山西省呂梁市賈家莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省呂梁市賈家莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致為（）參考答案：C略2.計(jì)算得(

)A．2

B．0

C．2＋2cos1

D．2－2cos1

參考答案：A3.設(shè)變量滿足約束條件，則的最小值為 （

） A．

B．

C.

D．參考答案：D4.在空間給出下面四個(gè)命題（其中m、n為不同的兩條直線，α、β為不同的兩個(gè)平面）①m⊥α，n∥α?m⊥n②m∥n，n∥α?m∥α③m∥n，n⊥β，m∥α?α⊥β④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β?α∥β其中正確的命題個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；平面與平面之間的位置關(guān)系．專題：綜合題．分析：根據(jù)線面垂直、線面平行的性質(zhì)，可判斷①；由m∥n，n∥α?m∥α或m?α可判斷②；③根據(jù)兩平行線中的一個(gè)垂直于平面，則另一個(gè)也垂直于平面及面面垂直的判定定理可判斷③④由已知可得平面α，β都與直線m，n確定的平面平行，則可得α∥β，可判斷④解答：解：①由線面垂直及線面平行的性質(zhì)，可知m⊥α，n⊥α得m∥n，故①正確；②m∥n，n∥α?m∥α或m?α，故②錯(cuò)誤③根據(jù)線面垂直的性質(zhì)；兩平行線中的一個(gè)垂直于平面，則另一個(gè)也垂直于平面可知：若m∥n，n⊥β，則m⊥β，又m∥α?α⊥β，故③正確④由m∩n=A，m∥α，n∥α，m∥β，n∥β可得平面α，β都與直線m，n確定的平面平行，則可得α∥β，故④正確綜上知，正確的有①③④故選C點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是間中直線一直線之間的位置關(guān)系，考查了線線平行與線線垂直的條件，解題的關(guān)鍵是理解題意，有著較強(qiáng)的空間想像能力，推理判斷的能力，是高考中常見題型，其特點(diǎn)是涉及到的知識點(diǎn)多，知識容量大．5.已知向量=A．3 B． C． D．參考答案：D6.將函數(shù)的圖象F向左平移個(gè)單位長度后得到圖象，若的一個(gè)對稱中心為，則的一個(gè)可能取值是A．

B．

C．

D．參考答案：D7.設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，m是直線且，“”是“”的（

）.A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B8.在等差數(shù)列中,已知?jiǎng)t的值是(

)A．10

B．6

C．12

D．21參考答案：答案：B9.已知均為銳角，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C【知識點(diǎn)】兩角和與差的三角函數(shù)【試題解析】由題知：

所以

所以

故答案為：C【答案】【解析】10.為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果直線把圓的面積分成相等的兩部分．則________．參考答案：212.觀察下列等式：；…，根據(jù)這些等式反映的結(jié)果，可以得出一個(gè)關(guān)于自然數(shù)n的等式，這個(gè)等式可以表示為

．參考答案：13.若直線y=x+k與曲線x=恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值范圍是___________參考答案：略14.設(shè)直線過點(diǎn)（0，a），其斜率為1，且與圓x2+y2=2相切，則a的值為

．參考答案：±2【考點(diǎn)】圓的切線方程．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】由題意可得直線的方程y=x+a，然后根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可求解a【解答】解：由題意可得直線的方程y=x+a根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)可得，∴a=±2故答案為：±2【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與圓的相切的性質(zhì)的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題15.已知x，y為正實(shí)數(shù)，則的最小值為_________.參考答案：【分析】化簡題目所求表達(dá)式，然后利用基本不的等式求得最小值.【詳解】原式，令，則上式變?yōu)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故最小值為.

