2021年大慶市中考數(shù)學(xué)試卷

第第2頁(yè)共13頁(yè)第第頁(yè)共13頁(yè)(1)證明：?.'△ABC是等腰三角形，.?.ZABC二ZC,?.?EG〃BC,DE〃AC,???ZAEG二ZABC二ZC,四邊形CDEG是平行四邊形，.?.ZDEG二ZC,TBE二BF,.?.ZBFE二ZBEF二ZAEG二ZABC,???ZF二ZDEG,.??BF〃DE,.??四邊形BDEF為平行四邊形；(2)解：?.?ZC=45,???ZABC二ZBFE二ZBEF=45,.?.ABDE、ABEF是等腰直角三角形，.?.BF二BE=22BD=2，作FM丄BD于M,連接DF,如圖所示：則厶BFM是等腰直角三角形，.?.FM二BM=22BF=1,.??DM=3，在RtADFM中，由勾股定理得：DF=12+32=10，即D,F兩點(diǎn)間的距離為10、25、(7分)【解答】解：(1)由題意，得1+b+(-2)+b=1，解得b=1,—次函數(shù)的解析式為y=x+1,當(dāng)x=1時(shí)，y=x+1=2,即A(1,2),將A點(diǎn)坐標(biāo)代入，得k1=2，即k=2,反比例函數(shù)的解析式為y=2x；(2)當(dāng)x=-2時(shí)，y=-1,即B(-2,-1)、BC=2,SAABC=12BC(yA-yC)=122[2-(-1)]=3、26、(8分)【解答】解：(1)將A(1,0)、B(3,0)代入y=x2+mx+n中，&1+m+n=0&9+3m+n=0,解得：&m=-4&n=3,?.實(shí)數(shù)m=-4、n=3、(2)當(dāng)ZA=30時(shí)，sinA二cosB=12,.??-m=12+12,n=1212,?°?m二-1,n=14；當(dāng)ZB=30時(shí)，sinA二cosB=32,?m=32+32,n=3232,?.m=-3,n=34、綜上所述：m=-1、n=14或m二-3、n=34、27、(9分)【解答】證明：(1)TAC為的直徑，.??ZABC二ZADC=90,?.?ZBAD=90,???四邊形ABCD是矩形，?AB二CD；(2)TAE為的切線，.?.AE丄AC,.?.ZEAB+ZBAC=90,?.?ZBAC+ZACB=90,/.ZEAB=ZACB,VZABC=90,A^ABE^^CBA,AABBC=BEAB,???AB2二BE?BC,由(1)知:AB二CD,.?.CD2二BE?BC；(3)TF是AC的三等分點(diǎn)，.??AF=2FC,?.?FG〃BE,???AAFGsAACB,???AFFC二AGBG=2,設(shè)BG二x,則AG=2x,?AB=3x,在RtABCG中，CG=3,.?.BC2=(3)2-x2,BC=3-x2，由(2)得：AB2二BE?BC,(3x)2=923-x2,4x4+x2-3=0,(x2+1)(4x2-3)=0,x=32,?.?x>0,???x=32,???CD二AB=3x=332、28、(9分)【解答】解：(1)如圖，在RtAABC中，AB=6,AC=8,根據(jù)勾股定理得，BC=10,sinZB=ACAB=810=45,sinZC=34,過(guò)點(diǎn)Q作QE丄AB于E,在RtABQE中，BQ=5t,?：sinZB二QEBQ=45,?：QE=41,過(guò)點(diǎn)Q作QD丄AC于D,在RtACDQ中，CQ=BC-BQ=10-51,???QD二CQ?sinZC=35(10-51)=3(2-1),由運(yùn)動(dòng)知,AP=31,CR=41,.?.BP二AB-AP=6-31=3(2-1),AR=AC-CR=8-41=4(2-1),.?.SAAPR=12AP?AR=12314(2-1)=61(2-1),SABPQ=12BP?QE=123(2-1)41=61(2-1),SACQR=12CR?QD=12413(2-1)=61(2-1),.?.SAAPR二SABPQ二SACQR,.?.AAPR,ABPQ,ACQR的面積相等；(2)由(1)知,SAAPR=SABPQ=SACQR=61(2-1),TAB=6,AC=8,AS^PQR=S^ABC-(SAAPR+SABPQ+SACQR)=1268-361(2-1)=24-18(21-12)=18(1-1)2+6,T0W1W2,.：當(dāng)1=1時(shí)，SAPQR最小=6；(3)存在，由點(diǎn)P,Q,R的運(yùn)動(dòng)速度知，運(yùn)動(dòng)1秒時(shí)，點(diǎn)P,Q,R分別在AB,BC,AC的中點(diǎn)，此時(shí)，四邊形APQR是矩形，即：1=1秒時(shí)，ZPQR=90，由(1)知，QE=41，QD=3(2-1)，AP=31，CR=41，AR=4(2-1)，?BP=AB-AP=6-31=3(2-1),AR=AC-CR=8-41=4(2-1),過(guò)點(diǎn)Q作QD丄AC于D,作QE丄AB于E,?.?ZA=90,.?.四邊形APQD是矩形，?AE=DQ=3(2-1)，AD=QE=41，?DR=|AD-AR|=|41-4(2-1)|=4|21-2|，PE=|AP-AE|=|31-3(2-1)|=3|21-2?.?ZDQE=90,ZPQR=90,???ZDQR二ZEQP,.\tanZDQR二tanZEQP，在RtADQR中，tanZDQR二DRDQ=4|21-2|