2021屆廈門第一中學(xué)高三12月月考數(shù)學(xué)試題及答案

一、單題：本大題小題，每小分，共40分。每小只有一個正答案。1.如果集合

U

A

A

BA．{4}

B

，，，，，

7}

C．

，，

7}

D．

{2

，

8}2.已知復(fù)數(shù)z

滿足

)i

，則

的共軛復(fù)數(shù)zA．

B

C．

D．3.等差數(shù)列{}

中，a

，a

，則數(shù)列{}

的公差為A．

B2．D44.設(shè)

，是條不同的直線，

，

是兩個不同的平面，則

的一個充分條件是A．在條異面直線，，，b，a，bB存在一條直線

，

a

，

aC存在一條直線a，a，

aD．在條平行直線，，，b，5.學(xué)生甲、乙、丙報名參加校園化活動，活動共有四個項目，每入限報其中一項，則甲所報活動與乙、丙都不同的概率等于第1頁

11A．

B

C．

D．

6.把物體放在冷空氣中冷卻，如物體原來的溫度是

C空氣的溫度是

C，min

后物體的溫度

由公式

1

t

求得．把溫度是100

的體，放在

的空氣中冷卻tmin

后，物體的溫度是

，那么的值約等于參考數(shù)據(jù)：ln3，ln2

A．6.61．C．D1.697.已知O為的心，OB6，ACB的弦值為2A.B.2

12

C.

38

D.

648.設(shè)拋物線y

x

的焦點為F，F(xiàn)的線l與拋物線交于點A，B，圓

x交于點

Q

，其中點A，P在第一象限，則

2||QB

的最小值為A．

B

C．

D．

二、多題：本大題4小題，全對得5分，選但不全3，選錯不答得。9.在(x)的展開式中，下列說法正確的有A．有的二項式系數(shù)和為64C常數(shù)項為20

B．有項的系數(shù)和為0D．開中不含2項第2頁

10.已知函數(shù)f2x2x將f有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)

的圖象，若g

，則

12

的值可能為A．

4

B

34

C．

D．

11.已知F

，F(xiàn)

是雙曲線:

ab0)的、右焦點，過2b2

作傾斜角為的線分別交軸雙曲線右支于點M，P，|PMMF

，下列判斷正確的是A．PFF

6

B．MF

12

PF|CE的心率等于

2

D．E的漸近線方程為y12.中國有悠久的金石文化，印是金石文化代表之一，印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體正多體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體，古希臘著名數(shù)學(xué)家阿基米德研究過此類多面體的性質(zhì)，故半正多面體又被稱為“阿基米德多面體多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美，如圖，是一個棱數(shù)為24的正多面體，它的有頂點都在同一個正方體的棱上，且此正方體的棱長為1．則下列關(guān)于該多面體的說法中正確的是A.多面有12個頂點14個

B.多體的表面積為3第3頁

11C.多體的體積為

56

D.多面沒有外接(即經(jīng)過多面體所有頂點的)三、填題：本大題4小題，每小分，共20

.13.某學(xué)校高三年段有三個班級人數(shù)分別為1班40人、2班45人、班人在一次考試中，三個班級的平均分?jǐn)?shù)分別為分86分、90分，則這次考試該年段學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)為▲．14.tan

x

▲15.f(x)(f

(▲..已知正項等比數(shù)列

n

a45

，則▲，數(shù)列

n

1滿足b

；若

為數(shù)列

n項，那么

_▲四、答題本大題6題，共70。解答應(yīng)出文字明證明過或演算步驟把解答程填寫在答卡的相位置。17.(本題10分已知在

中，C

為鈍角，sin

，5(1)求證：tanA2tan

；第4頁

??????(2)設(shè)6，求AB邊上的高．18.(本題12分廈門市為創(chuàng)建全國文明城市，推出“行人闖紅燈系統(tǒng)建設(shè)項目對闖紅燈行為進(jìn)行曝光．交警部門根據(jù)某十字路口以往的監(jiān)測數(shù)據(jù)，從穿越該路口的行人中隨機抽查了00人得到如圖示的列聯(lián)表：年齡不超過歲年齡超過45歲合計

闖紅燈62430

不闖紅燈7496170

合計80120200(1)能否有的把握認(rèn)為闖紅燈行為與年齡有關(guān)？(2)如圖是某路口監(jiān)控設(shè)備抓拍5個月內(nèi)市民闖紅燈人數(shù)的統(tǒng)計圖．請建立與的回歸方程

bx

，并估計該路口6月闖紅燈人數(shù)．附：

()()()()

