陜西省石泉縣高中數(shù)學 第二章 變化率與導數(shù) 2.4.2 導數(shù)的乘法與除法法則教學實錄 北師大版選修2-2

陜西省石泉縣高中數(shù)學第二章變化率與導數(shù)2.4.2導數(shù)的乘法與除法法則教學實錄北師大版選修2-2學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內容分析1.本節(jié)課的主要教學內容：導數(shù)的乘法與除法法則。

2.教學內容與學生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課內容與第二章“變化率與導數(shù)”中的導數(shù)定義和基本運算法則緊密相關。學生需要運用之前學到的導數(shù)概念和運算法則，通過本節(jié)課的學習，掌握導數(shù)的乘法與除法法則，為后續(xù)學習復合函數(shù)的導數(shù)打下基礎。教材章節(jié)：第二章變化率與導數(shù)2.4.2。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模和數(shù)學運算等核心素養(yǎng)。通過導數(shù)的乘法與除法法則的學習，學生能夠抽象出導數(shù)的運算規(guī)律，提升邏輯推理能力；通過解決實際問題，學生能夠運用數(shù)學建模思想構建模型，提高解決實際問題的能力；同時，通過運算練習，學生能夠熟練掌握導數(shù)的運算技巧，增強數(shù)學運算能力。教學難點與重點1.教學重點：

-明確本節(jié)課的核心內容，以便于教師在教學過程中有針對性地進行講解和強調。

-導數(shù)的乘法法則：學生需要理解并掌握導數(shù)的乘法法則，能夠正確計算兩個函數(shù)乘積的導數(shù)。

-導數(shù)的除法法則：學生需要理解導數(shù)的除法法則，能夠正確計算兩個函數(shù)商的導數(shù)。

-應用法則：學生需要能夠將導數(shù)的乘法與除法法則應用于具體函數(shù)的求導問題中。

2.教學難點：

-識別并指出本節(jié)課的難點內容，以便于教師采取有效的教學方法幫助學生突破難點。

-理解法則的本質：學生可能難以理解導數(shù)的乘法與除法法則的本質，需要通過實例和類比來加深理解。

-復雜函數(shù)的求導：在處理復雜函數(shù)時，學生可能難以正確應用乘法與除法法則，需要教師提供清晰的步驟和指導。

-錯誤的運算習慣：學生在進行導數(shù)運算時，可能由于習慣性的錯誤而無法正確得出結果，需要教師強調運算的規(guī)范性。教學資源-軟硬件資源：黑板、粉筆、計算器、多媒體教學設備（投影儀、電腦）

-課程平臺：學校內部教學平臺或在線學習平臺，用于展示教學資料和作業(yè)提交

-信息化資源：導數(shù)乘除法則的PPT演示文稿、相關教學視頻、在線數(shù)學工具

-教學手段：實物演示（如使用函數(shù)圖像）、小組合作學習、課堂討論教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對導數(shù)乘除法則的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道導數(shù)是什么嗎？它在數(shù)學中有什么作用？”

展示一些關于導數(shù)應用的圖片或視頻片段，如速度、加速度等實際生活中的例子，讓學生初步感受導數(shù)的魅力或特點。

簡短介紹導數(shù)乘除法則的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.導數(shù)乘除法則基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解導數(shù)乘除法則的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解導數(shù)乘除法則的定義，包括乘法法則和除法法則。

詳細介紹導數(shù)乘除法則的組成部分或結構，使用圖表或示意圖幫助學生理解。

3.導數(shù)乘除法則案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解導數(shù)乘除法則的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的函數(shù)求導案例進行分析，如\((x^2)'\)和\(\left(\frac{x^2}{3x}\right)'\)。

詳細介紹每個案例的求導過程，讓學生全面了解導數(shù)乘除法則的多樣性或復雜性。

引導學生思考這些案例對數(shù)學學習的影響，以及如何應用導數(shù)乘除法則解決實際問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與導數(shù)乘除法則相關的主題進行深入討論，如“如何簡化導數(shù)乘除運算”。

小組內討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對導數(shù)乘除法則的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內容，強調導數(shù)乘除法則的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學習內容，包括導數(shù)乘除法則的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調導數(shù)乘除法則在數(shù)學學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用導數(shù)乘除法則。

