材料力學(xué)8(彎曲應(yīng)力)

內(nèi)容回顧作彎曲內(nèi)力圖①描點法

②微分關(guān)系法

③疊加法

第8-2章彎曲應(yīng)力一、純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力1、內(nèi)力與應(yīng)力FQMts2、純彎曲概念A(yù)C、BD段：

FQ＝0M＝0CD段：FQ＝0M＝0純彎曲剪切彎曲（橫力彎曲）3、實驗觀察與假設(shè)中性層單向受力假設(shè)：梁由無數(shù)根縱向纖維組成，之間無橫向擠壓，只受軸向拉伸與壓縮。平面假設(shè)：橫截面在變形前為平面，變形后仍為平面，且仍垂直于變形后梁的軸線，只是繞橫截面上某個軸旋轉(zhuǎn)了一個角度。推論：中性層4、正應(yīng)力計算公式梁純彎曲時橫截面正應(yīng)力計算公式：IZ－繞中性軸的慣性矩M－所求截面的彎矩y－所求點距中性軸的距離〖1〗M、y符號代入公式〖2〗

直接觀察變形5、正負號確定工程上關(guān)心的是極值應(yīng)力：只與截面形狀、尺寸有關(guān)抗彎截面模量對剪切（橫力）彎曲：矩形：圓形：Dbzh6、最大正應(yīng)力空心圓截面：外徑為D，內(nèi)徑為d,例題：圖示一空心矩形截面懸臂梁受均布荷載作用。已知梁跨l=1.2m，均布荷載集度q=20kN/m，橫截面尺寸為H=12cm，B=6cm，h=8cm，b=3cm。試求此梁外壁和內(nèi)壁最大正應(yīng)力。解：（1）作彎矩圖，求最大彎矩（2）計算截面的慣性矩（3）計算應(yīng)力例題：圖示一受集中荷載F=5kN的簡支梁，由18號槽鋼制成，已知梁跨l=2m，試求此梁最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。解：（1）作彎矩圖，求最大彎矩（2）由型鋼表查截面的慣性矩及有關(guān)尺寸橫截面上邊緣及下端至中性軸的距離分別為：（3）計算最大正應(yīng)力因危險截面的彎矩為正，故跨中截面下端受最大拉應(yīng)力：同理，跨中截面上邊緣受最大壓應(yīng)力：一、填空題（每空1分）彎曲正應(yīng)力計算11.若梁的橫截面上的內(nèi)力只有彎矩作用，則稱此梁為________梁，此時截面上只有________應(yīng)力，而________應(yīng)力為零。純彎曲正切二、單項選擇題（每小題1分）11.某一純彎曲梁的截面上的正應(yīng)力公式為，其中

()

A.σ隨E的變化而改變，y、ρ為常數(shù)B.σ隨y的變化而改變，E、ρ為常數(shù)C.σ隨ρ的變化而改變，E、y為常數(shù)D.σ隨E,y,ρ而改變，它們均為變量B二、單項選擇題（每小題1分）彎曲正應(yīng)力計算11.一圓截面簡支梁，在L=3m的梁上作用了均布荷載為q=8kN/m，圓截面的直徑d=10cm，此梁的最大彎矩及最大正應(yīng)力為()。Mmax=9kN·m,σmax=45.8MPaB.Mmax=4.5kN·m,σmax=45.8MPaC.Mmax=9kN·m,σmax=91.67MPaD.Mmax=18kN·m,σmax=183.3MPaC三、計算題（每小題5分）彎曲正應(yīng)力計算6、簡支梁受集中力P=20kN作用，梁截面形狀，尺寸如圖，它的軸慣性矩為IZ=7.6×106mm4，試求此梁最大拉應(yīng)力。

解：（1）作彎矩圖，求最大彎矩（2）計算最大正應(yīng)力因危險截面的彎矩為正，故截面下端受最大拉應(yīng)力：三、計算題（每小題5分）彎曲正應(yīng)力計算6.矩形截面外伸梁ABC受移動荷載作用，荷載P從A移動到C過程中，梁橫截面上的最大正應(yīng)力。解：（1）求最大彎矩當P移至C截面時：（2）計算梁橫截面上最大正應(yīng)力一、單項選擇題（每小題2分）彎曲正應(yīng)力計算14．矩形截面受純彎曲作用的梁，橫截面上的正應(yīng)力分布規(guī)律是（）D彎曲正應(yīng)力中性層與橫截面的交線,平面彎曲時中性軸過形心且與對稱軸垂直。1.

