高中數(shù)學(xué)人教A版本冊總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí) 市一等獎3

蘄春縣2023年春高中期中教學(xué)質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)試題蘄春縣教研室命制2023年4月18日上午10：00～12：00溫馨提示：本試卷共4頁。考試用時120分鐘。請將答案填寫在答題卡上。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．計算：（）A． B． C．1 D．－12．2023是等差數(shù)列4，7，10，13，…的第幾項（）A．669 B．670 C．671 D．6723．已知α為第二象限角，＝，則sin2α＝（）A．－ B．－ C． D．4．如果a＞b＞0，那么下面一定成立的是（）A．a(chǎn)－b＜0 B．a(chǎn)c＞bc C． D．a(chǎn)3＜b35．已知數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n(n∈N＋)，則a4的值為（）A．5 B．6 C．7 D．86．已知△ABC的三個內(nèi)角滿足：sinA＝sinC·cosB，則△ABC的形狀為（）A．正三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形7．已知數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，b1009是1和3的等差中項，則b1b2023＝（）A．16 B．8 C．2 D．48．若，則（）A． B． C．－1 D．19．已知滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值是，則（）A． B． C． D．10．兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離分別為10km和20km，燈塔A在觀察站C的北偏東15°方向上，燈塔B在觀察站C的南偏西75°方向上，則燈塔A與燈塔B的距離為（）A．10eq\r(5)km B．10eq\r(7)km C．10eq\r(3)km D．30km11．在△ABC中，∠A＝60°，，b＝4，則滿足條件的△ABC（）A．有兩個 B．有一個 C．不存在 D．有無數(shù)多個12．若a，b是函數(shù)f(x)＝x2－mx＋n(m＞0，n＞0)的兩個不同的零點，且a，b，－4這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則m＋n的值等于（）A．16 B．10 C．26 D．9二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．函數(shù)的定義域為．14．已知，且，則＝．15．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝3n2＋2n－1，則數(shù)列{an}的通項公式an＝．16．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＋(－1)nan＝2n，其前n項和為Sn，則＝．三、解答題（70分）17．（本小題滿分10分）不等式對一切恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．18．（本小題滿分12分）設(shè)，滿足⑴求的值；⑵求的值．19．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}的首項a1＝1，公差d＝1，前n項和為Sn，．⑴求數(shù)列{bn}的通項公式；⑵設(shè)數(shù)列{bn}前n項和為Tn，求Tn．20．（本小題滿分12分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知⑴求C；⑵若，的面積為，求的周長．21．（本小題滿分12分）已知甲、乙兩煤礦每年的產(chǎn)量分別為200萬噸和260萬噸，需經(jīng)過東車站和西車站兩個車站運往外地．東車站每年最多能運280萬噸煤，西車站每年最多能運360萬噸煤，甲煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為1元/t和元/t，乙煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為元/t和元/t．煤礦應(yīng)怎樣編制調(diào)運方案，能使總運費最少？22．（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}的前n項和是，︰＝7︰8.⑴求證：，，依次成等差數(shù)列；⑵與的等差中項是否是數(shù)列中的項？如果是，是中的第幾項？如果不是，請說明理由．

蘄春縣2023年春高中期中教學(xué)質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)試題參考答案題號123456789101112答案CDACDBDABBAC13．14．15．{16．100917．由m2－2m－3＝0，得m＝－1或m＝當(dāng)m＝3時，原不等式化為－1<0恒成立；當(dāng)m＝－1時，原不等式化為4x－1<0，解得x<eq\f(1,4)，故m＝－1不滿足題意．………….………………（2分)當(dāng)m2－2m－3≠0，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1<m<3,－\f(1,5)<m<3))，即－eq\f(1,5)<m<3…….………（9分)綜上可知，實數(shù)m的取值范圍是－eq\f(1,5)<m≤3.…….………………（10分)18．解：⑴由，即即=…………………（6分）⑵由=得=，又，，………………（12分）19．⑴∵等差數(shù)列{an}中a1＝1，公差d＝1，∴Sn＝na1＋eq\f(n(n－1),2)d＝eq\f(n2＋n,2)∴bn＝eq\f(2,n2＋n).………（6分）⑵bn＝eq\f(2,n2＋n)＝eq\f(2,n(n＋1))＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)－\f(1,n＋1)))，∴Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝2[eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋…＋eq\f(1,n(n＋1))]＝2[(1－eq\f(1,2))＋(eq\f(1,2)－eq\f(1,3))＋(eq\f(1,3)－eq\f(1,4))＋…＋(eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1))]＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,n＋1)))＝eq\f(2n,n＋1).…………………（12分）20．⑴由已知及正弦定理得，，．故．可得，所以．.………………（6分）即a＋b＝5，∴即a＋b＝5，∴a＋b＋c＝5＋⑵21．設(shè)甲煤礦向東車站運x萬噸煤，乙煤礦向東車站運y萬噸煤，那么總運費z＝x＋(200－x)＋＋(260－y)(萬元)即z＝716－－.x、y應(yīng)滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0,y≥0,200－x≥0,260－y≥0,x＋y≤280,(200－x)＋(260－y)≤360))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤200,0≤y≤260,100≤x＋y≤280))，.………（6分）作出上面的不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖．.…………………（9分）設(shè)直線x＋y＝280與y＝260的交點為M，則M(20，260)．把直線l0：5x＋8y＝0向上平移至經(jīng)過平面區(qū)域上的點M時，z的值最?。唿cM的坐標(biāo)為(20，260)，∴甲煤礦生產(chǎn)的煤向東車站運20萬噸，向西車站運180萬噸，乙煤礦生產(chǎn)的煤全部運往東車站時，總運費最少．……（12分）22．⑴證明：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，若q＝1，則S18＝18a1，S9＝9aS18︰S9＝2︰1≠7︰8.∴q≠1.∴S18＝eq\f(a1,1－q)(1－q18)，S9＝eq\f(a1,1－q)(1－q9)，S18︰S9＝1＋q9.∴1＋q9＝eq\f(7,8)，解得∴S3＝eq\f(a1(1－q3),1－q)＝eq\f(3,2)×eq\f(a1,1－q)，S6＝eq\f(a1(1－q6),1－q)＝eq\f(3,4)×eq\f(a1,1－q).S9＝eq\f(a1,1－q)(1－q9)＝eq\f(9,8)×eq\f(a1,1－q).∵S9－S3＝－eq\f(3,8)×eq\f(a1,1－q)，S6－S9＝－eq\f(3,8)×eq\f(a1,1－q)，∴S9－S3＝S3－S9.∴S3，S9，S6依次成等差數(shù)列．