山西省呂梁市第一完全中學2021年高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

山西省呂梁市第一完全中學2021年高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為

()A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知數(shù)列的前n項和則的值為

（

）A．80

B．40C．20D．10參考答案：C略3.x為實數(shù)，不等式|x－3|－|x－1|>m恒成立，則m的取值范圍是（

）A.m>2

B.m<2

C.m>－2

D.m<－2參考答案：D4.將兩個數(shù)交換,使,下面語句正確一組是(

)參考答案：B5.若,則等于（

）A．

B．

C． D．參考答案：A略6.若且，則的最小值是（

）A．

B． C． D．參考答案：C略7.若方程有實數(shù)根，則所有實數(shù)根的和可能為

參考答案：D略8.已知向量a＝(1，－)，b＝(1，2)且a⊥b，則等于()A．－1

B．0

C.

D.參考答案：B9.復數(shù)z滿足方程z=（z﹣2）i，則z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i參考答案：B【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算法則直接求解．【解答】解：∵復數(shù)z滿足方程z=（z﹣2）i，∴z=zi﹣2i，∴z（1﹣i）=﹣2i，∴z=====1﹣i．故選：B．10.已知一次考試共有60名同學參加,考生成績X～N(110,52),據(jù)此估計,大約有57人的分數(shù)所在的區(qū)間為().A.(90,100] B.(95,125]

C.(100,120]

D.(105,115]參考答案：C∵X~N(110,52),∴μ=110,σ=5.=0.95≈P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=P(100<X≤120).∴X∈(100,120]二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，已知，給出下列結(jié)論：①這個三角形被唯一確定②△ABC是鈍角三角形③其中正確結(jié)論的序號是

參考答案：②③12.已知,滿足約束條件,若的最小值為,則 _____.參考答案：略13.若直線與直線互相平行，那么的值等于▲

參考答案：214.若實數(shù)x，y滿足則的最大值為

。參考答案：6

15.1785與840的最大約數(shù)為．參考答案：105【考點】用輾轉(zhuǎn)相除計算最大公約數(shù)．【分析】用輾轉(zhuǎn)相除法求840與1785的最大公約數(shù)，寫出1785=840×2+105，840=105×8+0，得到兩個數(shù)字的最大公約數(shù)．【解答】解：1785=840×2+105，840=105×8+0．∴840與1785的最大公約數(shù)是105．故答案為10516.（4分）（已知圓C的圓心是直線x﹣y+1=0與x軸的交點，且圓C與直線x+y+3=0相切．則圓C的方程為_________．參考答案：17.已知，那么命題“若中至少有一個不為0，則.”的逆否命題是

.參考答案：若,則都為0.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列中a1=8,a4=2,且滿足(n∈N*),(1)求數(shù)列通項公式;(2)設(shè),求.參考答案：解:∵,

∴∴數(shù)列{an}是首項為a1=8的等差數(shù)列.∵a1=8,a4=2,

∴

∴=a1+a2+…+a5+(－a6)+(－a7)+…+(－a50)=19.（本題滿分12分）今年雷鋒日，某中學從高中三個年級選派4名教師和20名學生去當雷鋒志愿者，學生的名額分配如下：高一年級高二年級高三年級10人6人4人（I）若從20名學生中選出3人參加文明交通宣傳，求他們中恰好有1人是高一年級學生的概率；（II）若將4名教師安排到三個年級（假設(shè)每名教師加入各年級是等可能的，且各位教師的選擇是相互獨立的），記安排到高一年級的教師人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.參考答案：解：（I）設(shè)“他們中恰好有1人是高一年級學生”為事件，則答：若從選派的學生中任選3人進行文明交通宣傳活動，他們中恰好有1人是高一年級學生的概率為.…………4分（II）解法1：的所有取值為0，1，2，3，4.由題意可知，每位教師選擇高一年級的概率均為.所以………6分;

;;;.

…………10分

隨機變量的分布列為：01234

……12分解法2：由題意可知，每位教師選擇高一年級的概率均為.

…5分則隨機變量服從參數(shù)為4，的二項分布，即～.……………7分隨機變量的分布列為：

01234所以

……12分

略20.已知在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點．(1)證明：PF⊥FD；(2)判斷并說明PA上是否存在點G，使得EG∥平面PFD；(3)若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A－PD－F的余弦值．

參考答案：

略21.設(shè)函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象向右、向上分別平移個單位長度得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求y=g（x）在的最大值．參考答案：【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）利用二倍角公式、誘導公式，兩角和差的三角公式將f（x）化簡為Asin（ωx+φ）的形式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）的最小正周期．（2）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的定義域和值域，求得y=g（x）在的最大值．【