2021屆湖南省長(zhǎng)郡十五校高三大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

已集合xx，N22222021屆湖南省長(zhǎng)已集合xx，N2222本卷8頁。全卷分50分考試用時(shí)120分。一選題：本題小題，每小分，0分在每小題給出四個(gè)選項(xiàng)，只有一項(xiàng)是符題目要的，則MN）

x★2.已知復(fù)數(shù)z滿足(2)ii為虛單，則|（）3

2

★3.已知圓錐的表面積為，的面展開圖是一個(gè)圓，則此錐的體積（）

a

是f()零點(diǎn)，若0x0a，則f滿足（）f號(hào)確定B.f0

f

f★5.在矩形中，AB，AD，與BD相交于點(diǎn)，過A作BD，則AE（）

12242525

1245已雙曲線:

a的一漸近線與圓b

相于兩，若，則C

的心為（）

3

D.41

已函數(shù)f(x)sin(個(gè)周期的圖象如所示分是f()圖的最點(diǎn)與最低，Cf(x圖象與軸的點(diǎn)，則tanBAC

（）

127

25

5

765

65概論起源于博弈戲17世紀(jì)，曾有一個(gè)“賭金分配的問題：弈水平相當(dāng)?shù)募滓覂扇诉M(jìn)博游，每局比都能分出勝負(fù)，有平局。方約定，出賭枚金幣，先局者可獲得全部金但比賽中因故終止了，此甲贏局乙贏局.問這枚幣的賭金該如何分？數(shù)學(xué)費(fèi)和帕斯卡用了現(xiàn)在稱之為概率”的識(shí)，合理給出了賭金分配案.該配方案（）甲48，枚甲4枚，2枚甲72，枚甲0枚，6枚二選題：本題4小，每小題分，共分.在每小題給出的選項(xiàng)中有多項(xiàng)符題目要求.全部對(duì)得分，部分選對(duì)的得分，有選錯(cuò)得分.★9.已知α，β空間中兩不同的平，m，n是空中條不同的線，則給出的下說法中，正的（若

m

，n，則m//

若m//，//，則若m//，則

D.若，，則★10.，b都是數(shù)且4ahc

，么ac

bc

22111ca★11.袋中有大小相同個(gè)紅球和個(gè)白球，則下列結(jié)正的是（）從任取球，恰有一個(gè)白的率是

35從有放回地取球次，每次任取一球則到紅球次數(shù)的方為2

43

現(xiàn)中不放回地取次每次任取球則在一取紅球后第二次再次取到紅的概率為

25從有放回地取球次，每次任取一球則少有一次取到紅的概率為

2627關(guān)函數(shù)

f

1

lnx

，列法正確的是（）

f

是f()極小值函f()有且只有個(gè)零點(diǎn)f(x

設(shè)()xfx)，g(e)三填題：本題4小題，每小分，共xx

式中3的系數(shù)已

，則2如圖某湖有一半徑為的半圓形岸邊，現(xiàn)決定在圓處設(shè)立一個(gè)水文測(cè)中心（大小忽不，在其東方向相的點(diǎn)處安裝一套監(jiān)設(shè)為了監(jiān)測(cè)數(shù)更加準(zhǔn)確，在半弧上的點(diǎn)B及中的點(diǎn)處，再別安裝一監(jiān)測(cè)設(shè)備且滿足，90

定義四邊形OACB及內(nèi)區(qū)域“直接監(jiān)測(cè)蓋域設(shè)AOB

“接監(jiān)覆蓋區(qū)域面積的最大值為3

（2）nnnnn22222已知條拋物線C:y2（2）nnnnn22222

，E:y2

（p且pM為上點(diǎn)（異于原點(diǎn)，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)N若過M直線與E相交于A兩點(diǎn)，且的面是面積的3倍，則p四解題：本題6小題，共分.解答應(yīng)寫出字說明、明過程或算步驟★17.本小題滿分分）已等數(shù)列公為q(q，前

項(xiàng)為S

n

，

7，且S2（1）求；n1311設(shè)列的前項(xiàng)為，求證：.2（小題滿分12分）的內(nèi)角，B，的對(duì)邊分別abc，3bsinB)

。（1）求；（2）若的面積等于3，求的周的小★19.本小題滿分12分）在棱P，底BCD是長(zhǎng)2的正方形平底面BCD，PC.（1）求證PBPD；（2）點(diǎn)，N分別棱PA，PC，PN，求直線PB與平面D所角的正弘值（小題滿分2分）已橢

b

距為2，且過點(diǎn)

