2021-2022年高考前模擬數(shù)學(xué)試題

年高考前模擬數(shù)學(xué)試題含答案1．2（▲．3名、1200名、20名．4有．5▲．6則該前578．▲

．已知點(diǎn)，圓：上．．設(shè)．12已為數(shù)列的前項和若于正整數(shù)的不等式的集中的整數(shù)解有兩個正實數(shù)的

．．．．．．．．．．．．．取值范圍為▲．13已知中為段B上一點(diǎn)，,,

則△的面積最大值為

▲

．14對任的實數(shù)，當(dāng)，恒有成立，則實數(shù)的最小值為▲．二解題本題6小題共分，在題指區(qū)域作，答應(yīng)出字明證過或算驟15．(小題滿分分在Δ中，角，所的邊分別為，知（1求證成等數(shù)列；（2若，求Δ面積.16小題滿分分）如圖，在直三棱柱中．是上一點(diǎn)，且平面平面（1求證（2求證：平面．17小題滿分分）如圖，有一塊等腰直角三角形的草坪，其中，根據(jù)實際需要，要擴(kuò)大此草坪的規(guī)模，在線段上選取一點(diǎn)，使為平行四邊.為方便游客參觀，現(xiàn)將鋪設(shè)三條觀道.設(shè)（1用表示出道路的長度；（2當(dāng)點(diǎn)距離點(diǎn)多遠(yuǎn)時，三條觀光道路的總長度最??？

．．18.(小題滿分16分已知橢圓的離心率為，分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，．（）求橢圓方程；（2設(shè)是橢圓上的兩點(diǎn)異于點(diǎn))的面積為．①若點(diǎn)坐標(biāo)為，求直線的方程；②過點(diǎn)作直線，交橢圓于點(diǎn)，求證yAOB第題)19.(小題滿分16分已知函數(shù)（自然對數(shù)底數(shù)）（）求的單區(qū)間；（）是否存正實使得，若存在求出，否說明理由（）若存在等實數(shù)，使得，證明：分16）已知數(shù)列，足，，，其中，設(shè)列的前項和分別為.（1若對任意的恒成立，求；（）若常數(shù)對任意的，恒有，求的值；（）在2）的條下且同時滿足以下兩個條件（?。┐嬖谖ㄒ恢禎M足；

(ⅱ)

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．恒成立問：是存在正整，使得，若存在，求的值；若不存，說明理徐州市高考數(shù)學(xué)信息卷數(shù)(附)意

考在題前認(rèn)閱讀注事項各答題求1．本試卷共頁，均為非選擇題（第21題～第23題卷滿分為40分考試時間為30分。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。2．答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.毫黑墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與您本人是否相符。4．作答試題，必須用.毫黑色墨水的簽字筆在答題上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效。5．如需作圖，須用2B鉛繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗。做題】本題包括AB、、四小題，請選定其中小并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前小題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、明過程或演算步驟．A．選修：幾何證明選講]本小題滿分10分

E如圖，是圓的直徑，弦,的長線相交于點(diǎn)，垂直的延長線于點(diǎn)．求證：

D

F

A

BC第－A題

．．．．．．．．B．[選修－2矩陣與變]（本小題滿分分變換是逆時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，對應(yīng)的變換矩陣是；變換對應(yīng)用的變換矩陣是.求數(shù)的圖象依次在，變換的作用下所得曲線的方.C．[選—4坐標(biāo)系參數(shù)方程]（本小題滿分分）在極坐標(biāo)系中直線的極坐標(biāo)方為以點(diǎn)為原點(diǎn)極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)直線與曲線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)．D．選修—4不等式選]（小題滿分10分已知都是正實數(shù)，且，求:.【做】題、題每10分，計20．在題指區(qū)作答，答應(yīng)出字明證過或算驟22小題滿分分）高三年級成立籃球、足球、排球活動興趣小組，學(xué)生是否參加哪個興趣小組互不影.已知某同學(xué)只參加籃球興趣小組的概率為，只參加籃球和足球興趣小組的概率為，至少參加一個興趣小組的概率是.若生參加的興趣小組數(shù)為，沒有參加的興趣小組數(shù)為，.（1求該同學(xué)參加排球活動興趣小組的概率；（2求的分布列和數(shù)學(xué)期望．23小題滿分分）設(shè)個實數(shù)；滿足下列條件：①；②③設(shè)．(1設(shè)，求證

()如果，求證

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，，徐州市高考數(shù)學(xué)信息卷數(shù)學(xué)Ⅰ考答案一填空：題小，小5分共70.請把案填在題相位上．2345124．317

．.

