山西省呂梁市汾陽海洪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

山西省呂梁市汾陽海洪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.如圖，正六邊形ABCDEF中，=

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：略3.已知a=log32，b=（log32）2，c=log4，則（）A．a(chǎn)＜c＜b B．c＜b＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵0=log31＜a=log32＜log33=1，∴0＜b=（log32）2＜a=log32，∵c=log4＜log41=0，∴c＜b＜a．故選：B．【點評】本題考查三個數(shù)的大小的比較，是中檔題，解題時要認真審題，注意對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運用．4.一個正方體和一個圓柱等高，并且側(cè)面積相等，則正方體與圓柱的體積比是（

）A． B． C．1：1 D．參考答案：A5.如果點位于第三象限，那么角所在象限是（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】由二倍角的正弦公式以及已知條件得出和的符號，由此得出角所在的象限.【詳解】由于點位于第三象限，則，得，因此，角為第二象限角，故選：B.【點睛】本題考查角所在象限的判斷，解題的關(guān)鍵要結(jié)合已知條件判斷出角的三角函數(shù)值的符號，利用“一全二正弦，三切四余弦”的規(guī)律判斷出角所在的象限，考查推理能力，屬于中等題.

6.函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，則的一個取值是A．

B．

C．

D．參考答案：C7.水平放置的△ABC的斜二測直觀圖△A′B′C′如圖所示，已知A′C′=3，B′C′=2，則△ABC的面積為（）A．6 B．3 C． D．參考答案：A【考點】平面圖形的直觀圖．【分析】將直觀圖還原成平面圖形，根據(jù)斜二側(cè)畫法原理求出平面圖形的邊長，計算面積．【解答】解：直觀圖還原成平面圖形，則∠ACB=2∠A′C′B′=90°，BC=B′C′=4，AC=A′C′=6，∴△ABC的面積為=12．故選：A．8.△ABC中，已知，，則∠C等于(

)A．30°

B．45°

C．60°

D．135°參考答案：D9.函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，當時，，若關(guān)于的方程，有且僅有6個不同實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知函數(shù)（其中）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間[-3，0]上的值域為

參考答案：[-4，0]略12.下列幾個命題①方程有一個正實根，一個負實根，則．②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)．③函數(shù)的值域是[－2,2]，則函數(shù)的值域為[－3,1]．④設(shè)函數(shù)定義域為R，則函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱．⑤一條曲線和直線的公共點個數(shù)是，則的值不可能是1．其中正確的有_______________．參考答案：①⑤13.將函數(shù)y=3sin（2x﹣）的圖象向左平移個單位后，所在圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為．參考答案：y=3sin（2x+）【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可求得所得圖象的解析式．【解答】解：把函數(shù)y=3sin（2x﹣）的圖象向左平移個單位，所得圖象的解析式是y=3sin[2（x+）﹣]=3sin（2x+），故答案為：y=3sin（2x+）．【點評】本題主要考查了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，ab=60，面積S△ABC=15，△ABC外接圓半徑為，則c=

．參考答案：3【考點】HP：正弦定理．【分析】由題意和三角形的面積公式可得sinC，再由正弦定理可得c值．【解答】解：∵△ABC中ab=60，面積S△ABC=15，∴S=absinC=×60×sinC=15，解得sinC=，∵△ABC外接圓半徑R=，∴由正弦定理可得c=2RsinC=2×=3．故答案為：3．15.已知函數(shù)的圖像關(guān)于點P對稱，則點P的坐標是

．參考答案：16.已知數(shù)列的前四項為，寫出該數(shù)列一個可能的通項公式為=

。參考答案：17.正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為2，底面邊長為2，則該球的表面積為． 參考答案：9π【考點】球的體積和表面積． 【專題】計算題；方程思想；綜合法；立體幾何． 【分析】正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半徑，求出球的表面積． 【解答】解：如圖，正四棱錐P﹣ABCD中，PE為正四棱錐的高，根據(jù)球的相關(guān)知識可知，正四棱錐的外接球的球心O必在正四棱錐的高線PE所在的直線上，延長PE交球面于一點F，連接AE，AF，由球的性質(zhì)可知△PAF為直角三角形且AE⊥PF，根據(jù)平面幾何中的射影定理可得PA2=PFPE，因為AE=， 所以側(cè)棱長PA==，PF=2R， 所以6=2R×2，所以R=， 所以S=4πR2=9π． 故答案為：9π． 【點評】本題考查球的表面積，球的內(nèi)接幾何體問題，考查計算能力，是基礎(chǔ)題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（其中的圖象與軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為．（1）求的解析式；（2）當時，求的值域．

