高中數(shù)學(xué)人教B版1本冊總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí)

模塊綜合測評(時(shí)間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.在Rt△ABC中，CD、CE分別是斜邊AB上的高和中線，設(shè)該圖中共有x個(gè)三角形與△ABC相似，則x為() 【解析】共兩個(gè)：△ACD和△CBD.【答案】C2.如圖1，PA是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PC是⊙O的割線，且PB＝eq\f(1,2)BC，則eq\f(PA,PB)等于()圖1 \f(1,2)\r(3) 【解析】設(shè)PB＝x，則PC＝PB＋BC＝x＋2x＝3x，∴PA2＝PB·PC＝3x2.∴PA＝eq\r(3)x.∴eq\f(PA,PB)＝eq\f(\r(3)x,x)＝eq\r(3).【答案】C3.如圖2，在△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，D為垂足，若CD＝6cm，AC∶BC＝1∶eq\r(2)，則AD的值是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：61650027】圖2cm \r(2)cmcm \r(6)cm【解析】∵AC∶BC＝1∶eq\r(2)，AC2＝AD·AB，BC2＝BD·AB，∴AD∶DB＝1∶2，∴可設(shè)AD＝t，DB＝2t，又∵CD2＝AD·DB，∴36＝t·2t，∴2t2＝36，∴t＝3eq\r(2)(cm)，即AD＝3eq\r(2)cm.【答案】B4.如圖3，⊙O內(nèi)切于△ABC，切點(diǎn)分別為D、E、F.已知∠B＝50°，∠C＝60°，連接OE、OF、DE、DF，那么∠EDF等于()圖3° °° °【解析】∵∠B＝50°，∠C＝60°，∴∠A＝70°，∴∠EOF＝110°，∴∠EDF＝55°.【答案】B5.如圖4，平行四邊形ABCD中，AE∶EB＝1∶2，若△AEF的面積等于2cm2，則△CDF的面積等于()圖4cm2cm2cm2cm2【解析】∵eq\f(AE,EB)＝eq\f(1,2)，∴eq\f(AE,AB)＝eq\f(AE,CD)＝eq\f(1,3)，∵DC∥AE，∴△DCF∽△EAF，∴eq\f(S△DCF,S△EAF)＝(eq\f(CD,AE))2＝(eq\f(3,1))2，即eq\f(S△DCF,2)＝9，∴S△DCF＝18(cm2).【答案】B6.如圖5，⊙O的直徑為AB，弦CD垂直平分OA，垂足是E點(diǎn)，則圓弧eq\o(CAD,\s\up10(︵))的度數(shù)為()圖5° °° °【解析】如題圖，連接CO，DO由題意知EO＝eq\f(1,2)CO＝eq\f(1,2)DO，∴∠ECO＝∠EDO＝30°，∴∠COD＝120°，故圓弧eq\o(CAD,\s\up10(︵))的度數(shù)為120°.【答案】B7.如圖6，用與底面成30°角的平面截圓柱得一橢圓截線，則該橢圓的離心率為()圖6\f(1,2) \f(\r(3),3)\f(\r(3),2) D.非上述結(jié)論【解析】用平面截圓柱，橢圓截線的短軸長為圓柱截面圓的直徑，且橢圓所在平面與底面成30°角，則離心率e＝sin30°＝eq\f(1,2).【答案】A8.如圖7，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓上，連接AC、BC，AB＝10，tan∠BAC＝eq\f(3,4)，則陰影部分的面積為()圖7\f(25,2)π \f(25,2)π－24 \f(25π,2)＋24【解析】∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°.∵tan∠BAC＝eq\f(3,4)，∴sin∠BAC＝eq\f(3,5).又∵sin∠BAC＝eq\f(BC,AB)，AB＝10，∴BC＝eq\f(3,5)×10＝6，AC＝eq\f(4,3)×BC＝eq\f(4,3)×6＝8，∴S陰影＝S半圓－S△ABC＝eq\f(1,2)×π×52－eq\f(1,2)×8×6＝eq\f(25,2)π－24.【答案】B9.如圖8，AB、CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的中垂線，已知AB＝6，CD＝2eq\r(5)，則線段AC的長度為()圖8 \r(35)\r(30) \r(5)【解析】如題圖，連接BC，∵AB垂直平分CD，∴CP2＝AP·PB.設(shè)PB＝x，則AP＝6－x.∴x(6－x)＝5，∴x1＝1，x2＝5(由題圖可知，不合題意，舍去).即AP＝5，又CP＝eq\f(2\r(5),2)＝eq\r(5)，∴AC＝eq\r(25＋5)＝eq\r(30).【答案】C10.