．．．

13．二解題本題6小題共分，在題指區(qū)域作，答應(yīng)出字明證過或算驟15）明：∵，∴由正弦定理得，………………化簡得，sinCsincosA3sinB∴∴………………分∴∴∴等差數(shù)列.…6分（2解：∵，由余弦定理得，即………………8∴………………分又∵∴∴Δ的面積………………分16證明平面平面

……1分……又在直三棱柱中，

BF＝B，平C，面BB

…6分平面；…8（2）連結(jié)，設(shè)，連，且是等腰直角三角形的斜邊上高線，且……1也是斜邊上中線，即點(diǎn)為的中點(diǎn)，的中位線，…1分

平面．

……1A

1

C

1B

1

GA

F

CEB（第16題）17解）中，…2分又四邊形為行四邊形，，………………6分（2設(shè)三條觀光道路的總長度為，則fAE

…分由得由得；當(dāng)時，是減數(shù)，當(dāng)時，是函數(shù)；當(dāng)時，取得最小值，此時.………………分,解）由題意得：2,

得：故橢圓的方程為：.……………4分（2①當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時，因為的面積為，所以點(diǎn)到直線：的距離為，分故點(diǎn)在直線或上．代入橢圓方程，得或………………8分故直線的方程為或．……10分②先證明．設(shè)，若直線的斜率不存在，易得，從而可得．………………11

若直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，代入，得，解得，………分所以

m|||

，在軸同(異)都成)即，得．………13分所以，所以k

yyxkm(x)xx………14

又設(shè)，得，因為，所以，即．……………………16分解：（）函數(shù)的調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間為.（）不存在實數(shù)使得成立.事實上，由）知函數(shù)上遞增，當(dāng)，有，在上遞減，有，因此，若在正實數(shù)得，必有令

Fx)f)f(1)

xx

xe

，則，因為所以，所為上的增數(shù)，所以，即，不存在正數(shù)使得成.（）若存在等實數(shù)，使得，則和中，必有一個，另一個，不妨設(shè).①若，則，（Ⅰ）知函數(shù)在上調(diào)遞減，所以；②若，由（）知：當(dāng)則有，而所以

f(2f(1)][1)](x)f1

，即而，由（Ⅰ知：函數(shù)上單調(diào)遞，所以，即有，由（Ⅰ）知：函數(shù)上單調(diào)遞，所以；綜合①，②：若存在等實數(shù)，得，則總有解：（1）由題可知數(shù)列構(gòu)成以為首項，為公差等差數(shù)故（）因為所以故得所以因為，所以所，故---9,（）因為以或者,

分當(dāng)時，

T(1m

m)

11

舍去當(dāng)時，

Tm)

m

m

故

分因為所以令，則，得故滿足的值---------12分

此此時或當(dāng)，若，則列前4項為：足若，則數(shù)列4項為：不滿舍去；若，則數(shù)列4項為：不滿舍去；若，則數(shù)列4項為：不滿舍去；當(dāng)，若，則列前3項為：滿足舍去；若，則數(shù)列3項為：不滿舍去；若，則數(shù)列3項為：不滿舍去；當(dāng)，若，則列前2項為：足；若，則數(shù)列2項為：不滿舍去；所以存在正數(shù)，使得，。-----------16分

．．．．．．徐州市高考數(shù)學(xué)信息卷數(shù)Ⅱ(附)參答．．．．．．．A．明：連接，因為為圓的直徑，所以，又，則四點(diǎn)共圓，所以．………5分又△∽△，所以，即，∴BAAB)B．………分設(shè)是變換后圖像上任一點(diǎn)，與之對應(yīng)的變換前的點(diǎn)是，則，也就是，即，所以，所求曲線的方程是………10分C．：方法

……………分設(shè)圓上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)，過的直徑的另一端點(diǎn)為，連接．則在直角三角形中所以，即為圓的極坐標(biāo)方程．…………………分方二的直角坐標(biāo)(，半徑，所以圓的直角坐標(biāo)方程為，…………5分即，故圓的極坐標(biāo)方程為，即．……………分bdD．明因為[(1))))]()11≥(1

c111

)

，……………………5分又，所以．……………分【做】題、題每10分，計20．在題指區(qū)作答，答應(yīng)出字明證過或算驟22解）該同學(xué)參加籃球、足、排球活動興趣小組的概率分別為．依題意得，解得，所以該同學(xué)參加排球活動興趣小組的概率為0.5.（2依題意知的所有可能取值為，

…4分

(

x(1)(1)(1)y)(1)(1)0.5)(10.4)0.6)0.50.380.5)0.40.5則的分布列為-

-1

所以的數(shù)學(xué)期望為