山西省大同市開發(fā)區(qū)中學2022年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

山西省大同市開發(fā)區(qū)中學2022年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知恒成立，則a的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是()A.

B．C．

D．6

參考答案：C略3.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，則當Sn取最小值時，n等于(

)A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】條件已提供了首項，故用“a1，d”法，再轉化為關于n的二次函數(shù)解得．【解答】解：設該數(shù)列的公差為d，則a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以當n=6時，Sn取最小值．故選A．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式以及前n項和公式的應用，考查二次函數(shù)最值的求法及計算能力．4.若直線與直線互相垂直，那么的值等于 (

)A．1

B．

C．

D．參考答案：D5.甲、乙、丙、丁四位同學各自對A、B兩變量的線性相關性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關系數(shù)r與殘差平方和m如下表：

甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則哪位同學的試驗結果體現(xiàn)A、B兩變量有更強的線性相關性A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：D6.下列各式中正確的是A、

B、

C、

D、參考答案：C7.如右圖，正三棱柱中，，則與面所成的角大小是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B略8.有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點，則此雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線經(jīng)過點可得的關系式，從而可得離心率.【詳解】雙曲線的漸近線為，所以，即，，，，離心率，故選A.【點睛】本題主要考查雙曲線的離心率的求法，求解雙曲線的離心率時，一般是尋求的關系式.側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).10.某人射擊命中目標的概率為0.6,每次射擊互不影響,連續(xù)射擊3次,至少有2次命中目標的概率為

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標系中，曲線

與的交點的極坐標為_____．參考答案：12.對于三次函數(shù)的導數(shù)，的導數(shù)，若方程有實數(shù)解為函數(shù)的“拐點”，某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心給定函數(shù)，請你根據(jù)上面探究結果，解答以下問題：函數(shù)的對稱中心為

.參考答案：13.已知點P(x，y)的坐標滿足條件則z＝2x－y的最大值是_________．參考答案：414.圓經(jīng)過橢圓的兩個焦點，且與該橢圓有四個不同交點，設是其中的一個交點，若的面積為，橢圓的長軸長為，則

（為半焦距）。參考答案：15.已知三棱錐P-ABC的三條側棱PA、PB、PC兩兩垂直，D是底面三角形內一點，且∠DPA=450，∠DPB=600，則∠DPC=__________參考答案：答案：600

點評：以PD為對角線構造長方體，問題轉化為對角線PD與棱PC的夾角，利用cos2450+cos2600+cos2α=1得α=600，構造模型問題能力弱。16.設等比數(shù)列的公比，前n項和為，則

參考答案：17.從編號為1，2，3，4，5的5個球中任取2個球，使它們的編號之和為奇數(shù)的概率是________

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知拋物線，經(jīng)過橢圓的兩個焦點，（1）求橢圓的離心率；（2）設點，又為與不在軸上的兩個交點，若的重心在拋物線上，求與的方程。參考答案：（1）

（2）拋物線，橢圓19.已知數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，，且.(1)求數(shù)列的前n項和Rn；(2)求{bn}的通項公式.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先將表示為，然后利用裂項求和法可求出；（2）先求出數(shù)列的前項和，于是得出，然后利用作差法可求出數(shù)列通項公式?！驹斀狻浚?）因為，

所以；（2）因為，

所以.當時.；當時，.故【點睛】本題考查裂項法求和以及作差法求數(shù)列的通項公式，求通項要結合遞推式的結構選擇合適的方法求數(shù)列通項，求和則需考查數(shù)列通項的結構合理選擇合適的求和方法進行計算，屬于常考題。20.已知等比數(shù)列{an}中，a2=2，a2，a3+1，a4成等差數(shù)列；數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列定義和等差數(shù)列的性質求出公比q，再求出首項，即可得到數(shù)列的通項公式，（2）根據(jù)等比數(shù)列的求和公式和裂項求和分組求出即可．【解答】解：（1）設等比數(shù)列{an}的公比為q：因為a2，a3+1，a4成等差數(shù)列，故a2+a4=2（a3+1），即a4=2a3，故q=2；因為，即an=2n﹣1．（2）因為Sn=n2+n，故當n=1時，b1=S1=2，當n≥2時，bn=Sn﹣Sn﹣1=n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）=2n，綜上所述bn=2n，故==﹣，故數(shù)列的前n項和為．【點評】本題考查等數(shù)列的性質，等比數(shù)列通項公式和求和公式，“裂項相消法”求數(shù)列的前n項和公式，考查計算能力，屬于中檔題．21.求經(jīng)過點，且在兩個坐標軸上的截距的絕對值相等的直線方程.參考答案：解：當截距為0時，設，過點，則得，即；……………3分當截距不為0時，設直線為或，因為直線過點，則得，或，即，或，…7分綜上可知，所求直線方程為：，，或

……………8分略22.已知函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與x軸平行． （Ⅰ）求k的值； （Ⅱ）求f（x）的單調區(qū)間； （Ⅲ）設g（x）=xf′（x），其中f′（x）為f（x）的導函數(shù)．證明：對任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2． 參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程． 【專題】導數(shù)的綜合應用． 【分析】（Ⅰ）由題意，求出函數(shù)的導數(shù)，再由曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與x軸平行可得出f′（1）=0，由此方程即可解出k的值； （II）由（I）知，=，x∈（0，+∞），利用導數(shù)解出函數(shù)的單調區(qū)間即可； （III）先給出g（x）=xf'（x），考查解析式發(fā)現(xiàn)當x≥1時，g（x）=xf'（x）≤0＜1+e﹣2一定成立，由此將問題轉化為證明g（x）＜1+e﹣2在0＜x＜1時成立，利用導數(shù)求出函數(shù)在（0，1）上的最值，與1+e﹣2比較即可得出要證的結論． 【解答】解：（I）函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）， ∴=，x∈（0，+∞）， 由已知，，∴k=1． （II）由（I）知，=，x∈（0，+∞）， 設h（x）=1﹣xlnx﹣x，x∈（0，+∞），h'（x）=﹣（lnx+2）， 當x∈（0，e﹣2）時，h'（x）＞0，當x∈（e﹣2，1）時，h'（x）＜0， 可得h（x）在x∈（0，e﹣2）時是增函數(shù)，在x∈（e﹣2，1）時是減函數(shù)，在（1，+∞）上是減函數(shù)， 又h（1）=0，h（e﹣2）＞0，又x趨向于0時，h（x）的函數(shù)值趨向于1 ∴當0＜x＜1時，h（x）＞0，從而f'（x）＞0， 當x＞1時h（x）＜0，從而f'（x）＜0． 綜上可知，f（x）的單調遞增區(qū)間是（0，1），單調遞減區(qū)間是（1，+∞）． （III）由（II）可知，當x≥1時，g（x）=xf'（x）≤0＜1+e﹣2，故只需證明g（x）＜1+e﹣2在0＜x＜1時成立． 當0＜x＜1時，ex＞1，且g（x）＞0，∴． 設F（x）=1﹣xlnx﹣x，x∈（0，1），則F'（x）=﹣（lnx+2）， 當x∈（0，e﹣2）時，F(xiàn)'（x）＞0，當x∈（e﹣2，1）時，F(xiàn)'（x）＜0，