，

yiiii

nx

，

bxi(

k)

0.0500.0250.00100.0050.001

3.841

5.024

6.6357.87910.828參考數(shù)據(jù)：

i

，yiiii

.第5頁

19.(本題12分如圖所示，在三棱錐

中，PC

平面ABC

，

，

，E

分別為線段ABBC上點，且CDDE2，CE2.(1)證明：面PCD(2)求二面角A

的余弦值20.本小題12分在①

Sann2

；②

annn

；③a222

n6

這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答該問.第6頁

n2n2已知正項數(shù)列

項為

n

，

a1

，滿足

.(1)求

的通項公式；(2)若T為列記n

nnn

，求證：

1

n

.21.本小題12分已知橢圓

a0)在、上頂點分別為A、BF是圓2b

的左焦點，P

2,

是橢圓的點，且|OB|=|OF|(O是坐標(biāo)原點.(1)求橢圓方；(2)設(shè)直線l

與橢圓切點M(M在二象，O作直線

的平行線與直線MF相于點N,問：線段MN的長是否為定值？若是，求出該定；若不是，說明理.第7頁

22.已知函數(shù)

f(1)討論

f

的單調(diào)性；(2)若

,x1

1

的兩個零點．證明：

1

；

x1

．第8頁

廈門一中2020-2021年高三上考

數(shù)學(xué)答案一、單選擇題：

1.C2.A3.B4.A5.B6.B7.D8.D8.x

(2)

(2,0)R||QB2(|))2|APQB||AF|AF|

ppBFxx||x22l:xmy

2

x)x2|QB|x2x22二、多選擇題：

9.AB10.ABD11.BC12.AC12.可將半正多面體補成棱長為1的正方體，故其頂點是正方體各棱的中.2半正多面體的棱長為，面為2

2

3，體積可看作正方體扣去八個三棱錐V6又因為正方體的中心到多面體各頂點的距離相等，所以有外接.三、填題：13.

14.15.4

16.n

，

8

7四、解題：17.

（1）證明：

3sinB，sincosBcossinB，5又

sinABAsinB

15

21sinBAB·····························4分5（2）解：由（）

4，tan·····························5分54第9頁

1?1?AB3即：2tanB代入上式并整理得B1AB4又因為B為銳角，tanB所以解B

，tanB·······························································7分設(shè)AB上的高，則ABDB

CD3，···········9分CD

，故AB邊上的高2··································分18.解：（）H:闖紅燈的行為與年齡無關(guān)；···分K

20024)

····························3分0.0255分26分5(158134120)7分b

iii

x

137

9分i

i

163.710x

163.711分

110.312分19.解：1PCABCDEABCDEDECDECD

PC第10頁

DEPCDDE4

2CDE

4

DDFDF，ACBDF//AC2

DFFBACDFACBC2CACB,CPx73C(00)(00A(E0)D(110)2

ED0)DP8PADnz)DPDA2xn1PCD10

mn20.解：

n3|mn6

①在橫線上填寫

Sann2

.解即

2Snn

時，

12

，即

a2（）

時，

an

n

，作差得

2anann

n

，即

anann即

aaan，1nnn2綜上

ann

.解時

，即a122（）

時，

aaSnn

，作差得

()a，即annn即

a

2k2k

2，{2k

}

是以1位項2位公差的等差.

2k

第11頁

nn同理

2k

，{}22

是以2位項2位差的等差數(shù)則

2k

2綜上

ann

.（）

時，

a1

，（）

時，a

，作差得a2n

n2，又

即nnn

.綜上

ann

.------------------------6

分（）12nn

n

n

，bT1nnnTTTTnnnnnn所以

b=2n

111++TT3

+

111111=TT21

-----------12分21.解）由題意可得

ba

，解得

，

，

，1ab2橢C的程為；---------------------------4lM2M(x)lyykx，

x2

y

)k()2(ykx

(*)eq\o\ac(△,)kkx8[(y1](1k))

①(x)

x2

y①

xykyy

xxyyy

x

---------------------8第12頁

0(2)010(2)01x222①

2)，直線:()|MN2.②直線

MF:

00

(x

，聯(lián)立兩直線方程可得

x

x20

00

00y(+yy2x2|[1)](x)2000x((x00x(x)2(xx4)，MN|2(2(x2(20

為定值22.解）

11x則a時，'

，·····························1分a時，x0,,f'，在為增函數(shù)，a,fx減函數(shù)··································