山西省呂梁市徐家鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省呂梁市徐家鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知,則------------（

）A.0

B.e

C.

D.4參考答案：C略2.如圖，I是全集，集合A，B是集合I的兩個子集，則陰影部分所表示的集合是（

）A（

B

C

D參考答案：A3.在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，把菱形沿對角線AC折起，使折起后BD＝1，則二面角B－AC－D的余弦值為()A．

B．

C．

D．參考答案：D4.函數(shù)的定義域為(

)．A.

B.C. D.參考答案：A5.已知，，點(diǎn)在圓上運(yùn)動，則的最小值是（

）A．22

B．10

C．36

D．26參考答案：D略6.若函數(shù)f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一個正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計算，參考數(shù)據(jù)如下：f（1）=﹣2，f（1.5）=0.625；f（1.25）=﹣0.984，f（1.375）=﹣0.260；f（1.438）=0.165，f（1.4065）=﹣0.052．那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一個近似根可以為（精確度為0.1）（）A．1.2 B．1.35 C．1.43 D．1.5參考答案：C【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由根的存在性定理得出f（x）在（1.4065，1.438）內(nèi)有零點(diǎn)，再由題意求出符合條件的方程f（x）=0的近似根．【解答】解：∵f（1.438）=0.165＞0，f（1.4065）=﹣0.052＜0，∴函數(shù)f（x）在（1.4065，1.438）內(nèi)存在零點(diǎn)，又1.438﹣1.4065＜0.1，結(jié)合選項知1.43為方程f（x）=0的一個近似根．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用問題，也考查了求方程近似根的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．7.與不共線的三個點(diǎn)距離都相等的點(diǎn)的個數(shù)是（

）（A）1個 (B)2個 (C)3個 (D)無數(shù)多個參考答案：D8.設(shè)偶函數(shù)的定義域為R，當(dāng)時，是增函數(shù)，則，，的大小關(guān)系是（

）A.

B．C．

D.參考答案：A9.某電視新產(chǎn)品投放市場后第一個月銷售100臺，第二個月銷售200臺，第三個月銷售400臺，第四個月銷售790臺，則下列函數(shù)模型中能較好地反映銷量y與投放市場的月數(shù)x之間關(guān)系的是()

A．y＝100x

B．y＝50x2－50x＋100C．y＝50×2x

D．y＝參考答案：C10.在△ABC中，已知，且A=45°，則角B的度數(shù)是（

）A.90° B.60° C.45° D.40°參考答案：C【分析】由正弦定理可得，化簡可得．【詳解】，，，，又，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，已知三角函數(shù)值求角的大小，得到，是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，若，則____參考答案：【分析】由，，得的坐標(biāo)，根據(jù)得，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可得結(jié)果.【詳解】∵，，∴又∵，∴，即，所以，解得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，兩向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.12.已知偶函數(shù)對任意滿足，且當(dāng)時，，則的值為__________．參考答案：1略13.函數(shù)在點(diǎn)A(2,1)處切線的斜率為______參考答案：【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算得，即可得到切線的斜率．【詳解】由題意，函數(shù)，則，所以，即切線的斜率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解曲線在某點(diǎn)處的切線的斜率，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，以及準(zhǔn)確求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．

14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

參考答案：和15.將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大兩倍，縱坐標(biāo)不變；然后將整個圖象向右平移個單位,若所得圖象恰好與函數(shù)的圖象完全相同,則函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式是

．參考答案：略16.（4分）如圖所示的程序框圖，輸入m=98，n=63時，程序運(yùn)行結(jié)束后輸出的m，i值的和為

．參考答案：11考點(diǎn)： 程序框圖．專題： 圖表型；算法和程序框圖．分析： 模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的r，m，n，i的值，當(dāng)r=0時，滿足條件r=0，退出循環(huán)，輸出m的值為7，i的值為4，即可求解．解答： 模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=0，m=98，n=63r=35，m=63，n=35，i=1不滿足條件r=0，r=28，m=35，n=28，i=2不滿足條件r=0，r=7，m=28，n=7，i=3不滿足條件r=0，r=0，m=7，n=0，i=4滿足條件r=0，退出循環(huán)，輸出m的值為7，i的值為4．故有：m，i值的和為7+4=11．故答案為：11點(diǎn)評： 本題主要考查了程序框圖和算法，正確寫出每次循環(huán)得到的r，m，n，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．17.（3分）已知m＞2，則函數(shù)f（θ）=sin2θ+mcosθ，θ∈R的最大值g（m）=

