高中數(shù)學(xué)蘇教版第三章不等式

學(xué)業(yè)分層測評(píng)(十四)(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]一、填空題1．某工廠八月份的產(chǎn)量比九月份的產(chǎn)量少；甲物體比乙物體重；A容器不小于B容器的容積．若前一個(gè)量用a表示，后一個(gè)量用b表示，則上述事實(shí)可表示為________；________；________.【答案】a<ba>ba≥b2．大橋橋頭豎立的“限重40噸”的警示牌，是指示司機(jī)要安全通過該橋，應(yīng)使車和貨的總重量T滿足關(guān)系為________.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91730051】【解析】“限重”即不超過的意思，即T≤40.【答案】T≤403．某校對(duì)高一美術(shù)生劃定錄取分?jǐn)?shù)線，專業(yè)成績x不低于95分，文化課總分y高于380分，體育成績z超過45分，用不等式組表示就是________．【解析】“不低于”即≥，“高于”即>，“超過”即“>”，∴x≥95，y>380，z>45.【答案】eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥95，,y>380，,z>45))4．完成一項(xiàng)裝修工程需要木工和瓦工共同完成．請(qǐng)木工需付工資每人50元，請(qǐng)瓦工需付工資每人40元，現(xiàn)有工人工資預(yù)算2000元，設(shè)木工x人，瓦工y人，滿足工人工資預(yù)算條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式為________．【答案】eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(50x＋40y≤2000，,x∈N*，,y∈N*))5．《鐵路旅行常識(shí)》規(guī)定：“隨同成人旅行身高～1.5米的兒童，享受半價(jià)客票(以下稱兒童票)，超過1.5米時(shí)，應(yīng)買全價(jià)票，每一成人旅客可免費(fèi)帶一名身高不足1.2米的兒童，超過一名時(shí)，超過的人數(shù)應(yīng)買兒童票．……”設(shè)身高為h(米)，請(qǐng)用不等式表示下表中的不等關(guān)系文字表述身高在～1.5米之間身高超過米身高不足米符號(hào)表示【解析】身高在～米之間可表示為≤h≤，身高超過米可表示為h>，身高不足米可表示為h<.【答案】≤h≤h>h<6．若a∈R，則eq\f(a,1＋a2)與eq\f(1,2)的大小關(guān)系是________．【解析】∵eq\f(a,1＋a2)－eq\f(1,2)＝eq\f(2a－1－a2,21＋a2)＝eq\f(－a－12,21＋a2)≤0，∴eq\f(a,1＋a2)≤eq\f(1,2).【答案】eq\f(a,1＋a2)≤eq\f(1,2)7．一輛汽車原來每天行駛xkm，如果這輛汽車每天行駛的路程比原來多19km，那么在8天內(nèi)它的行程就超過2200km，寫成不等式為____________________；如果它每天行駛的路程比原來少12km，那么它原來行駛8天的路程就得花9天多的時(shí)間，用不等式表示為________________．【解析】如果該汽車每天行駛的路程比原來多19km，那么在8天內(nèi)它的行程為8(x＋19)km，因此，不等關(guān)系“在8天內(nèi)它的行程將超過2200km”可以用不等式8(x＋19)>2200來表示；如果它每天行駛的路程比原來少12km，那么它原來行駛8天的路程現(xiàn)在所花的時(shí)間為eq\f(8x,x－12)，因此，不等關(guān)系“它原來行駛8天的路程現(xiàn)在就得花9天多的時(shí)間”可以用不等式eq\f(8x,x－12)>9來表示．【答案】8(x＋19)>2200eq\f(8x,x－12)>98．設(shè)n>1，n∈N，A＝eq\r(n)－eq\r(n－1)，B＝eq\r(n＋1)－eq\r(n)，則A與B的大小關(guān)系為________．【解析】∵A＝eq\r(n)－eq\r(n－1)＝eq\f(1,\r(n)＋\r(n－1))，B＝eq\r(n＋1)－eq\r(n)＝eq\f(1,\r(n＋1)＋\r(n))，∵0<eq\r(n)＋eq\r(n－1)<eq\r(n＋1)＋eq\r(n)，∴A>B.【答案】A>B二、解答題9．某帳篷廠為支援某地震災(zāi)區(qū)，由于帳篷規(guī)格的需要，要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種．按照生產(chǎn)的要求，600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的數(shù)量的3倍．寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式．【解】假設(shè)截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根，根據(jù)題意需用不等式組來表示，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(500x＋600y≤4000，,3x≥y，,x∈N*，,y∈N*，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x＋6y≤40，,3x≥y，,x∈N*，,y∈N*.))10．設(shè)x，y，z∈R，比較5x2＋y2＋z2與2xy＋4x＋2z－2的大?。窘狻俊?x2＋y2＋z2－(2xy＋4x＋2z－2)＝4x2－4x＋1＋x2－2xy＋y2＋z2－2z＋1＝(2x－1)2＋(x－y)2＋(z－1)2≥0，∴5x2＋y2＋z2≥2xy＋4x＋2z－2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝eq\f(1,2)且z＝1時(shí)取等號(hào)．能力提升]1．已知a≠0，b≠0，且a＋b>0，則eq\f(a,b2)＋eq\f(b,a2)與eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的大小關(guān)系是________．【解析】eq\f(a,b2)＋eq\f(b,a2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))＝eq\f(a－b,b2)＋eq\f(b－a,a2)＝(a－b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,b2)－\f(1,a2)))＝eq\f(a＋ba－b2,a2b2).∵a＋b>0，(a－b)2≥0，a2b2>0，∴eq\f(a＋ba－b2,a2b2)≥0，∴eq\f(a,b2)＋eq\f(b,a2)≥eq\f(1,a)＋eq\f(1,b).【答案】eq\f(a,b2)＋eq\f(b,a2)≥eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)2．若a>0且a≠1，M＝loga(a3＋1)，N＝loga(a2＋1)，則M，N的大小關(guān)系為________.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91730052】【解析】當(dāng)a>1時(shí)，a3＋1>a2＋1，此時(shí)，y＝logax為(0，＋∞)上的增函數(shù)，∴l(xiāng)oga(a3＋1)>loga(a2＋1)；當(dāng)0<a<1時(shí)，a3＋1<a2＋1,此時(shí)，y＝logax為(0，＋∞)上的減函數(shù)，∴l(xiāng)oga(a3＋1)>loga(a2＋1)，∴當(dāng)a>0且a≠1時(shí)，總有M>N.【答案】M>N3．如圖3-1-2所示的兩種廣告牌，其中圖(1)是由兩個(gè)等腰直角三角形構(gòu)成的，圖(2)是一個(gè)矩形，從圖形上確定這兩個(gè)廣告牌面積的大小關(guān)系，并將這種關(guān)系用含字母a，b(a≠b)的不等式表示出來________．(1)(2)圖3-1-2【解析】(1)中面積顯然比(2)大，又(1)的面積S1＝eq\f(1,2)a2＋eq\f(1,2)b2＝eq\f(1,2)(a2＋b2)，(2)的面積S2＝ab，所以有eq\f(1,2)(a2＋b2)>ab.【答案】eq\f(1,2)(a2＋b2)>ab4．用錘子以均勻的力敲擊鐵釘進(jìn)入木板，隨著鐵釘?shù)纳钊耄F釘所受的阻力會(huì)越來越大，使得每次釘入木板的釘子長度后一次為前一次的eq\f(1,k)(k∈N*)，已知一個(gè)鐵釘受擊3次后全部進(jìn)入木板，且每一次受擊后進(jìn)入木板部分的鐵