山西省呂梁市圪臺(tái)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省呂梁市圪臺(tái)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出下列三個(gè)命題：①命題：,使得，則：，使得②是“”的充要條件.③若為真命題，則為真命題.其中正確命題的個(gè)數(shù)為(A)

0

(B)

1

(C)

2

(D)

3參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．A2C

解析：若命題：,使得，則：，使得，故①正確；“”?，故是“”的充要條件②正確．若為真命題，則p，q中至少存在一個(gè)真命題，若此時(shí)兩個(gè)命題一真一假，則為假命題，故③錯(cuò)誤；故正確的命題個(gè)數(shù)為：2個(gè)，故選：C【思路點(diǎn)撥】寫出原命題的否定形式，可判斷①；根據(jù)充要條件的定義，可判斷②；根據(jù)充要條件的定義，可判斷③.2.下列命題中的假命題是(

) A．?x∈R，2x﹣1＞0 B．?x∈R，lgx＜1 C．?x∈R，x2＞0 D．?x∈R，tanx=2參考答案：C考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：證明題．分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞）可判斷A的真假；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得0＜x＜10時(shí)，lgx＜1，進(jìn)而判斷出B的真假；根據(jù)實(shí)數(shù)平方的非負(fù)性，可以判斷C的真假；根據(jù)正切函數(shù)的值域，可以判斷D的真假解答： 解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，2x﹣1＞0恒成立，故A正確；當(dāng)0＜x＜10時(shí)，lgx＜1，故B：?x∈R，lgx＜1正確；當(dāng)x=0時(shí)，x2=0，故C：?x∈R，x2＞0錯(cuò)誤；∵函數(shù)y=tanx的值域?yàn)榈?，故D：?x∈R，tanx=2正確；故選C點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．3.sin2040°=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)表達(dá)式，利用特殊角的三角函數(shù)求出值即可．【解答】解：sin2040°=sin（6×360°﹣120°）=sin（﹣120°）=﹣sin120°=﹣sin60°=﹣．故選：B．4.函數(shù)在上是減函數(shù)，，若，則x的范圍是（

）

A．（0,10）

B．

C．

D．參考答案：C略5.設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，點(diǎn)在直線上，其中，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的可能取值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.已知直二面角α?ι?β，點(diǎn)A∈α，AC⊥ι，C為垂足，B∈β，BD⊥ι，D為垂足．若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等于(A)

(B)

(C)

(D)1參考答案：C法一：本題主要考查了立體幾何中點(diǎn)面距的求法，是難度較低.的題目。三棱錐四面均為直角三角形，所以D到平面ABC的距離可以有體積轉(zhuǎn)化求得，,解得D到平面ABC的距離為.法二：如圖，作于E，由為直二面角，得平面，進(jìn)而，又，于是平面ABC，故DE為D到平面ABC的距離.在中，利用等面積法得.8.一個(gè)幾何的三視圖如圖所示，它們都是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的體積等于

A．

B．

C．

D．2參考答案：B9.若點(diǎn)（a,9）在函數(shù)的圖象上，則tan的值為（

）A．0

B.

C.1

D.

參考答案：D因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，解得，所以，選D.10.滿足的（

）A．存在且有無(wú)限個(gè) B．存在且只有有限個(gè)C．存在且唯一 D．不存在參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在正實(shí)數(shù)集上的連續(xù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_________。參考答案：答案:

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M（0，1），N（0，4）．在直線x+y﹣m=0上存在點(diǎn)Q，使得QN=2QM，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：﹣≤m≤【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，設(shè)出點(diǎn)Q（x，﹣x+m），代入QN=2QM，化簡(jiǎn)得2x2﹣mx+m2﹣4=0，由△≥0，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：設(shè)Q（x，﹣x+m），∵QN=2QM，∴4|QM|2=|QN|2，∴4x2+4（﹣x+m﹣1）2=x2+（﹣x+m﹣4）2，化簡(jiǎn)得2x2﹣mx+m2﹣4=0，則△=m2﹣4×2（m2﹣4）≥0，解得﹣≤m≤，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是﹣≤m≤．故答案為﹣≤m≤．13.我國(guó)齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家祖暅（公元前世紀(jì)）提出了一條原理“冪勢(shì)既同，則積不容異．”這句話的意思是：夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的任何平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總是相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．設(shè)由曲線和直線，所圍成的平面圖形，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為；由同時(shí)滿足，，，的點(diǎn)構(gòu)成的平面圖形，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為，根據(jù)祖暅原理等知識(shí)，通過(guò)考察可以得到的體積為

