山西省臨汾市霍州開元街道辦事處聯(lián)合學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市霍州開元街道辦事處聯(lián)合學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合.求(CRB).參考答案：由得

即,解得:.即.由得，

解得.即

則=.則=

2.函數(shù)f(x)＝lnx＋x3－9的零點所在的區(qū)間為(

)A.

(0,1)

B.

(1,2)

C.

(2,3)

D.

(3,4)參考答案：C3.如果，那么下列各式一定成立的是（）A． B． C． D． 參考答案：C解：∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，a+b＜0，＞，∴（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2＞0，即a2＞b2，故C正確，A，D不正確當c=0時，ac=bc，故B不一定正確，故選：C．4.某公司有1000名員工．其中高層管理人員為50名，屬于高收入者；中層管理人員為150名，屬于中等收入者；一般員工800名，屬于低收入者．要對該公司員工的收入情況進行調(diào)查，欲抽取200名員工進行調(diào)查，應(yīng)從中層管理人員中抽取的人數(shù)為

Ａ．10

Ｂ．15

Ｃ．20

Ｄ．30參考答案：D5.又則（

）A.a+bA B.a+bB C.a+bC D.a+bA,B,C中的任一個參考答案：B略6.已知，則集合為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.不等式組的解集為

A.

B.

C.

D.(2,4)參考答案：C略8.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)，配方后可得，由函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)果.【詳解】因為，函數(shù)在區(qū)間上增函數(shù)，所以.故選C.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于簡單題.函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用比較廣泛，是每年高考的重點和熱點內(nèi)容．歸納起來，常見的命題探究角度有：（1）求函數(shù)的值域或最值；（2）比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大??；（3）解函數(shù)不等式；（4）求參數(shù)的取值范圍或值．9.不等式≤x﹣1的解集是（）A．（﹣∞，﹣1]∪（1，3]B．[﹣1，1）∪[3，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．[﹣1，1）∪（1，3]參考答案：B【考點】一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)x﹣1＞0和x﹣1＜0兩種情況分類討論，能求出不等式≤x﹣1的解集．【解答】解：∵≤x﹣1，∴當x﹣1＞0時，（x﹣1）2≥4，解得x≥3；當x﹣1＜0時，（x﹣1）2≤4，解得﹣1≤x＜1，∴不等式≤x﹣1的解集是[﹣1，1）∪[3，+∞）．故選：B．10.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A．48 B．57 C．63 D．68參考答案：C【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個長方體和三棱柱的組合體，其表面積相當于長方體的表面積和三棱柱的側(cè)面積和，進而求得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個長方體和三棱柱的組合體，其表面積相當于長方體的表面積和三棱柱的側(cè)面積和，故S=2×（4×3+4×+3×）+（3+4+）×=63，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為

▲

.參考答案：略12.（4分）下面有五個命題：①函數(shù)y=﹣sin4x+cos4x的最小正周期是π；②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=，k∈Z}}；③把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；④函數(shù)y=sin（x﹣）在上是單調(diào)遞減的；⑤直線y=a（a為常數(shù)）與正切曲線y=tanωx（ω＞0）相交的相鄰兩點間的距離是．其中真命題的序號是

．參考答案：①③考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： ①，利用三角函數(shù)間的關(guān)系式與二倍角的余弦，化簡可得函數(shù)y=cos2x，可知其最小正周期是π，可判斷①；②，寫出終邊在y軸上的角的集合，可判斷②；③，利用三角恒等變換把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移，求得其解析式，可判斷③；④，利用誘導(dǎo)公式化簡得y=﹣cosx，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，可判斷④；⑤，利用正切函數(shù)的周期性質(zhì)，可知直線y=a（a為常數(shù)）與正切曲線y=tanωx（ω＞0）相交的相鄰兩點間的距離是，可判斷⑤．解答： 解：對于①，因為y=﹣sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）（﹣sin2x+cos2x）=cos2x，其最小正周期是π，所以①正確；對于②，終邊在y軸上的角的集合是{α|α=kπ+，k∈Z}，故②錯誤；對于③，把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移得到y(tǒng)=3sin=3sin2x的圖象，故③正確；對于④，函數(shù)y=sin（x﹣）=﹣cosx在上是單調(diào)遞增的，故④錯誤；對于⑤，直線y=a（a為常數(shù)）與正切曲線y=tanωx（ω＞0）相交的相鄰兩點間的距離是，故⑤錯誤．綜上所述，以上5個選項中，只有①③正確，故答案為：①③．點評： 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查三角函數(shù)的恒等變換與圖象變換，考查正弦函數(shù)、正切函數(shù)的周期性、余弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于中檔題．13.設(shè)全集U=R，集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：［，1］

