2021屆高考數(shù)學(xué)(新高考)仿真模擬卷(十九)

屆考學(xué)新考仿模卷十）注意事項(xiàng)：本試卷滿分150分考試時(shí)間120分．答卷前，考生務(wù)必用.5毫黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一單選題本題8小題每題5分共40分1．復(fù)數(shù)

z

，則

A．C3

B．2D．22．已知集合＝xy＝x－1)}，＝，，3}，∩＝A．B{2，C．，，D．，，，3．已知可導(dǎo)函數(shù)

f

的導(dǎo)函數(shù)為

f

”是x是函數(shù)f

的一個(gè)極值點(diǎn)”的A．分必要條件C充要條件4．已知＝0.8，＝

，＝0.8

，則

B．要不充分條件D．不分也不必要條件A．<<B．<<bC．<bcD．<<b5函數(shù)

f

在

6

處的切線垂直于軸

f

則當(dāng)取最小正數(shù)時(shí)，不等式

f

的解集是A．

3

,k

6

B．

k

C

k

2

kZD．k,

6．新冠肺炎疫情防控中，核酸測(cè)是新冠肺炎確診的有效快捷手段．某醫(yī)院在成為新冠肺炎核酸檢測(cè)定點(diǎn)醫(yī)院并開展檢測(cè)工作的第天每個(gè)檢測(cè)對(duì)象從接受檢測(cè)到檢測(cè)報(bào)告生成平均耗時(shí)

t

（單位：小時(shí)）大

22,,在a22,,在a致服從的關(guān)系為

tn

t

tnNN

（t、N為數(shù).

已知第16天測(cè)過程平均耗時(shí)為16小第天和第

67

天檢測(cè)過程平均耗時(shí)均為

8

小時(shí)，那么可得到第

49

天檢測(cè)過程平均耗時(shí)大致為A．16小

B11

小時(shí)

C．9小

D．小7．波那契數(shù)列又稱黃金分割數(shù)，因數(shù)學(xué)家列昂納鄉(xiāng)，嬰波那契以兔子繁殖為例而引入，故又稱兔子數(shù)列，在數(shù)學(xué)上，裴波那契數(shù)列被以下遞推方法定義：數(shù)

1

2

n

an

n

，現(xiàn)從該列前12項(xiàng)隨機(jī)抽取1項(xiàng)能3整除的概率是A．

B

C．

D．

8已F，F(xiàn)分別是雙曲線1

xya0)的左右焦點(diǎn)點(diǎn)P在曲線右支上且不與頂點(diǎn)重合，過F作PF2

的角平分線的垂線，垂足為A

．若

b

，則該雙曲線離心率的取值范圍為A．

B．

C

D．二多選題本題4小，小題5分，20．部對(duì)得5分部選的3分有選錯(cuò)得0）9．已知向量

m3

f

，則下列關(guān)于函數(shù)

yf

的性質(zhì)的描述正確的是A．

f

的最大值為

B．

f

的周期為

C

f

的圖象關(guān)于點(diǎn)

對(duì)稱

D．

fx,0

上是增函數(shù)10．知數(shù)列

滿足

a

，n

n

2n

，nN*，S是列項(xiàng)和，則下列結(jié)論中正確的是A．

2n

1an

B．

S

2

12

n

，且為四象限角，則，且為四象限角，則C

S

2

31222

n

D．

S

2

n

12．已知拋物線:

x

的焦點(diǎn)為，線為l，過的線與交于B兩，，分為AB在l

上的射影，且

AF|BF|

，為中，則下列結(jié)論正確的是A．

B．CMD為等腰直角三角形C直線AB的率為

D．AOB的面積為412．于函數(shù)

f

，

x

下列說法正確的是A．a(chǎn)時(shí)

f

在

處的切線方程為

xB若函數(shù)

f

極值，則

C對(duì)任意

，

f

恒成立D．a(chǎn)時(shí)

f

上恰有個(gè)點(diǎn)三填題(本題4小題每題5分共20分)13．知函數(shù)

fx)

在

,m上值域?yàn)?,5，的取值范圍______.14．知：

cos4

___________．15．知

x

1x

的所有項(xiàng)的系數(shù)的和為64，則______，開式中x

3的系數(shù)______.16圖示長(zhǎng)為1的方

ABCDBCD1

中EF分是正方形

11

和正方形

ADDA1的中心P線段EF上P異FEFBC的體積為________.