7.課后作業(yè)布置（5分鐘）

目標：鞏固學習效果，提高學生的獨立學習能力和應用能力。

過程：

布置課后作業(yè)：讓學生獨立完成幾個導數(shù)乘除法則的練習題，并嘗試解決一些實際問題。

要求學生在課后提交作業(yè)，教師將進行批改和反饋，以幫助學生鞏固所學知識。拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內容相關的拓展閱讀材料：

-《微積分基本定理及其應用》選段：介紹微積分基本定理，闡述導數(shù)與積分之間的關系，幫助學生理解導數(shù)乘除法則在積分計算中的應用。

-《高等數(shù)學中的導數(shù)應用》摘要：介紹導數(shù)在經濟學、物理學等領域的應用實例，如邊際分析、運動學等，激發(fā)學生對導數(shù)乘除法則在實際問題中的應用興趣。

-《導數(shù)乘除法則在數(shù)學競賽中的應用》解析：分析導數(shù)乘除法則在數(shù)學競賽中的題型和解題技巧，幫助學生提高解題能力。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-學生可以嘗試獨立完成一些導數(shù)乘除法則的練習題，加深對法則的理解和掌握。

-鼓勵學生探究導數(shù)乘除法則在數(shù)學競賽中的應用，如解決競賽中的導數(shù)問題。

-學生可以嘗試將導數(shù)乘除法則應用于實際問題，如計算物體的加速度、分析市場變化等，提高數(shù)學建模能力。

-學生可以查閱相關資料，了解導數(shù)乘除法則在物理學、經濟學等領域的應用，拓寬知識面。

-鼓勵學生進行小組合作，共同完成拓展閱讀材料的學習和討論，提高團隊合作能力。

-學生可以嘗試自己編寫導數(shù)乘除法則的應用案例，加深對法則的理解，并提高寫作能力。教學反思與總結哎呀，這節(jié)課下來，我心里挺有感觸的。咱們這導數(shù)乘除法則，看似簡單，但一上手就發(fā)現(xiàn)，哎呀，學生們的接受程度參差不齊，有的能迅速掌握，有的卻有點兒吃力。咱們得好好反思一下，看看怎么能讓這節(jié)課更有效。

首先，我覺得我在教學方法上得再加把勁。剛才上課的時候，我發(fā)現(xiàn)有些學生對于導數(shù)乘除法則的理解還是不夠深入，可能是因為我沒有很好地通過實例來幫助他們理解。比如，我在講解乘法法則的時候，光靠公式推導，學生可能覺得有點枯燥，如果我能結合一些具體的物理或經濟學的例子，讓他們看到導數(shù)在實際問題中的應用，可能效果會更好。

再說說策略吧，我覺得我可能沒有充分調動學生的積極性。在案例分析環(huán)節(jié)，我注意到有些學生參與度不高，可能是因為案例不夠貼近他們的生活，或者討論的形式不夠吸引人。下次我得多想想，怎么讓案例更生動，怎么讓討論更有趣，讓每個學生都能積極參與進來。

管理方面，我發(fā)現(xiàn)課堂上的紀律還是有點兒松散。有時候，學生們在討論的時候，會有些小動作，或者有點兒聊天，這可能會影響到課堂氛圍和教學效果。我需要更嚴格地管理課堂紀律，同時也要鼓勵學生之間的交流，找到一個平衡點。

至于教學效果嘛，我覺得總體上是不錯的。大部分學生都能掌握導數(shù)乘除法則的基本概念和運算方法。不過，也有一些學生對于復雜的函數(shù)求導還是有點兒困難，這說明我在教學過程中還需要更細致地關注每一個學生。

總的來說，這節(jié)課讓我學到了不少。我知道，教學是一個不斷反思和改進的過程。我會繼續(xù)努力，希望下次的課能更上一層樓，讓每個學生都能在我的課堂上有所收獲。咱們得加油啊，為了我們的學生，為了我們的教育事業(yè)！課堂課堂評價是教學過程中不可或缺的一環(huán)，它幫助我們了解學生的學習情況，及時發(fā)現(xiàn)問題并進行解決。以下是我對這節(jié)課的課堂評價：