14.由不大于2006的連續(xù)10個自然數(shù)的和組成集合S，由不大于2006的11個連續(xù)的自然數(shù)的和組成集合T，則S∩T的元素個數(shù)是

.參考答案：182.

解析：S為從55開始到20015為止的所有個位數(shù)為5的整數(shù)集合，同樣T為從66開始每次增加11得到的整數(shù)集合，其中最大的一個數(shù)為22011

T中元素平均每10個中有一個的個位數(shù)為5，故T中共有個位數(shù)為5的元素199=[]個，其中最大的一個是21945=11×1989+66.因為21945－20015=1930且T中每兩個個位數(shù)為5的大小相鄰的元素相差110，[]=17，所以T中個位數(shù)為5的并且不大于20015的元素個數(shù)有199－17=182個，最后，S∩T的元素個數(shù)是182.15.若等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且，則等于__________．參考答案：50由題意可得，=，填50.16.如果函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上是減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：a≤﹣3考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：計算題；數(shù)形結(jié)合．分析：求出函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的對稱軸x=1﹣a，令1﹣a≥4，即可解出a的取值范圍．解答：解：函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的對稱軸x=﹣=1﹣a，又函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，4]上是減函數(shù)，可得1﹣a≥4，得a≤﹣3．故答案為a≤﹣3點評：考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次項系數(shù)為正時，對稱軸左邊為減函數(shù)，右邊為增函數(shù)，本題主要是訓(xùn)練二次函數(shù)的性質(zhì)．17.若A(2,3)，B(x,4),C(3,y),且=2,則x=

，y=

;參考答案：4，略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，，D是棱AA1的中點（Ｉ）證明：平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.參考答案：(Ｉ)證明：由題知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C， 所以BC⊥平面ACC1A1，又DC1平面ACC1A1，所以DC1⊥BC.

由題知∠A1DC1=∠ADC=45o,所以∠CDC1=90o，即DC1⊥DC，

又DC∩BC=C，所以DC1⊥平面BDC，又DC1平面BDC1，故平面BDC1⊥平面BDC.

（Ⅱ）解：設(shè)棱錐B—DACC1的體積為V1，AC=1，由題意得V1=

又三棱柱ABC—A1B1C1的體積為V=1，所以（V-V1）:V1=1:1,故平面BDC1分此棱柱為兩部分體積的比為1:1.略19.在育民中學(xué)舉行的電腦知識競賽中，將九年級兩個班參賽的學(xué)生成績(得分均為整數(shù))進行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小組的頻數(shù)是40.(1)求第二小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；(2)求這兩個班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少？(3)這兩個班參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)？參考答案：略20.對于給定數(shù)列，如果存在實常數(shù)，使得對于任意都成立，我們稱數(shù)列是“M類數(shù)列”．（1）若，，，數(shù)列、是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對應(yīng)的實常數(shù)，若不是，請說明理由；（2）若數(shù)列滿足，．①求數(shù)列前項的和；②已知數(shù)列是“M類數(shù)列”，求.參考答案：（1）因為則有故數(shù)列是“M類數(shù)列”，對應(yīng)的實常數(shù)分別為．因為，則有

故數(shù)列是“M類數(shù)列”，對應(yīng)的實常數(shù)分別為．（2）①因為則有，，故數(shù)列前項的和+++（2）數(shù)列是“M類數(shù)列”，存在實常數(shù)，使得對于任意都成立，且有對于任意都成立，因此對于任意都成立，而，且則有對于任意都成立，即對于任意都成立，因此，此時，21.某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出，當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：略22.已知冪函數(shù)在上是增函數(shù)，又（）．求函數(shù)的解析式；當時，的值域為