所成的角的大小_棱錐

PABC

nn四解題本題6小題共70分17．

中，內(nèi)角，B，

C

的對(duì)邊分別為

，

，，

sinAac

.（）角B（）D為上一點(diǎn)，且滿足CD

，

，銳角三角形

ACD

面積為

154

，求BC

的長(zhǎng).18．知數(shù)列

滿足

a，2a2a2a25

構(gòu)成等比數(shù)列.（）數(shù)列

式（）S為數(shù)列

SnSn

，求證：

1n

.19．、乙兩人想?yún)⒓幽稠?xiàng)競(jìng)賽根據(jù)以往20次測(cè)試分別獲得甲、乙測(cè)試成績(jī)的頻率分布直方．已知甲測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為．（）y的，并分別求出甲乙兩人測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)（假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組間中點(diǎn)值代替（）學(xué)校參加該項(xiàng)競(jìng)賽僅有一個(gè)名額，結(jié)合平時(shí)的訓(xùn)練成績(jī)甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)入最后選拔，校為此設(shè)計(jì)了如下選拔方案：答題過程中，若答對(duì)則繼續(xù)答題，若答錯(cuò)則換對(duì)方答題例如，若甲首先答，則他答第1題若答對(duì)繼續(xù)答第2題如第2題也答對(duì)，繼續(xù)答第3題，直到他答錯(cuò)則換成乙開始答題，直到乙答錯(cuò)再換成甲答題依次類推兩人共計(jì)答完21道題時(shí)答題結(jié)束，答對(duì)題目數(shù)量多者勝出．已甲、乙兩人答對(duì)其中每道題的概率都是

假設(shè)由以往20次測(cè)試成績(jī)平均分高的同學(xué)在選拔比賽中最先開始作

答，且記第道也由該同學(xué)（最先答題的同學(xué)）作答的概率為①求P，；3

P1②求證

P

比數(shù)列，并求

的表達(dá)式．．圖，三棱柱

ABC中，側(cè)棱AA面ABC，為等腰直角三角形，11

，且

AB2

，分別是，BC

的中點(diǎn)（ⅠD是AA中點(diǎn)，求證：

BD//

平面；（Ⅰ段（包括端點(diǎn)）上是否存在點(diǎn)，使直線M與平面成的角為的位置；若沒有，說明理.

60

？若有，確定點(diǎn)21．知函數(shù)f(x)xax)

（a，且a，自然對(duì)數(shù)的底（）函數(shù)

f

的單調(diào)區(qū)間．（）函數(shù)

()f(x

lna2在有零點(diǎn)，證明：a

．22．平面直角坐標(biāo)系中已知橢圓CC上（）橢圓的程；

x20)2b

長(zhǎng)軸是短軸的2倍(在橢圓（）直線

與圓O：

x

2

y

2

相切，切點(diǎn)在第一象限，與橢圓C相于P，兩.①求證：以為徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)O②的面積為

3

直線

的方程

參答1．．3．．5．6．．8．9．10．CD．．13．14．

15．1516．

17））.2【解析】（）

sinCAb，由正弦定理可得，ac3aaca

化簡(jiǎn)可得

a

ac，cos

2

23，B(0,

)