基本假設(shè)：(1)平面假設(shè)：變形前為平面的橫截面，變形后仍為平面，但轉(zhuǎn)動了一角度。(2)單向受力假設(shè)：桿件的縱截面（與桿軸平行的截面）上無正應(yīng)力。中性層3.正應(yīng)力計算公式：4.正應(yīng)力分布規(guī)律：沿截面高度呈線性分布。內(nèi)容回顧2.中性軸Z：二、彎曲切應(yīng)力橫力彎曲，F(xiàn)Q、M同時存在，s、t

同時存在。由于分布復(fù)雜，與截面形狀有關(guān)，故對不同截面分別研究。①

橫截面上各點的切應(yīng)力方向均平行于截面?zhèn)冗?，即t方向與FQ相同②切應(yīng)力沿截面寬度均勻分布，即距中性軸等遠的各點處t大小相同F(xiàn)QtFQ－所求截面的剪力b－所求應(yīng)力處截面寬度IZ－繞中性軸的慣性矩彎曲切應(yīng)力計算公式：SZ＊－所求點一側(cè)部分A＊對中性軸的靜矩FQtttmax（3）切應(yīng)力分布規(guī)律11.矩形截面梁受集中力P作用，在圖示各點中，最大拉應(yīng)力在________點，最大壓應(yīng)力在________點，最大切應(yīng)力在________點。彎曲應(yīng)力問題一、填空題（每空1分）421彎曲應(yīng)力問題二、單項選擇題（每小題1分）11.等截面懸臂梁荷載如圖示，在C截面左，右1-1與2-2截面的最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力比較的結(jié)果是()。A.τ1=τ2，σ1=σ2B.τ1>τ2，σ1>σ2C.τ1=τ2，σ1>σ2D.τ1<τ2，σ1<σ2C彎曲應(yīng)力問題二、單項選擇題（每小題1分）11.梁發(fā)生平面彎曲時其橫截面繞（）旋轉(zhuǎn)。A.梁的軸線B.橫截面上的縱向?qū)ΨQ軸C.中性層與縱向?qū)ΨQ面的交線D.中性軸D彎曲應(yīng)力問題二、單項選擇題（每小題1分）11.(a)、(b)兩根懸臂梁的荷載，長度都一樣，而截面直徑不一樣，求它們的最大彎曲切應(yīng)力之比A.4∶1B.12∶1C.8∶1D.2∶1A三、彎曲梁的強度計算1、彎曲梁的正應(yīng)力強度計算（1）正應(yīng)力強度條件bh對于脆性材料[s+]<[s-]，為節(jié)約材料，以達到充分利用，常設(shè)計成上下不對稱截面強度條件：三方面強度計算①校核強度②設(shè)計截面③確定許可荷載（2）正應(yīng)力強度計算安全不安全例題：矩形截面的簡支木梁，梁上作用有均布荷載。已知l=4m，b=140mm，h=210mm，q=2kN/m，木材的容許應(yīng)力[s]=10MPa。試校核梁的強度。

解：（1）作彎矩圖，求最大彎矩（2）校核梁的強度∴安全例題：圖示某單梁橋式吊車，跨度l=10m，起重量（包括電動葫蘆自重）為G=30kN，梁由28a號工字鋼制成，材料的許用應(yīng)力[s]=160MPa，試校核梁的正應(yīng)力強度。

解：（1）繪計算簡圖型鋼表查得：28a號工字鋼（2）作彎矩圖當?shù)踔匾苿拥搅嚎缰袝r，跨中截面彎矩最大。（3）校核彎曲正應(yīng)力強度型鋼表查得：28a號工字鋼，∴安全彎曲正應(yīng)力強度計算三、計算題（每小題5分）6、圓截面簡支梁跨中截面的下邊緣，用標距S=20mm的應(yīng)變儀測得縱向伸長△S=0.01mm,梁長l

=2m,梁截面直徑D=80mm,彈性模量E=2.0×105MPa,求均布荷載q的大小。解：（1）作彎矩圖（2）求q的大?。?）求q的大小彎曲正應(yīng)力強度計算三、計算題（每小題5分）6.圖示工字型簡支梁，作用了二個集中力P。已知工字型梁的I=712cm4,W=102cm3,梁長l=5m,工字鋼的許用應(yīng)力〔σ〕=140MPa,試求梁的最大荷載Pmax。