如圖9，E，C分別是∠A兩邊上的點(diǎn)，以CE為直徑的⊙O交∠A的兩邊于點(diǎn)D，點(diǎn)B，若∠A＝45°，則△AEC與△ADB的面積比為()圖9∶1 ∶2\r(2)∶1 \r(3)∶1【解析】如題圖，連接BE，求△AEC與△ABD的面積比即求AE2∶AB2的值，設(shè)AB＝a，∵∠A＝45°，又∵CE為⊙O的直徑，∴∠CBE＝∠ABE＝90°，∴BE＝AB＝a，∴AE＝eq\r(2)a，∴AE2∶AB2＝2a2∶a2，即AE2∶AB2＝2∶1，∴S△AEC∶S△ABD＝2∶1.【答案】A11.如圖10，△ABC的底邊BC＝a，高AD＝h，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，其中E、F分別在邊AC、AB上，G、H都在BC上，且EF＝2FG，則矩形EFGH的周長是()圖10\f(ah,2h＋a) \f(6ah,2h＋a)\f(ah,2h－a) \f(6h,2h＋a)【解析】設(shè)FG＝x，因?yàn)镋F＝2FG，所以EF＝2x.因?yàn)镋F∥BC，所以△AFE∽△ABC.又AD⊥BC，設(shè)AD交EF于M，則AM⊥EF.所以eq\f(AM,AD)＝eq\f(EF,BC)，即eq\f(AD－DM,AD)＝eq\f(2x,a).所以eq\f(h－x,h)＝eq\f(2x,a)解之，得x＝eq\f(ah,2h＋a).所以矩形EFGH的周長為6x＝eq\f(6ah,2h＋a).【答案】B12.如圖11，已知△ABC中，eq\f(BD,DC)＝eq\f(2,3)，eq\f(AE,EC)＝eq\f(3,4)，AD、BE交于F，則eq\f(AF,FD)·eq\f(BF,FE)的值為()圖11\f(7,3) \f(14,9)\f(35,12) \f(56,13)【解析】過D作DG∥BE交AC于G.∵eq\f(BD,DC)＝eq\f(2,3)，∴eq\f(DC,BC)＝eq\f(3,5).∴eq\f(DG,BE)＝eq\f(DC,BC)＝eq\f(3,5).∴DG＝eq\f(3,5)BE.又eq\f(EG,EC)＝eq\f(BD,BC)＝eq\f(2,5)，∴EG＝eq\f(2,5)EC.又eq\f(AE,EC)＝eq\f(3,4)，∴EC＝eq\f(4,3)AE.∴eq\f(FE,DG)＝eq\f(AE,AG)＝eq\f(AE,AE＋\f(2,5)EC)＝eq\f(AE,AE＋\f(2,5)×\f(4,3)AE)＝eq\f(15,23).∴FE＝eq\f(15,23)DG＝eq\f(15,23)×eq\f(3,5)BE＝eq\f(9,23)BE.∴eq\f(BF,FE)＝eq\f(14,9)，eq\f(AF,FD)＝eq\f(AE,EG)＝eq\f(15,8).∴eq\f(AF,FD)·eq\f(BF,FE)＝eq\f(15,8)×eq\f(14,9)＝eq\f(35,12).【答案】C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案填在題中橫線上)13.如圖12，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，已知CD＝2，EF＝3，AB＝5，若EF∥CD∥AB,則eq\f(CF,FB)等于________.圖12【解析】如圖，過C作CH∥DA交EF于G，交AB于H.則EG＝AH＝DC＝2，GF＝1，BH＝3.∵GF∥HB，∴eq\f(CF,CB)＝eq\f(GF,HB)＝eq\f(1,3).∴eq\f(CF,FB)＝eq\f(1,2).【答案】eq\f(1,2)14.如圖13，PT切⊙O于點(diǎn)T，PA交⊙O于A、B兩點(diǎn)，且與直徑CT交于點(diǎn)＝2，AD＝3，BD＝6，則PB＝________.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：61650028】圖13【解析】∵AD·BD＝CD·DT，∴DT＝9，∴PT2＝(PB＋6)2－81.又∵PT2＝PB·(PB＋9)，∴PB＝15.【答案】1515.如圖14，已知F為拋物線的焦點(diǎn)，l為其準(zhǔn)線，過F引PQ⊥軸AB，交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，A在l上，以PQ為直徑作圓，C為l上一點(diǎn)，CF交⊙F于D.若CA＝4，CD＝2，則PQ＝________.圖14【解析】過P作PE⊥l交l于E，延長CF交⊙F于G，如圖所示，∵PF＝PE，又PE＝AF，∴PF＝AF.∴l(xiāng)是⊙F的切線.∴CA2＝CD·CG，即16＝2(2＋DG).∴DG＝6，∴PQ＝6.【答案】616.已知如圖15，△ABC中，邊AC上一點(diǎn)F分AC為eq\f(AF,FC)＝eq\f(2,3)，BF上一點(diǎn)G分BF為eq\f(BG,GF)＝eq\f(3,2)，AG的延長線與BC交于點(diǎn)E，則BE∶EC＝________.圖15【解析】過F作FD∥AE交BC于D，如圖所示，則eq\f(CD,DE)＝eq\f(CF,AF)＝eq\f(3,2)，eq\f(DE,EB)＝eq\f(FG,GB)＝eq\f(2,3)，故CD＝eq\f(3,2)DE，BE＝eq\f(3,2)DE，EC＝CD＋DE＝eq\f(3,2)DE＋DE＝eq\f(5,2)DE，從而eq\f(BE,EC)＝eq\f(3,5).