6

.（）為銳角三角形ACD的積為

，所以

AC

，sin，因?yàn)?/p>

，所以

ACD

，在三角形中由余弦定理可得：AD

AC

CD

，以，在三角形

ACD

中，

sinAACD

，所以，在三角形

中，

ACsinAsin

，解得BC

a1nnPa1nnP18）【解析】

）證明見解.（）

a

2,2a

構(gòu)成等比數(shù)列，∴

，∴

annn

，∴

數(shù)，設(shè)其公差d，由

a得32552

，解得：dan

.（）明：由1）知：2

n

，2n2n

，∴

項(xiàng)以為比的等比數(shù)列，∴Sn

n

n，∴

n

12n

，∴

12

2

1111222n22n

，2

n

，

1111，，即b22n2

.19）

．

0.02

，甲74.5，乙73.5；（）P

，；證明見解析，

12

n

.【解析】（）甲測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為75∴

0.010.04，解得0.02．∴

0.04

，解得．同學(xué)甲的平均分為0.010.020.04

．同學(xué)乙的平均分為

0.0150.0250.030.0173.5

．（）（）知甲的平均分大乙的平均分，則甲最先答題．32①依題意知，，25355

，

nnnnn②依題意知第n次甲答題，則若第則第次答題

次甲答題且答對(duì)，則第次答題；若第n

次乙答題且答錯(cuò)，所以

nn

2Pn5

．∴

Pn

1

．又

111，為項(xiàng)，為的等比數(shù)列，25∴

，∴

112n

．20Ⅰ明見解析Ⅰ在點(diǎn)M與A重.【解析】（Ⅰ接DC，，因?yàn)镈分是，CC的點(diǎn)，故

AE//DC

，AE

平面，面，1所以/平面.因?yàn)镋，分是，

的中點(diǎn)，所以

EF//1

，EF平面，BC平，11所以

EF/

平面

BDC1

，又AEE，AE面AEF，平所以平面

//

平面

，又BD平BDC，所以

BD//

平面，

（Ⅰ意，，AA兩兩垂直，建立如圖所示的空間直坐標(biāo)系xyz，則

A(0,0,0)

，

B

，

，

F

.因?yàn)锳E(0,2,1)

，AF.設(shè)平面的向量為xz，由

，得

xy

，令z，，y

，所以平面AEF的個(gè)法向量為n1,2).設(shè)AM(0,

，

AB(2,0,2)

，所以

BM

.若直線BM平面所角為60則

sin,BM

nnM

2

|12(2

66

6

32

.解得：

或

，即當(dāng)點(diǎn)與重合，或

AM

45

AE

時(shí)，直線BM與面成的角為

60

.

ee'eaaeee'eaae21）時(shí)增區(qū)間為

,

區(qū)為a時(shí)，增區(qū)間為

，減區(qū)間為

）明見解析【解析】（）：由

f(ln()

，知

f'(ln()ln()

．①當(dāng)a0

時(shí)，定義域?yàn)?/p>

，由

f'

，得

a

，由

f

，得

．②當(dāng)時(shí)定義域?yàn)?/p>

(

，由

f

，得

1，由x，ae

．綜上，當(dāng)

時(shí)，增區(qū)間為

,

區(qū)為

．當(dāng)a時(shí)增區(qū)間為

1a

1區(qū)為

．（）明：因?yàn)?/p>

(x)ln()

ln

有正零點(diǎn)，所以

，由（1）知

g

e

調(diào)遞減，在

上單調(diào)遞增．所以

g()min

1a

，

lnaae

．對(duì)于函數(shù)

()

x

，有

x

，

h調(diào)減，在(0,單遞增，故h

，即不等式

x恒立，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)取等號(hào)．故當(dāng)a0時(shí)ea，即

．在不等式ex中取，得

11lna，a，而，以aee1lna2，．a(chǎn)eaexy22）3

；（）證明見解析，②yx6

3或x.2【解析】（）題意橢圓C長(zhǎng)是短軸的倍，點(diǎn)，1)在圓上

2222212222212b可得1b

y，解得2，b2所以橢圓C的方程為.3（）因?yàn)榍悬c(diǎn)在第一象限，直線的斜率存在，不妨設(shè)直線PQ的程為ykx

，即

kxy

，且，m0

，因?yàn)橹本€與圓相切，所以

|

，即m

2

2

，聯(lián)立

2y2

，得

)

，設(shè)(x

，)

，Q(

，)

，則有x

k

，x，2所以

ykx121

2

x(x)21212

2k24km2k

2

，所以x1212

m2m2k2k