．參考答案：．作出兩曲線所表示的可行區(qū)域知，的軸截面為一半徑為的半圓內(nèi)切兩半徑為的小圓所形成，面積近似為的軸截面面積的兩倍，符合祖暅原理．又的體積為，于是所表示幾何體的體積應(yīng)為．故填．【解題探究】本題以數(shù)學(xué)史中祖暅原理為命題背景，考查旋轉(zhuǎn)體的體積求解和類比推理能力．解題時(shí)首先由問(wèn)題給出的圖形旋轉(zhuǎn)，求出旋轉(zhuǎn)體的體積，然后利用祖暅原理分析出旋轉(zhuǎn)體的體積與旋轉(zhuǎn)體的體積之間的關(guān)系，進(jìn)而得到的體積．14.已知均為單位向量，且它們的夾角為60°，當(dāng)取最小值時(shí)， 參考答案：

15.若直線y=kx-3與y=2lnx曲線相切，則實(shí)數(shù)K=_________參考答案：略16.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值是______．參考答案：試題分析：，，，，存在兩項(xiàng)使得，，，，，比較可得當(dāng)時(shí)，有最小值為.考點(diǎn)：基本不等式；等比數(shù)列的通項(xiàng).【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式；等比數(shù)列的通項(xiàng).基本不等式求最值應(yīng)注意的問(wèn)題(1)使用基本不等式求最值，其失誤的真正原因是對(duì)其前提“一正、二定、三相等”的忽視．要利用基本不等式求最值，這三個(gè)條件缺一不可．(2)在運(yùn)用基本不等式時(shí)，要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”“定”“等”的條件．17.在△ABC中，D是AC邊的中點(diǎn)，A=，cos∠BDC=﹣，△ABC的面積為3，則sin∠ABD=

，BC=

．參考答案：，6．【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】過(guò)B作BH⊥AC于H，則cos∠BDH==，設(shè)DH=2k（k＞0），則BD=k，BH=k，在Rt△ABH中，由∠A=，得AH=k，從而AD=3k，AC=6k，由S△ABC==3=3，求出BC=6，再由，能求出sin∠ABD．【解答】解：過(guò)B作BH⊥AC于H，則cos∠BDH==，設(shè)DH=2k（k＞0），則BD=k，∴BH==k，在Rt△ABH中，∠A=，∴AH==k，∴AD=3k，AC=6k，又S△ABC=×AC×BH==3=3，解得k=1，∴BC=6，在△ABD中，，∴解得sin∠ABD=．故答案為：，6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖1,在直角梯形中,,,,點(diǎn)為中點(diǎn)．將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示．

（1）在上找一點(diǎn),使平面;

（2）求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：（1）的中點(diǎn);（2）．試題分析：（1）取的中點(diǎn)，連接．利用三角形的中位線定理和線面平行的判定定理即可證明;（2）利用等體積轉(zhuǎn)化，，為等腰直角三角形，,面,可證,得到,為直角三角形，這樣借助等體積轉(zhuǎn)化求出點(diǎn)C到平面的距離．試題解析：（1）取的中點(diǎn),連結(jié),

----2分在中,,分別為,的中點(diǎn)

為的中位線

平面平面

平面

6分（2）

設(shè)點(diǎn)到平面ABD的距離為平面平面且平面

而平面，即三棱錐的高,

即

------12分19.(11分)

隨著國(guó)家政策對(duì)節(jié)能環(huán)保型小排量車的調(diào)整，兩款1．1升排量的Q型車、R型車的銷量引起市場(chǎng)的關(guān)注。已知2006年1月Q型車的銷量為a輛，通過(guò)分析預(yù)測(cè)，若以2006年1月為第1月，其后兩年內(nèi)Q型車每月的銷量都將以1％的比率增長(zhǎng)，而R型車前n個(gè)月的銷售總量Tn大致滿足關(guān)系式：Tn=228a(1.012n-1)．

(1)求Q型車前n個(gè)月的銷售總量Sn的表達(dá)式；

(2)比較兩款車前n個(gè)月的銷售總量Sn與Tn的大小關(guān)系；

(3)試問(wèn)從第幾個(gè)月開始Q型車的月銷售量小于R型車月銷售量的20％，并說(shuō)明理由．(參考數(shù)據(jù)

)參考答案：解析：(1)Q型車每月的銷售量{}足以首項(xiàng)a1=a，公比q=1+1％=1.01的等比數(shù)列前n個(gè)月的銷售總量．．．．．．(4分)(2)．．．．．(6分)又

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(8分)(3)記Q、R兩款車第n個(gè)月的銷量分別為和，則當(dāng)n≥2時(shí)，．．．．．．．．．．．．．．．．．．(10分)當(dāng)n≥2時(shí)，若n≥10,即從第10個(gè)月開始，Q型車月銷售量小于R型車月銷售量的20%．．．．．．．．(12分)20.已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；(2)若且，證明：.

參考答案：（1），，當(dāng)時(shí)，又，令，得.（2）要證即證成立當(dāng)時(shí)，..令在單調(diào)遞增又即，而由知，