解：（1）作彎矩圖（2）求Pmax的大小彎曲正應(yīng)力強度計算三、計算題（每小題5分）6、兩端鉸支座的圓管簡支梁，它的內(nèi)徑與外徑之比為,許用應(yīng)力為〔σ〕=140MPa，受均布荷載作用，試用正應(yīng)力強度條件計算管內(nèi)、外直徑d、D。解：（1）求最大彎矩（2）確定管內(nèi)、外直徑d、D（2）確定管內(nèi)、外直徑d、D取D=146mm，則d=73mm。彎曲正應(yīng)力強度計算三、計算題（每小題5分）40、圖示懸臂梁，受均布載荷作用，已知：ｑ＝10kN／m，

a=４m，［σ］=160MPa，試校核該梁的強度。解：（1）作彎矩圖（2）校核梁的強度∴安全彎曲正應(yīng)力強度計算六、綜合計算題（每題12分）23、矩形截面外伸梁受力如圖所示，已知材料的容許應(yīng)力［σ］=28MPa，P=38kN，M=10kN·m，試校核梁強度。解：（1）作內(nèi)力圖（2）校核梁的強度∴不安全彎曲正應(yīng)力強度計算六、綜合計算題（每題12分）23、一圓形截面木梁受力如圖所示，木材的容許應(yīng)力

[σ]=10MPa，試選擇圓木的直徑d。解：（1）作彎矩圖（2）求直徑d取d=145mm。彎曲正應(yīng)力強度計算六、綜合計算題（每題12分）23．矩形截面外伸梁如題23圖所示。已知材料的容許應(yīng)力

［σ］=30MPa，P=58kN，ｑ＝10kN／m，試校核梁的正應(yīng)力強度。解：（1）作內(nèi)力圖（2）校核梁的強度∴不安全正應(yīng)力強度計算

1.最大正應(yīng)力：2.彎曲正應(yīng)力強度條件：3.強度計算：三方面①校核強度②設(shè)計截面③許可荷載內(nèi)力圖找危險截面確定危險點最大應(yīng)力Ⅱ新的問題切應(yīng)力強度計算

內(nèi)容回顧4.步驟：2、彎曲梁的切應(yīng)力強度計算三、彎曲梁的強度計算（1）切應(yīng)力強度條件**幾種常見截面梁的切應(yīng)力強度條件：矩形截面：圓形截面：圓環(huán)截面：工字鋼截面：熟記**（2）彎曲梁的強度計算梁需滿足梁的強度涉及到正應(yīng)力和切應(yīng)力兩個強度問題，一般按正應(yīng)力強度設(shè)計，再用切應(yīng)力強度校核。（設(shè)計）（校核）需要校核切應(yīng)力的三種情況：①小跨度梁，或支座處附近作用大荷載；

挑梁Fq②焊接或鉚接的組合截面梁，腹板寬高比小于型鋼；③木梁需要校核切應(yīng)力的三種情況：例題：如圖所示工字型截面外伸梁，截面選用NO22a號工字鋼，已知P=30kN，q=6kN/m,材料[s]=170MPa，[t]=100MPa，試校核梁的強度。解：（1）作內(nèi)力圖（2）校核梁的強度①查型鋼表：NO22a號工字鋼∴安全②校核梁的正應(yīng)力強度③校核梁的切應(yīng)力強度例題：圖示簡支木梁，矩形截面，其高寬比。若F＝50kN，[]＝10MPa，[]＝3MPa。試確定梁截面尺寸。解：（1）作內(nèi)力圖（2）由正應(yīng)力強度條件確定截面尺寸取h=210mm，則b=140mm。（3）校核切應(yīng)力強度∴矩形截面尺寸為：h=210mm、b=140mm。彎曲梁的強度計算一、單項選擇題（每小題1分）11.矩形截面梁當橫截面的高度增加一倍，寬度減小一半時，從正應(yīng)力強度條件考慮，該梁的承載能力的變化將有四種答案，正確答案是()。Ａ.原來的1/4Ｂ.增大一倍Ｃ.減小一半Ｄ.增大三倍B四、提高梁的彎曲強度的措施彎曲正應(yīng)力是控制梁的主要因素

[s]

1、更換材料：2、合理安排梁的受力情況：可提高4倍

(1)合理布置支座(1)合理布置支座(2)合理布置荷載承載能力提高一倍A相同，WZ越大越好（1）矩形與方形矩形盡量豎放盡量用矩形不用方形3、梁的合理截面：WZ（2）方形與圓形盡量用方不用圓（4）脆性材料宜采用中性軸靠近受拉一側(cè)的截面形狀（3）面積A相同，改善截面形狀，使WZ

越大越好取最大彎矩設(shè)計截面尺寸，彎矩小處材料未能充分利用。4、等強