1.提問評價：

-在課堂講解過程中，我通過提問來檢驗學生對導數(shù)乘除法則的理解程度。例如，我提問：“誰能告訴我，導數(shù)的乘法法則具體是什么？”通過學生的回答，我發(fā)現(xiàn)大部分學生能夠正確復述法則，但部分學生在應用法則時仍存在困難。

-為了進一步了解學生的掌握情況，我還設計了幾個應用題，讓學生現(xiàn)場解答。通過觀察學生的解題過程，我發(fā)現(xiàn)部分學生在處理復雜函數(shù)時，容易混淆法則的使用。

2.觀察評價：

-在案例分析環(huán)節(jié)，我注意到學生們在討論過程中，有的積極參與，有的則顯得有些被動。這讓我意識到，在今后的教學中，我需要更加關注學生的參與度，創(chuàng)造更多互動機會。

-在課堂展示環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學生能夠清晰、有條理地表達自己的觀點，而有些學生則顯得有些緊張，表達不夠流暢。這提示我，在準備課堂展示時，要給予學生充分的指導和支持。

3.測試評價：

-為了全面了解學生對導數(shù)乘除法則的掌握情況，我設計了一套測試題。測試結果顯示，大部分學生能夠正確運用法則進行求導，但在處理一些綜合性較強的題目時，仍有部分學生存在困難。

-通過測試，我發(fā)現(xiàn)部分學生在運算過程中，容易犯低級錯誤，如符號錯誤、計算錯誤等。這表明，在今后的教學中，我需要加強對學生運算能力的培養(yǎng)。

針對以上評價，我提出以下改進措施：

1.在講解過程中，結合實例，幫助學生更好地理解導數(shù)乘除法則，提高他們的應用能力。

2.在案例分析環(huán)節(jié)，鼓勵學生積極參與討論，提高他們的參與度。

3.在課堂展示環(huán)節(jié)，給予學生充分的指導和支持，幫助他們克服緊張情緒，提高表達能力。

4.加強對學生運算能力的培養(yǎng)，減少低級錯誤的發(fā)生。

5.定期進行測試，及時了解學生的學習情況，針對問題進行針對性教學。內容邏輯關系①導數(shù)乘除法則的定義與運算

-定義：導數(shù)的乘法法則和除法法則的具體表述。

-運算步驟：如何應用乘法法則和除法法則進行函數(shù)求導。

②導數(shù)乘除法則的應用

-簡單函數(shù)的求導：應用法則求導簡單函數(shù)，如\((x^n)'\)和\(\left(\frac{1}{x^n}\right)'\)。

-復雜函數(shù)的求導：應用法則求導復合函數(shù)，如\((f(x)g(x))'\)和\(\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)'\)。

③導數(shù)乘除法則的拓展與實際應用

-拓展：導數(shù)乘除法則在其他數(shù)學領域的應用，如積分、微分方程等。

-實際應用：導數(shù)乘除法則在物理、工程、經濟學等領域的應用實例。課后作業(yè)1.求導題目：求函數(shù)\(f(x)=x^3\cdot\sin(x)\)的導數(shù)。

-答案：\(f'(x)=3x^2\cdot\sin(x)+x^3\cdot\cos(x)\)

2.求導題目：求函數(shù)\(g(x)=\frac{e^x}{x}\)的導數(shù)。

-答案：\(g'(x)=\frac{e^x\cdotx-e^x}{x^2}=\frac{e^x(x-1)}{x^2}\)

3.求導題目：求函數(shù)\(h(x)=\sqrt{x}\cdot\ln(x)\)的導數(shù)。

-答案：\(h'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}\cdot\ln(x)+\sqrt{x}\cdot\frac{1}{x}=\frac{1}{2\sqrt{x}}\cdot\ln(x)+\frac{1}{\sqrt{x}}\)

4.求導題目：求函數(shù)\(k(x)=\left(x^2+2x+1\right)^3\)的導數(shù)。

-答案：\(k'(x)=3\left(x^2+2x+1\right)^2\cdot(2x+2)=6\left(x^2+2x+1\right)^2\cdot(x+1)\)

5.求導題目：求函數(shù)\(l(x)=\frac{1}{\sqr