2（1）求的方；（2若直線lC有且有一個(gè)公點(diǎn)，與圓4

交，兩點(diǎn)，直線OAOB的率分別記

42?為k，試判斷是否為定值，是，求出該定值否則，請(qǐng)明理由42?2（本小題滿分12分）某地區(qū)在一次考后，從全體考生隨機(jī)抽取44名，獲取他本次考試的學(xué)績(jī)）和理成績(jī)（y繪制成如圖觸點(diǎn)圖根散圖可以看y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，但圖中有個(gè)異常點(diǎn)，B.經(jīng)調(diào)查知A考由感導(dǎo)致物理試發(fā)揮失?？家蚬饰茨軈⒓游锢砜荚嚍榱耸狗治龉茖W(xué)確，剔除兩數(shù)據(jù)后，剩下的數(shù)據(jù)作處，得到一統(tǒng)計(jì)的值

i

，，ii

i

350350，ii

i

，

i

，中，y分表示這42名學(xué)iii

i

i的學(xué)績(jī)、物理績(jī)，i

，2…，42，與的相關(guān)系r

（1）若不剔除，兩名考生的數(shù)，44組數(shù)據(jù)作回歸分析設(shè)時(shí)x的相關(guān)數(shù)為r0

試斷r與r的大小關(guān)系，并說明理；0（2）求關(guān)于x的線性回歸方程（系精確到0.01，估計(jì)如果考生加了這次物理試（已知B考生數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?25分，理成績(jī)是多？（精確個(gè)位；（3）從概率統(tǒng)計(jì)規(guī)看，本次試該地區(qū)物理成績(jī)服正分布N物理成車樣本用樣本平均數(shù)y作為的估值用樣方差s作2的估計(jì)值試求該地區(qū)5000名生，物理成位于區(qū)間62.8，85.2）人數(shù)Z的數(shù)學(xué)期望。附①歸方程

bx

中

iiii

，

bx

i5

②N

，

.③125★22.本小滿分）已函f(x)lnx（1）討論函數(shù)f()點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若函數(shù)(x存在兩個(gè)實(shí)點(diǎn)xx212

，明

2lnlnx6

422四形2參考422四形2一選題：本題8小，每題5，共在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有一項(xiàng)是合目求題答

二選題：本題4小，每題5，共在每小題給出的選項(xiàng)中，有多符合題目求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得分，有選錯(cuò)的得0分。題答

三填題：本題4小，每小題分，共20【析二項(xiàng)式1x234x3444x

，展開中含x

項(xiàng)系為1

.

35525000

【析在中，

，OB100，，OBAOB，即100

，四邊形O

eq\o\ac(△,S)OAB

eq\o\ac(△,)ABC

1，2

2cos

令tan

，S四形O

100

2

sin

“直監(jiān)測(cè)覆蓋域”面積的最大為525000.7

nnnnnnnn12111nn3nn23nnnnnnnnnnnnn12111nn3nn23nnnnn【析設(shè)M,b則直線OM

2b的程：x，即xb2

，入px(p

且p，pb可ypb，x，即N

,

四解題：本題6小，共70分解答寫出文字明、證明過程或算步驟【析）由題

174，解得q.……………321又即a，41n

………………

分（2）由（）知1，Sn

，又

111………………Snn分

1111時(shí)，，，242231故成.42當(dāng)

111111n時(shí)T，T，24222223綜所，………………分422【析）因?yàn)?bsinA(2cosB由弦理得3sinAsinAcos)

顯sin，以3sincosB，……………3分所2sinB，6

)所

以

B

6

2

，

B

3

8

…………6分（2）依題

ac

，

……………8分所，當(dāng)僅a

時(shí)等.又余定理得b

accosB

，.當(dāng)僅a

時(shí)等.所△的周的小為.…………12分【析）證明：記ACBDO連接PO，底ABCD為正方形，OAOCOB2PC，AC，………

分PAC面ABCDAC，面，底面BD面ABCDBD，.……………分（2以為坐標(biāo)點(diǎn)，射線,OC的方向分別為x標(biāo)如所示，由1）可知OP可P(0,0,2),ACD(2,0,0),(0,N(0,1,1),DM(2,MN(0,2,0)設(shè)面DMN的法向nxyz)，DM

軸y軸

軸正向建立空直角坐

2x0y0

，今x，可得(1,0,，

，……………………9分cos,

；||2直線與面DMN所角的正弦值為分

……………129

22222212222222122【析）由題意，得

ab

，得a

，b2.xy圓的程為.……分2（2）k1

為值

12

理如：①直l

的率存在時(shí)，直線l

的程x

；當(dāng)x

時(shí)A(2,2),(2,2)

，kk2

;2當(dāng)x時(shí)，2),(2)分

，

21；……………22②直l斜率存時(shí)設(shè)其方程為kx

,y1

y

聯(lián)

2

，m2由意：kk，m則x1

,x1

.……………8分k

yx2

2x

k

xxkmx2xx2

2222222242i2222222242i

m1

kmkmm

2

nk021

2綜，k

為值

12

………分【析）r理如：由圖可，y與x成正相關(guān)關(guān)系，①常A會(huì)降低量間的線性關(guān)程度。②44個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與回歸直線的總偏差更，回歸效更差，所相關(guān)系數(shù)更③42個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與回歸直線的總偏差更，回歸效更好，所相關(guān)系數(shù)更④42個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)更近其回歸直線l.⑤44個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與回歸直線更離………………2分（2）由題數(shù)據(jù)可得

i

yi

142

i

yi

74，所

ii

y746916iiii又為

i

，i所b

iiii

0.501

…………4分ia

所

y0.5018.64

………………6分將

x

代，0.5062.518.64

，所估B

同的理成績(jī)?yōu)?1分………7分（3）

1142，4242ii

i

1525042

，

1122所1122

，又為11.2，所

11.2

0.6826

，…9分因

Z

，…………11