山西省呂梁市石口鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省呂梁市石口鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.PA，PB，PC是從P引出的三條射線，每兩條的夾角都是60o，則直線PC與平面PAB所成的角的余弦值為（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C略2.已知空間兩點(diǎn)A（3，3，1），B（﹣1，1，5），則線段AB的長度為（）A．6 B．2 C． 4D．2參考答案：A【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】根據(jù)空間中兩點(diǎn)的距離公式，代入計(jì)算線段的長度即可．【解答】解：空間兩點(diǎn)A（3，3，1），B（﹣1，1，5），則線段AB的長度為|AB|==6．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了空間中兩點(diǎn)的距離公式與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．3.在長為的線段上任取一點(diǎn)，并以線段為一邊作正方形，則此正方形的面積介于與之間的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.對于函數(shù)，以下說法正確的有

（

）①是的函數(shù)；

②對于不同的的值也不同；③表示當(dāng)時(shí)函數(shù)的值，是一個(gè)常量；④一定可以用一個(gè)具體的式子表示出來。A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B略5.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是(

)

A．8 B．5 C．3 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】圖表型．【分析】根據(jù)輸入的n是4，然后判定k=1，滿足條件k＜4，則執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，當(dāng)k=4，不滿足條件k＜4，則退出執(zhí)行循環(huán)體，求出此時(shí)p的值即可．【解答】解：k=1，滿足條件k＜4，則執(zhí)行循環(huán)體，p=0+1=1，s=1，t=1k=2，滿足條件k＜4，則執(zhí)行循環(huán)體，p=1+1=2，s=1，t=2k=3，滿足條件k＜4，則執(zhí)行循環(huán)體，p=1+2=3，s=2，t=3k=4，不滿足條件k＜4，則退出執(zhí)行循環(huán)體，此時(shí)p=3故選：C【點(diǎn)評】根據(jù)流程圖計(jì)算運(yùn)行結(jié)果是算法這一模塊的重要題型，處理的步驟一般為：分析流程圖，從流程圖中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模．6.平行四邊形的兩鄰邊的長為和，當(dāng)它分別饒邊和旋轉(zhuǎn)一周后，所形成的幾何體的體積之比為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)的距離為1，且與點(diǎn)的距離為2的直線共（

）A.

1條

B.

2條

C.

3條

D.

4條參考答案：B略8.橢圓上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為2，N為的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則(

)A．2

B．4

C．6

D．參考答案：B9.有下列四個(gè)命題：

①“若,則互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若,則有實(shí)根”的逆否命題；④“存在，使成立”的否定．其中真命題為

（

）A．①②

B．②③

C．①③

D．③④參考答案：C略10.函數(shù)的圖像大致為（

）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.高安二中高中年級早上7點(diǎn)早讀，假設(shè)該校學(xué)生小x與小y在早上6：30﹣6：50之間到校且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)間到校是等可能的，則小x比小y至少早5分鐘到校的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】應(yīng)用題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】設(shè)小x到校的時(shí)間為x，小y到校的時(shí)間為y．（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（x，y|0≤x≤20，0≤y≤20}是一個(gè)矩形區(qū)域，則小x比小y至少早5分鐘到校事件A={（x，y）|y﹣x≥5}作出符合題意的圖象，由圖根據(jù)幾何概率模型的規(guī)則求解即可．【解答】解：設(shè)小x到校的時(shí)間為x，小y到校的時(shí)間為y．（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（x，y|0≤x≤20，0≤y≤20}是一個(gè)矩形區(qū)域，對應(yīng)的面積S=20×20=400，則小x比小y至少早5分鐘到校事件A={x|y﹣x≥5}作出符合題意的圖象，則符合題意的區(qū)域?yàn)椤鰽DE，聯(lián)立得，即D（15，20），聯(lián)立得，即E（0，5），則S△ADE=×15×15=幾何概率模型可知小張比小王至少早5分鐘到校的概率為==．故答案為：啊啊【點(diǎn)評】本題考查幾何概率模型與模擬方法估計(jì)概率，求解的關(guān)鍵是掌握兩種求概率的方法的定義及規(guī)則，求出對應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．12.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則

參考答案：略13.若為實(shí)數(shù)，則“”是“或”的________條件.

參考答案：充分而不必要條件略14.已知向量，,若,則___________.參考答案：略15.點(diǎn)A（1，1）在圓x2+y2﹣2x+1﹣m=0的外部，則m的取值范圍為．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；直線與圓．【分析】求出圓心，利用點(diǎn)與圓心的距離和半徑之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+y2=m，則圓心為C（1，0），半徑r=，則m＞0，若點(diǎn)A（1，1）在圓x2+y2﹣2x+1﹣m=0的外部，則AC＞r，即AC＞1，則＜1，解得0＜m＜1，故答案為：（0，1）【點(diǎn)評】本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷，求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心和半徑是解決本題的關(guān)鍵．16.參考答案：17.

參考答案：120.解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖4，在長方體中，，，點(diǎn)在棱上移動，（1）問等于何值時(shí)，二面角的大小為．（2）在（1）的條件下，求直線AB與平面CD1E夾角的余弦值

參考答案：解：設(shè)，以為原點(diǎn)，直線所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則．．設(shè)平面的法向量為，由令，．．依題意．（不合題意，舍去）．．略19.已知數(shù)列{an}中，，，．設(shè)．（1）證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)的和Sn．參考答案：(1)證明見解析；(2).試題分析：⑴由條件得即可證明數(shù)列是等比數(shù)列(2)由(1)得代入求得利用裂項(xiàng)求和求出數(shù)列的前項(xiàng)的和解析：（1）證明：因?yàn)?，，所以，又因?yàn)椋?/p>

所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列.

（2）由（1）知，因?yàn)椋?，所?20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，，F(xiàn)、E分別是PB、PC中點(diǎn).（1）證明：（2）求平面ADEF與平面PCD所成銳二面角的值.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】(1)要證，可證平面，利用線面垂直即可得到線線垂直.(2)建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算平面的一個(gè)法向量和平面的一個(gè)法向量，利用向量夾角公式即可得到答案.【詳解】(1)平面，又，為平面上相交直線，平面，而等腰三角形中有平面而平面，.(2)易知兩兩垂直，故分別以其所在直線為坐標(biāo)軸建系則求得平面的一個(gè)法向量，平面的一個(gè)法向量平面與平面所成銳二面角為.【點(diǎn)睛】本題主要考查立體幾何中線線垂直，二面角的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的空間想象能力，計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化能力，難度中等.21.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC交⊙O于點(diǎn)E．（Ⅰ）若D為AC的中點(diǎn)，證明：DE是⊙O的切線；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．參考答案：考點(diǎn)：圓的切線的判定定理的證明．專題：直線與圓．分析：（Ⅰ）連接AE和OE，由三角形和圓的知識易得∠OED=90°，可得DE是⊙O的切線；（Ⅱ）設(shè)CE=1，AE=x，由射影定理可得關(guān)于x的方程x2=，解方程可得x值，可得所求角度．解答： 解：（Ⅰ）連接AE，由已知得AE⊥BC，AC⊥AB，在RT△ABC中，由已知可得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，連接OE，則∠OBE=∠OEB，又∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切線；（Ⅱ）設(shè)CE=1，AE=x，由已知得AB=2，BE=，由射影定理可得AE2=CE?BE，∴x2=，即x4+x2﹣12=0，解方程可得x=∴∠ACB=60°點(diǎn)評：本題考查圓的切線的判定，涉及射影定理和三角形的知識，屬基礎(chǔ)題．22.