參考答案：（1），（2）值域為。

19.2015年春，某地干旱少雨，農(nóng)作物受災(zāi)嚴重，為了使今后保證農(nóng)田灌溉，當?shù)卣疀Q定建一橫斷面為等腰梯形的水渠（水渠的橫斷面如圖所示），為減少水的流失量，必須減少水與渠壁的接觸面，若水渠橫斷面的面積設(shè)計為定值S，渠深為h，則水渠壁的傾斜角α（0＜α＜）為多大時，水渠中水的流失量最小？參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】作BE⊥DC于E，令y=AD+DC+BC，由已知可得y=+（0＜α＜），令u=，求出u取最小值時α的大小，可得結(jié)論．【解答】解：作BE⊥DC于E，在Rt△BEC中，BC=，CE=hcotα，又AB﹣CD=2CE=2hcotα，AB+CD=，故CD=﹣hcotα．設(shè)y=AD+DC+BC，則y=﹣hcotα+=+（0＜α＜），由于S與h是常量，欲使y最小，只需u=取最小值，u可看作（0，2）與（﹣sinα，cosα）兩點連線的斜率，由于α∈（0，），點（﹣sinα，cosα）在曲線x2+y2=1（﹣1＜x＜0，0＜y＜1）上運動，當過（0，2）的直線與曲線相切時，直線斜率最小，此時切點為（﹣，），則有sinα=，且cosα=，那么α=，故當α=時，水渠中水的流失量最?。?0.在等差數(shù)列中，，．令，數(shù)列的前項和為.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和；（3）是否存在正整數(shù)，（）,使得，，成等比數(shù)列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由得解得，∴

（2）∵∴

（3）由（1）知，，，假設(shè)存在正整數(shù)、，使得、、成等比數(shù)列，則，即

經(jīng)化簡，得∴∴（*）

當時，（*）式可化為，所以

當時，又∵，∴（*）式可化為，所以此時無正整數(shù)解.綜上可知，存在滿足條件的正整數(shù)、，此時，.21.已知函數(shù)，滿足：①；②．（1）求的值．（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（），，又，∴，∴，又，∴，．┈┈┈┈5分（2）原不等式可化為恒成立。方法一：設(shè)，則是關(guān)于的一次函數(shù)，在[－1，1]上單調(diào)，∴即∴┈┈┈┈15分方法二：原不等式仍可化為，對恒成立。即，∴當時，恒成立，又則--------------------10分當時，恒成立，又則--------------------15分22.設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣2tx+2，其中t∈R．（1）若t=1，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上的取值范圍；（2）若t=1，且對任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5，求實數(shù)a的取值范圍．（3）若對任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8，求t的取值范圍．參考答案：【考點】3X：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）若t=1，則f（x）=（x﹣1）2+1，根據(jù)二次函數(shù)在[0，4]上的單調(diào)性可求函數(shù)的值域（2）由題意可得函數(shù)在區(qū)間[a，a+2]上，[f（x）]max≤5，分別討論對稱軸x=t與區(qū)間[a，a+2]的位置關(guān)系，進而判斷函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性，可求最大值，進而可求a的范圍（3）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值為M，最小值為m，對任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8等價于M﹣m≤8，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求【解答】解：因為f（x）=x2﹣2tx+2=（x﹣t）2+2﹣t2，所以f（x）在區(qū)間（﹣∞，t]上單調(diào)減，在區(qū)間[t，+∞）上單調(diào)增，且對任意的x∈R，都有f（t+x）=f（t﹣x），（1）若t=1，則f（x）=（x﹣1）2+1．①當x∈[0，1]時．f（x）單調(diào)減，從而最大值f（0）=2，最小值f（1）=1．所以f（x）的取值范圍為[1，2]；②當x∈[1，4]時．f（x）單調(diào)增，從而最大值f（4）=10，最小值f（1）=1．所以f（x）的取值范圍為[1，10]；所以f（x）在區(qū)間[0，4]上的取值范圍為[1，10]．

…（2）“對任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5”等價于“在區(qū)間[a，a+2]上，[f（x）]max≤5”．①若t=1，則f（x）=（x﹣1）2+1，所以f（x）在區(qū)間（﹣∞，1]上單調(diào)減，在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)增．②當1≤a+1，即a≥0時，由[f（x）]max=f（a+2）=（a+1）2+1≤5，得﹣3≤a≤1，從而0≤a≤1．③當1＞a+1，即a＜0時，由[f（x）]max=f（a）=（a﹣1）2+1≤5，得﹣1≤a≤3，從而﹣1≤a＜0．綜上，a的取值范圍為區(qū)間[﹣1，1]．

…（3）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值為M，最小值為m，所以“對任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8”等價于“M﹣m≤8”．①當t≤0時，M=f（4）=18﹣8t，m=f（0）=2．由M﹣m=18﹣8t﹣2=16﹣8t≤8，得t≥1．從而t∈?．②當0＜t≤2時，M=f（4）