【答案】3∶5三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)已知如圖16，DE∥BC，四邊形DEFG是平行四邊形.求證：AH∥DG.圖16【證明】∵DE∥BC，∴eq\f(DE,BC)＝eq\f(AD,AB).∵GF∥DE，∴GF∥BC，∴eq\f(GF,BC)＝eq\f(HG,HB).∵GF＝DE，∴eq\f(DE,BC)＝eq\f(GF,BC)，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(HG,HB).∴AH∥DG.18.(本小題滿分12分)如圖17，AB為⊙O的直徑，AD、BC是⊙O的切線，DC切⊙O于E，并與AD、BC分別交于D、C兩點(diǎn)，BD與AC交于點(diǎn)F，求證：FE∥AD.圖17【證明】∵AB為⊙O的直徑，AD、BC是⊙O的切線，∴AD⊥AB，BC⊥AB.∴AD∥BC.∴eq\f(AD,BC)＝eq\f(AF,FC).∵DC與⊙O切于E，并與AD、BC分別交于D、C兩點(diǎn)，∴AD＝DE，BC＝CE.∴eq\f(DE,CE)＝eq\f(AF,FC).∴FE∥AD.19.(本小題滿分12分)(全國卷Ⅱ)如圖18，O為等腰三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，⊙O與△ABC的底邊BC交于M，N兩點(diǎn)，與底邊上的高AD交于點(diǎn)G，且與AB，AC分別相切于E，F(xiàn)兩點(diǎn).圖18(1)證明：EF∥BC；(2)若AG等于⊙O的半徑，且AE＝MN＝2eq\r(3)，求四邊形EBCF的面積.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：61650029】【解】(1)證明：由于△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，所以AD是∠CAB的平分線.又因?yàn)椤袿分別與AB，AC相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，所以AE＝AF，故AD⊥EF，從而EF∥BC.(2)解：由(1)知，AE＝AF，AD⊥EF，故AD是EF的垂直平分線.又EF為⊙O的弦，所以O(shè)在AD上.連接OE，OM，則OE⊥AE.由AG等于⊙O的半徑得AO＝2OE，所以∠OAE＝30°.因此△ABC和△AEF都是等邊三角形.因?yàn)锳E＝2eq\r(3)，所以AO＝4，OE＝2.因?yàn)镺M＝OE＝2，DM＝eq\f(1,2)MN＝eq\r(3)，所以O(shè)D＝1.于是AD＝5，AB＝eq\f(10\r(3),3).所以四邊形EBCF的面積為eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10\r(3),3)))eq\s\up12(2)×eq\f(\r(3),2)－eq\f(1,2)×(2eq\r(3))2×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(16\r(3),3).20.(本小題滿分12分)如圖19所示，已知⊙O1與⊙O2相交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作⊙O1的切線交⊙O2于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作兩圓的割線，分別交⊙O1，⊙O2于點(diǎn)D，E，DE與AC相交于點(diǎn)P.(1)求證：AD∥EC；(2)若AD是⊙O2的切線，且PA＝6，PC＝2，BD＝9，求AD的長.圖19【解】(1)證明：連接AB，∵AC是⊙O1的切線，∴∠BAC＝∠D，又∵∠BAC＝∠E，∴∠D＝∠E.∴AD∥EC.(2)設(shè)BP＝x，PE＝y(tǒng)，∵PA＝6，PC＝2，∴xy＝12①∵AD∥EC，∴eq\f(DP,PE)＝eq\f(AP,PC)?eq\f(9＋x,y)＝eq\f(6,2)②由①②得，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝4))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－12,y＝－1.))(舍去)∴DE＝9＋x＋y＝16，∵AD是⊙O2的切線，∴AD2＝DB·DE＝9×16，∴AD＝12.21.(本小題滿分12分)(全國卷Ⅰ)如圖20，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC交⊙O于點(diǎn)E.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：61650030】圖20(1)若D為AC的中點(diǎn)，證明：DE是⊙O的切線；(2)若OA＝eq