山西省大同市小村鄉(xiāng)辛寨中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省大同市小村鄉(xiāng)辛寨中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線的傾斜角為(

)．

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略2.隨機(jī)變量X，Y滿足：，，若，則（

）A.5 B.4 C.7 D.9參考答案：B【分析】由，，求出值，由此求出，，再利用，即可得到答案。【詳解】由于隨機(jī)變量滿足：，，，解得：，即，又隨機(jī)變量，滿足：，，故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，考查二項(xiàng)分布、方差的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，屬于中檔題。3.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是（

）A．2

B．3

C．

D．

參考答案：B4.命題“x∈Z，使0”的否定是（

）

A．x∈Z,都有0

B．x∈Z，使＞0C．x∈Z,都有＞0

D.不存在x∈Z，使＞0參考答案：C略5.下列說法正確的是(

)A．函數(shù)y=x+的最小值為2B．函數(shù)y=sinx+（0＜x＜π）的最小值為2C．函數(shù)y=|x|+的最小值為2D．函數(shù)y=lgx+的最小值為2參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】A．x＜0時(shí)無最小值；B．令sinx=t，由0＜x＜π，可得sinx∈（0，1），即t∈（0，1]，令f（t）=t+，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出；C．令|x|=t＞0，令f（t）=t+，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出；D．當(dāng)0＜x＜1時(shí)，lgx＜0，無最小值．【解答】解：A．x＜0時(shí)無最小值；B．令sinx=t，∵0＜x＜π，∴sinx∈（0，1），即t∈（0，1]，令f（t）=t+，f′（t）=1﹣=＜0，∴函數(shù)f（t）在t∈（0，1]上單調(diào)遞減，∴f（t）≥f（1）=3．因此不正確．C．令|x|=t＞0，令f（t）=t+，f′（t）=1﹣==，∴函數(shù)f（t）在t∈（0，]上單調(diào)遞減．6.特稱命題p：，,則命題p的否定是A．，

B.，C．，

D．，參考答案：C7.函數(shù)f(x)在x=x0處導(dǎo)數(shù)存在，若p：f‘（x0）=0；q：x=x0是f(x)的極值點(diǎn)，則(

)A.p是q的充分必要條件

B.p是q的充分條件，但不是q的必要條件C.p是q的必要條件，但不是q的充分條件D.p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件參考答案：C8.設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則等于(

)A．144

B．63

C．81

D．45參考答案：C9.已知集合,則=A． B．

C．

D．參考答案：C略10.（x+）11的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是（） A．第3項(xiàng) B． 第4項(xiàng) C． 第7項(xiàng) D． 第8項(xiàng)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在處有極大值，則

．參考答案：612.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，從“”變到“”時(shí)，左邊應(yīng)增乘的因式是

參考答案：

2(2k+1)(其他形式同樣給分)略13.已知數(shù)列{an}滿足an+1=，且a1=2，則an=

．參考答案：-2【考點(diǎn)】數(shù)列的極限．【分析】可設(shè)an+1﹣t=（an﹣t），解得t=﹣2，則an+1+2=（an+2），運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再由數(shù)列極限公式，即可得到所求值．【解答】解：an+1=，可設(shè)an+1﹣t=（an﹣t），解得t=﹣2，則an+1+2=（an+2），可得an+2=（a1+2）?（）n﹣1，=4?（）n﹣1，即an=4?（）n﹣1﹣2，則an=[4?（）n﹣1﹣2]=0﹣2=﹣2．故答案為：﹣2．14.過拋物線的焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長為8，則________________

