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山西省呂梁市石口鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.PA,PB,PC是從P引出的三條射線,每?jī)蓷l的夾角都是60o,則直線PC與平面PAB所成的角的余弦值為(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C略2.已知空間兩點(diǎn)A(3,3,1),B(﹣1,1,5),則線段AB的長(zhǎng)度為()A.6 B.2 C. 4D.2參考答案:A【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式.【分析】根據(jù)空間中兩點(diǎn)的距離公式,代入計(jì)算線段的長(zhǎng)度即可.【解答】解:空間兩點(diǎn)A(3,3,1),B(﹣1,1,5),則線段AB的長(zhǎng)度為|AB|==6.故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間中兩點(diǎn)的距離公式與應(yīng)用問(wèn)題,是基礎(chǔ)題目.3.在長(zhǎng)為的線段上任取一點(diǎn),并以線段為一邊作正方形,則此正方形的面積介于與之間的概率為A.
B.
C.
D.參考答案:C略4.對(duì)于函數(shù),以下說(shuō)法正確的有
(
)①是的函數(shù);
②對(duì)于不同的的值也不同;③表示當(dāng)時(shí)函數(shù)的值,是一個(gè)常量;④一定可以用一個(gè)具體的式子表示出來(lái)。A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)參考答案:B略5.執(zhí)行如圖的程序框圖,如果輸入的n是4,則輸出的p是(
)
A.8 B.5 C.3 D.2參考答案:C【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu).【專題】圖表型.【分析】根據(jù)輸入的n是4,然后判定k=1,滿足條件k<4,則執(zhí)行循環(huán)體,依此類推,當(dāng)k=4,不滿足條件k<4,則退出執(zhí)行循環(huán)體,求出此時(shí)p的值即可.【解答】解:k=1,滿足條件k<4,則執(zhí)行循環(huán)體,p=0+1=1,s=1,t=1k=2,滿足條件k<4,則執(zhí)行循環(huán)體,p=1+1=2,s=1,t=2k=3,滿足條件k<4,則執(zhí)行循環(huán)體,p=1+2=3,s=2,t=3k=4,不滿足條件k<4,則退出執(zhí)行循環(huán)體,此時(shí)p=3故選:C【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)流程圖計(jì)算運(yùn)行結(jié)果是算法這一模塊的重要題型,處理的步驟一般為:分析流程圖,從流程圖中即要分析出計(jì)算的類型,又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型,根據(jù)第一步分析的結(jié)果,選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模.6.平行四邊形的兩鄰邊的長(zhǎng)為和,當(dāng)它分別饒邊和旋轉(zhuǎn)一周后,所形成的幾何體的體積之比為(
).A.
B.
C.
D.參考答案:B略7.在直角坐標(biāo)平面內(nèi),與點(diǎn)的距離為1,且與點(diǎn)的距離為2的直線共(
)A.
1條
B.
2條
C.
3條
D.
4條參考答案:B略8.橢圓上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為2,N為的中點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則(
)A.2
B.4
C.6
D.參考答案:B9.有下列四個(gè)命題:
①“若,則互為相反數(shù)”的逆命題;②“全等三角形的面積相等”的否命題;③“若,則有實(shí)根”的逆否命題;④“存在,使成立”的否定.其中真命題為
(
)A.①②
B.②③
C.①③
D.③④參考答案:C略10.函數(shù)的圖像大致為(
)參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.高安二中高中年級(jí)早上7點(diǎn)早讀,假設(shè)該校學(xué)生小x與小y在早上6:30﹣6:50之間到校且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)間到校是等可能的,則小x比小y至少早5分鐘到校的概率為.參考答案:【考點(diǎn)】幾何概型.【專題】應(yīng)用題;整體思想;定義法;概率與統(tǒng)計(jì).【分析】設(shè)小x到校的時(shí)間為x,小y到校的時(shí)間為y.(x,y)可以看成平面中的點(diǎn)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{(x,y|0≤x≤20,0≤y≤20}是一個(gè)矩形區(qū)域,則小x比小y至少早5分鐘到校事件A={(x,y)|y﹣x≥5}作出符合題意的圖象,由圖根據(jù)幾何概率模型的規(guī)則求解即可.【解答】解:設(shè)小x到校的時(shí)間為x,小y到校的時(shí)間為y.(x,y)可以看成平面中的點(diǎn)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{(x,y|0≤x≤20,0≤y≤20}是一個(gè)矩形區(qū)域,對(duì)應(yīng)的面積S=20×20=400,則小x比小y至少早5分鐘到校事件A={x|y﹣x≥5}作出符合題意的圖象,則符合題意的區(qū)域?yàn)椤鰽DE,聯(lián)立得,即D(15,20),聯(lián)立得,即E(0,5),則S△ADE=×15×15=幾何概率模型可知小張比小王至少早5分鐘到校的概率為==.故答案為:啊啊【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概率模型與模擬方法估計(jì)概率,求解的關(guān)鍵是掌握兩種求概率的方法的定義及規(guī)則,求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵.12.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是,則
參考答案:略13.若為實(shí)數(shù),則“”是“或”的________條件.