．參考答案：m考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 換元法可得y=﹣t2+mt+1，t∈[﹣1，1]，結(jié)合m＞2和函數(shù)的單調(diào)性可得當(dāng)t=1時，函數(shù)取最大值，代入計算可得．解答： 由三角函數(shù)的知識可得f（θ）=sin2θ+mcosθ=﹣cos2θ+mcosθ+1，令cosθ=t，則t∈[﹣1，1]可得函數(shù)化為y=﹣t2+mt+1，t∈[﹣1，1]配方可得y=，可知關(guān)于t的函數(shù)圖象為開口向下，對稱軸為t=的拋物線一段，又m＞2，故，故函數(shù)在[﹣1，1]單調(diào)遞增，故g（m）=﹣12+m×1+1=m故答案為：m點(diǎn)評： 本題考查二次函數(shù)的區(qū)間最值，利用三角函數(shù)的關(guān)系換元是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（1），所以函數(shù)的最小正周期為.（2）由得：，當(dāng)即時，；當(dāng)即時，19.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，在等比數(shù)列{bn}中，，.（1）求{an}和{bn}的通項公式；（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由已知條件計算，然后驗證當(dāng)時也是成立，求出通項公式.（2）運(yùn)用錯位相減法求出前項和【詳解】解：（1）因為，所以，所以.當(dāng)時，滿足上式，所以.因為，，所以，即，所以.（2）由（1）可得，則，①，②由①②，得.故.【點(diǎn)睛】本題考查了求數(shù)列的通項公式，運(yùn)用，需驗證當(dāng)時是否成立，在遇到形如通項時可以采用錯位相減法求和.20.已知關(guān)于x的不等式的解集為.（1）求實數(shù)a，b的值；（2）解關(guān)于x的不等式.（c為常數(shù)）參考答案：(1);(2)見解析【分析】（1）由不等式解集為得方程僅有一解，由求解即可（2）原不等式可以變形為，討論c與的大小關(guān)系解不等式即可【詳解】（1）由不等式解集為得方程僅有一解，由得，，從而.（2）原不等式可以變形為，所以當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，考查分類討論思想，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是中檔題21.已知二次函數(shù)f（x）=2kx2﹣2x﹣3k﹣2，x∈[﹣5，5]．（1）當(dāng)k=1時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（2）求實數(shù)k的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)．參考答案：（1）當(dāng)k=1時，f（x）=2x2﹣2x﹣5，可得區(qū)間（﹣5，）上函數(shù)為減函數(shù)，在區(qū)間（，5）上函數(shù)為增函數(shù)．由此可得[f（x）]max=55，[f（x）]min=﹣；（2）由題意，得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間是[a，+∞），由[﹣5，5]?[a，+∞）解出a≤﹣5，即為實數(shù)a的取值范圍．解：（1）當(dāng)k=1時，函數(shù)表達(dá)式是f（x）=2x2﹣2x﹣5，∴函數(shù)圖象的對稱軸為x=，在區(qū)間（﹣5，）上函數(shù)為減函數(shù)，在區(qū)間（，5）上函數(shù)為增函數(shù)．∴函數(shù)的最小值為[f（x）]min=f（）=﹣，函數(shù)的最大值為f（5）和f（﹣5）中較大的值，比較得[f（x）]max=f（﹣5）=55．綜上所述，得[f（x）]max=55，[f（x）]min=﹣．（2）∵二次函數(shù)f（x）圖象關(guān)于直線x=對稱，∴要使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)，則必有