2024年四川省成都市青羊區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷(含答案)

2024年四川省成都市青羊區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）1．﹣2024的相反數(shù)是（）A．2024 B． C．﹣2024 D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．3x2+2x2＝6x4 B．（﹣2x2）3＝﹣6x6 C．（x+2）2＝x2﹣4x+4 D．﹣6x2y3÷2x2y2＝﹣3y3．光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從空氣射向水中時(shí)，要發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光線，在空氣中也是平行的，如圖，水面和杯底互相平行，∠1+∠2＝130°，∠3＝100°，則∠1的度數(shù)為（）A．55° B．50° C．45° D．40°4．如圖所示，小正方形的邊長均為1，則下列選項(xiàng)中陰影部分的三角形與△ABC相似的是（）A． B． C． D．5．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（）A．圖象分布在第一、二象限 B．在各自的象限內(nèi)，y隨x的增大而增大 C．函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 D．函數(shù)圖象與直線y＝2x有兩個(gè)交點(diǎn)6．某校為了解學(xué)生在校一周體育鍛煉時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了40名學(xué)生，調(diào)查結(jié)果列表如下：鍛煉時(shí)間/h5678人數(shù)913126則這40名學(xué)生在校一周體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)為（）A．5h B．6h C．7h D．8h7．我國古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醑酒各幾斗，設(shè)清酒有x斗，那么可列方程為（）A．3x+10（5﹣x）＝30 B． C． D．10x+3（5﹣x）＝308．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸相交于A（﹣1，0），B（2，0）兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：①ac＜0；②對(duì)稱軸為x＝1；③2a+c＝0；④a+b+c＞0．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分)9．因式分解3x（x﹣2）+2（x﹣2）＝．10．2023年12月22日成都市政府新聞辦召開解讀《成都大運(yùn)會(huì)綠色低碳辦賽報(bào)告》新聞通氣會(huì)，記者在會(huì)上獲悉，成都大運(yùn)會(huì)通過新能汽車使用、無紙化辦公、辦公租賃、減少塑料制品等措施產(chǎn)生碳減排3.2萬噸，3.2萬用科學(xué)記數(shù)法表示為．11．若點(diǎn)A（m，﹣3）與點(diǎn)B（﹣4，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m+2n＝．12．如圖是中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)團(tuán)旗上的圖案，該圖案繞中心至少旋轉(zhuǎn)度后能與原圖案重合．13．如圖，在∠ABCD中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧分別交AB，BC于M，N兩點(diǎn)；②以點(diǎn)M和點(diǎn)N為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P；③作射線BP交AD于點(diǎn)E，過E作EF⊥BE交BC延長線于F．若AB＝4，BC＝5，則CF＝．三、解答題(本大題共5個(gè)小題。共48分)14．（1）計(jì)算：（﹣）﹣2+cos45°+（2﹣）0；（2）解不等式組：．15．實(shí)施新課程改革以來，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高，劉老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀，對(duì)該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類（A：特別好，B：好，C：一般，D：較差）．并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，劉老師一共調(diào)查了名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）為了共同進(jìn)步，劉老師先從被調(diào)查的A類學(xué)生中選一名學(xué)生，再從被調(diào)查的D類選取一名學(xué)生進(jìn)行“兵教兵”互助學(xué)習(xí)，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中兩名同學(xué)恰好一男一女的概率．16．在漢代之后，蕩秋千逐漸成為清明、端午等節(jié)日進(jìn)行的民間習(xí)俗活動(dòng)并流傳．現(xiàn)在也深受兒童的喜愛．如圖所示成都市某公園的秋千，秋千鏈子的長度為3.2m，當(dāng)擺角∠AOC為30°時(shí)，座板離地面的高度AM為1m，當(dāng)擺動(dòng)至最高位置時(shí)，擺角∠BOC為60°．求座板距地面的最大高度為多少m？（結(jié)果精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)：≈1.73）17．如圖1，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，D為AC上一點(diǎn)，AE∥BC交CD延長線于點(diǎn)E．（1）求證：AE為⊙O的切線；（2）如圖2，連接BD，BD恰好過圓心，過點(diǎn)A作AG⊥BD于G，過點(diǎn)C作CF⊥BD于F．①求證：△ABG≌△ACE；②若GF＝2，DF＝1，求BD的長．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與雙曲線交于點(diǎn)C（6，m），D兩點(diǎn)，直線x＝t分別與直線l和雙曲線交于M、N，連接BN，CN．（1）求k的值；（2）點(diǎn)M在線段AB上（不與端點(diǎn)A、B重合），若CM＝CN，求△BCN的面積；（3）將點(diǎn)N沿直線AB翻折后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為N′，當(dāng)N′落在x軸上時(shí)，求t的值．一、填空題（本大題5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19．已知4a+b＝0，則代數(shù)式的值為．20．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+m+1＝0，若x1，x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1x2﹣mx1﹣mx2﹣m＝3，則m的值為．21．如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格飛鏢游戲板中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，陰影部分是一個(gè)“水滴”形圖案，點(diǎn)A、B、C、D都是格點(diǎn)，圖案由過B、C、D三點(diǎn)的圓的圓弧與過點(diǎn)A作該圓的兩條切線圍成，假設(shè)飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的（擊中邊界或沒有擊中游戲板，則重投1次），任意投擲飛鏢1次，飛鏢擊中陰影部分的概率是．22．如圖，D，E，F(xiàn)在△ABC的三邊BC、CA、AB上，若AD、BE、CF把△ABC的周長成兩條等長的折線，即AB+BD＝AC+CD＝BC+CE＝AB+AE＝BC+BF＝AC+AF＝（AB+BC+AC），則AD、BE、CF三線相交于P點(diǎn)，此點(diǎn)稱為三角形的“界心”，亦稱“奈格爾點(diǎn)”．當(dāng)BD＝2且△ACD為等邊三角形時(shí)，AC長為．23．如圖，在正方形ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)在射線BC上，∠EAF＝45°，則最大值是．二、解答題（共30分）24．“直播帶貨”已經(jīng)成為信息社會(huì)中商家的一種新型促銷手段，2024年是中國農(nóng)歷甲辰龍年，某主播用3000元購進(jìn)了一批“小金龍”布偶玩具在直播間銷售，由于銷售火爆，又用9900元購進(jìn)了第二批這種玩具，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的3倍，但每件的進(jìn)價(jià)貴了3元．（1）求商場購進(jìn)第一批“小金龍”每件的進(jìn)價(jià)．（2）直播間在第二批“小金龍”布偶銷售過程中發(fā)現(xiàn)，“小金龍”布偶每分鐘的銷量y（件）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系y＝﹣10x+410，設(shè)每分鐘的銷售利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求w最大值．25．拋物線y＝ax2﹣2x+c（a＜0）與x軸交于點(diǎn)C和點(diǎn)B（點(diǎn)C在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)A，OA＝OC＝3．（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）如圖1，直線y＝kx+k+1（k＜0）交拋物線于D，E兩點(diǎn)，P為拋物線頂點(diǎn)，連接PD，PE，若△PDE面積為，求k的值；（3）如圖2，M，N是直線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M在N點(diǎn)左邊且，P是直線下方拋物線上的點(diǎn)，∠MPN＝90°，，求滿足條件的P點(diǎn)的橫坐標(biāo)．26．在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于O，E為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作射線EF