參考答案：215.已知正態(tài)分布總體落在區(qū)間（0.2，+∞）的概率為0.5，那么相應(yīng)的正態(tài)曲線f(x)在x=

時(shí)達(dá)到最高點(diǎn).參考答案：16.若，則______________．參考答案：.【分析】由化為,再利用兩角和與差的余弦公式，再同時(shí)除以即可.【詳解】因?yàn)椋?，，所?故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的條件求值，主要題型有：條件直接代入所求式；所求式適當(dāng)變形以利代入；由條件變形得到所求式；條件與所求都要變形，找到聯(lián)系.恰當(dāng)利用角的變換有時(shí)可簡化運(yùn)算.考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.17.觀察下面的算式：23=3+533=7+9+1143=13+15+17+19…，根據(jù)以上規(guī)律，把m3（m∈N*且m≥2）寫成這種和式形式，則和式中最大的數(shù)為．參考答案：m2﹣m+1【考點(diǎn)】歸納推理．【專題】規(guī)律型；歸納法；推理和證明．【分析】根據(jù)23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，可知從23起，m3的分解規(guī)律恰為數(shù)列3，5，7，9，若干連續(xù)項(xiàng)之和，23為前兩項(xiàng)和，33為接下來三項(xiàng)和，故m3的首數(shù)為m2﹣m+1．【解答】解：根據(jù)23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，從23起，m3的分解規(guī)律恰為數(shù)列3，5，7，9，若干連續(xù)項(xiàng)之和，23為前兩項(xiàng)和，33為接下來三項(xiàng)和，故m3的首數(shù)為m2﹣m+1，故答案為：m2﹣m+1【點(diǎn)評】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同，且它們的離心率之和等于．（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）過橢圓內(nèi)一點(diǎn)M（1，1）作一條弦AB，使該弦被點(diǎn)M平分，求弦AB所在直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）求出橢圓的焦點(diǎn)和離心率，進(jìn)而得到雙曲線的離心率和焦點(diǎn)，再由橢圓的a，b，c的關(guān)系，即可得到橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)出弦AB的端點(diǎn)的坐標(biāo)，代入橢圓方程和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，運(yùn)用作差，結(jié)合平方差公式和斜率公式，由點(diǎn)斜式方程即可得到直線AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）雙曲線的焦點(diǎn)為（0，4），（0，﹣4），離心率為=2，則橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），且離心率e==﹣2=，由于c=4，則a=5，b==3，則橢圓方程為+=1；（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=2，y1+y2=2，+=1，+=1，兩式相減可得，+=0，即有kAB==﹣，則直線AB所在方程為y﹣1=﹣（x﹣1），由于M在橢圓內(nèi)，則弦AB存在．則所求直線AB的方程為25x+9y﹣34=0．【點(diǎn)評】本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式和點(diǎn)差法的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)．（1）求證：直線BD1∥平面PAC；（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1；（3）求三棱錐D﹣PAC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【專題】計(jì)算題；證明題．【分析】（1）連接AC，BD，設(shè)AC∩BD=O，易證PO∥BD1，由線面平行的判定定理即可證得直線BD1∥平面PAC；（2）由于四邊形ABCD為正方形，BD⊥AC，易證AC⊥平面BDD1，由面面垂直的判定定理即可證得平面PAC⊥平面BDD1；（3）由VD﹣PAC=VA﹣PDC即可求得三棱錐D﹣PAC的體積．【解答】解：（1）設(shè)AC∩BD=O，連接OP，∵O，P分別為BD，D1D中點(diǎn)，∴BD1∥OP…3′∵OP?平面PAC，BD1?平面PAC，∴BD1∥平面PAC…5′（2）∵D1D⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴D1D⊥AC…7′又AC⊥BD，D1D∩BD=D，∴AC⊥平面BDD1…9′∵AC?平面PAC，∴平面PAC⊥平面BDD1…10′（3）∵PD⊥平面ADC，∴VD﹣PAC=…14′【點(diǎn)評】本題考查直線與平面平行的判定與平面與平面垂直的判定，熟練掌握這些判定定理是解決問題的關(guān)鍵，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與空間想象的能力，屬于中檔題．20.(12分)已知曲線y=x3+x－2在點(diǎn)P0處的切線

平行于直線

4x－y－1=0，且點(diǎn)P0在第三象限,

⑴求P0的坐標(biāo);

⑵若直線

,且l也過切點(diǎn)P0,求直線l的方程.參考答案：21.在銳角中，邊是方程的兩根，角滿足：，求的外接圓半徑和的面積.w參考答案：解析：由，得,

∵為銳角三角形

∴

,

…………又∵是方程的兩根，∴,∴,

∴，由正弦定理，得.

.

w.w.w.k.s