時,在為增,在為減時,

略20.(本小題滿分12分)設(shè)為實數(shù)，且．（1）求方程的解；（2）若，滿足f(a)=f(b)，求證：①；②參考答案：由f(x)=1得，lgx=1所以x=10或

（2）結(jié)合函數(shù)圖像，由f(a)=f(b)可判斷

，

從而-lga=lgb，從而ab=1

又，

令)

任取,上為增函數(shù)