16.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1，點(diǎn)M是線段DC1上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線AD1距離的最小值是________．參考答案：略17.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為______.參考答案：【分析】由雙曲線漸近線方程可得的值，從而可求，最后用離心率的公式求出雙曲線的離心率【詳解】由題意可知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，漸近線方程為，則，則可以得到，故雙曲線的離心率為【點(diǎn)睛】本題主要考查了求雙曲線的離心率問題，結(jié)合題中的漸近線方程求出的值，然后求出的值，繼而得到離心率，較為簡單，注意雙曲線的焦點(diǎn)在軸上三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖1，平面四邊形ABCD關(guān)于直線AC對稱，，把△ABD沿BD折起（如圖2），使二面角A―BD―C的余弦值等于。對于圖2，完成以下各小題：（1）求A，C兩點(diǎn)間的距離；（2）證明：AC平面BCD；（3）求直線AC與平面ABD所成角的正弦值。參考答案：（1）取BD的中點(diǎn)E，連接AE，CE，由AB=AD，CB=CD得，就是二面角A―BD―C的平面角，在△ACE中，（2）由AC=AD=BD=2，AC=BC=CD=2，（3）以CB，CD，CA所在直線分別為x軸，y軸和z軸建立空間直角坐標(biāo)系C－xyz，則19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，l的極坐標(biāo)方程為，C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.（1）寫出l和C的普通方程；（2）在C上求點(diǎn)M，使點(diǎn)M到l的距離最小，并求出最小值.參考答案：（1）由：，及，.∴的方程為.由，，消去得.（2）在上取點(diǎn)，則.其中，當(dāng)時(shí)，取最小值.此時(shí)，，.20.設(shè)f（x）=（ax+b）e﹣2x，曲線y=f（x）在（0，f（0））處的切線方程為x+y﹣1=0．（Ⅰ）求a，b；（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）+xlnx，證明：當(dāng)0＜x＜1時(shí)，2e﹣2﹣e﹣1＜g（x）＜1．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由切線的方程可得f（0）=1，f′（0）=﹣1，解方程可得a=b=1；（Ⅱ）g（x）=f（x）+xlnx=（x+1）e﹣2x，由h（x）=xlnx，求得導(dǎo)數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間，可得最小值；再由f（x）的單調(diào)性可得f（x）的范圍，結(jié)合x趨向于0，可得g（x）＜1，即可得證．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=（ax+b）e﹣2x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=（a﹣2b﹣2ax）e﹣2x，由在（0，f（0））處的切線方程為x+y﹣1=0，可得f（0）=1，f′（0）=﹣1，即為b=1，a﹣2b=﹣1，解得a=b=1；（Ⅱ）證明：g（x）=f（x）+xlnx=（x+1）e﹣2x，由h（x）=xlnx的導(dǎo)數(shù)為y′=1+lnx，當(dāng)x＞時(shí)，h′（x）＞0，函數(shù)h（x）遞增；當(dāng)0＜x＜時(shí)，h′（x）＜0，函數(shù)h（x）遞減．即有x=處取得最小值，且為﹣e﹣1；f（x）的導(dǎo)數(shù)為（﹣1﹣2x）e﹣2x，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減，可得f（x）＞f（1）=2e﹣2；則g（x）＞2e﹣2﹣e﹣1；由x→0時(shí)，g（x）→1，則有g(shù)（x）＜1，綜上可得，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，2e﹣2﹣e﹣1＜g（x）＜1．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，考查不等式的證明，注意運(yùn)用函數(shù)的最值的性質(zhì)和極限的思想，屬于中檔題．21.（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=2，∠PCD=45°，E是PC的中點(diǎn)．（1）證明：PA∥平面BDE；（2）證明：平面BDE⊥平面PBC；（3）求三棱錐C﹣BED的體積．參考答案：【考點(diǎn)】：棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：（1）如圖所示，連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OE．利用正方形的性質(zhì)、三角形中位線定理可得OE∥PA．再利用線面平行的判定定理可得：PA∥平面BDE；（2）利用線面垂直的性質(zhì)可得：PD⊥BC，又BC⊥CD，可得BC⊥平面PDC，因此BC⊥DE．利用等腰三角形的性質(zhì)可得：DE⊥PC，可得DE⊥平面PBC，即可證明．（3）由E是PC的中點(diǎn)，可得點(diǎn)E到平面BCD的距離h=PD．利用VC﹣BDE=VE﹣BCD=即可得出．（1）證明：如圖所示，連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OE．∵底面ABCD是正方形，∴OA=OC．又E是PC的中點(diǎn)，∴OE∥PA．又PA平面BDE，OE?平面BDE．∴PA∥平面BDE；（2）證明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC，又BC⊥CD，PD∩CD=D，∴BC⊥平面PDC，∴BC⊥DE．∵PD=DC，PE=EC，∴DE⊥PC，又PC∩BC=C，∴DE⊥平面PBC，DE?平面BDE，∴平面BDE⊥平面PBC；（3）解：∵E是PC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)E到平面BCD的距離h=PD=1．∴VC﹣BDE=VE﹣BCD===．【點(diǎn)評】：本題考查了正方形的性質(zhì)、線面面面平行垂直的判定與性質(zhì)定理、三角形中位線定理、三棱錐的體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2an－2(n∈N*)，數(shù)列{bn}滿足b1＝1，且點(diǎn)P(bn，bn＋1)(n∈N*)在直線y＝x＋2上．(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式．(2)求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Dn.(3)設(shè)求數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和T2n.參考答案：【解】(1)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝2，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1，所以an＝2an－1(n≥2)，所以{an}是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)a1＝2，所以an＝2n，又點(diǎn)P(bn，bn＋1)(n∈