參考答案:充分而不必要條件略14.已知向量,,若,則___________.參考答案:略15.點(diǎn)A(1,1)在圓x2+y2﹣2x+1﹣m=0的外部,則m的取值范圍為.參考答案:(0,1)【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.【專題】轉(zhuǎn)化思想;定義法;直線與圓.【分析】求出圓心,利用點(diǎn)與圓心的距離和半徑之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可.【解答】解:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x﹣1)2+y2=m,則圓心為C(1,0),半徑r=,則m>0,若點(diǎn)A(1,1)在圓x2+y2﹣2x+1﹣m=0的外部,則AC>r,即AC>1,則<1,解得0<m<1,故答案為:(0,1)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷,求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心和半徑是解決本題的關(guān)鍵.16.參考答案:17.
參考答案:120.解析:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.如圖4,在長(zhǎng)方體中,,,點(diǎn)在棱上移動(dòng),(1)問(wèn)等于何值時(shí),二面角的大小為.(2)在(1)的條件下,求直線AB與平面CD1E夾角的余弦值
參考答案:解:設(shè),以為原點(diǎn),直線所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系,則..設(shè)平面的法向量為,由令,..依題意.(不合題意,舍去)..略19.已知數(shù)列{an}中,,,.設(shè).(1)證明:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;(2)設(shè),求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)的和Sn.參考答案:(1)證明見(jiàn)解析;(2).試題分析:⑴由條件得即可證明數(shù)列是等比數(shù)列(2)由(1)得代入求得利用裂項(xiàng)求和求出數(shù)列的前項(xiàng)的和解析:(1)證明:因?yàn)?,,所以,又因?yàn)椋?/p>
所以數(shù)列是以1為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列.
(2)由(1)知,因?yàn)椋?,所?20.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD為正方形,,F(xiàn)、E分別是PB、PC中點(diǎn).(1)證明:(2)求平面ADEF與平面PCD所成銳二面角的值.參考答案:(1)證明見(jiàn)解析;(2).【分析】(1)要證,可證平面,利用線面垂直即可得到線線垂直.(2)建立空間直角坐標(biāo)系,計(jì)算平面的一個(gè)法向量和平面的一個(gè)法向量,利用向量夾角公式即可得到答案.【詳解】(1)平面,又,為平面上相交直線,平面,而等腰三角形中有平面而平面,.(2)易知兩兩垂直,故分別以其所在直線為坐標(biāo)軸建系則求得平面的一個(gè)法向量,平面的一個(gè)法向量平面與平面所成銳二面角為.【點(diǎn)睛】本題主要考查立體幾何中線線垂直,二面角的相關(guān)計(jì)算,意在考查學(xué)生的空間想象能力,計(jì)算能力,轉(zhuǎn)化能力,難度中等.21.如圖,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的切線,BC交⊙O于點(diǎn)E.(Ⅰ)若D為AC的中點(diǎn),證明:DE是⊙O的切線;(Ⅱ)若OA=CE,求∠ACB的大小.參考答案:考點(diǎn):圓的切線的判定定理的證明.專題:直線與圓.分析:(Ⅰ)連接AE和OE,由三角形和圓的知識(shí)易得∠OED=90°,可得DE是⊙O的切線;(Ⅱ)設(shè)CE=1,AE=x,由射影定理可得關(guān)于x的方程x2=,解方程可得x值,可得所求角度.解答: 解:(Ⅰ)連接AE,由已知得AE⊥BC,AC⊥AB,在RT△ABC中,由已知可得DE=DC,∴∠DEC=∠DCE,連接OE,則∠OBE=∠OEB,又∠ACB+∠ABC=90°,∴∠DEC+∠OEB=90°,∴∠OED=90°,∴DE是⊙O的切線;(Ⅱ)設(shè)CE=1,AE=x,由已知得AB=2,BE=,由射影定理可得AE2=CE?BE,∴x2=,即x4+x2﹣12=0,解方程可得x=∴∠ACB=60°點(diǎn)評(píng):本題考查圓的切線的判定,涉及射影定理和三角形的知識(shí),屬基礎(chǔ)題.22.
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