山西省呂梁市興縣蔡家會鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省呂梁市興縣蔡家會鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知一次函數(shù)在R上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.若函數(shù),則在上的值域為

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.（5分）已知圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0，設(shè)該圓過點（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（） A． 10 B． 20 C． 30 D． 40參考答案：B考點： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 壓軸題．分析： 根據(jù)題意可知，過（3，5）的最長弦為直徑，最短弦為過（3，5）且垂直于該直徑的弦，分別求出兩個量，然后利用對角線垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半求出即可．解答： 解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，由題意得最長的弦|AC|=2×5=10，根據(jù)勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四邊形ABCD的面積S=|AC|?|BD|=×10×4=20．故選B點評： 考查學(xué)生靈活運用垂徑定理解決數(shù)學(xué)問題的能力，掌握對角線垂直的四邊形的面積計算方法為對角線乘積的一半．4.函數(shù)(a>0且a≠4)的圖像經(jīng)過的定點是A．（5，1）B．（1，5）C．（1，4）D．（4，1）參考答案：B函數(shù)恒過定點(0，1)，則f(x)＝+4是由y＝ax先向右平移1個單位，得到y(tǒng)＝的圖像，定點變?yōu)?1，1)，再將y＝的圖像向上平移4個單位，因此，定點變?yōu)?1，5)5.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積是（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：B6.有8名學(xué)生，其中有5名男生.從中選出4名代表，選出的代表中男生人數(shù)為X，則其數(shù)學(xué)期望為（

）A.2

B.2.5

C.3

D.3.5參考答案：B7.已知,,則在上的投影為

(

)A.

B.

C.D.

參考答案：C試題分析：在上的投影為考點：向量的投影8.下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是(

)A．y=x+1 B．y= C．y=x4 D．y=x5參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義“對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個x，都滿足f（x）=f（﹣x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)”進(jìn)行判定．【解答】解：對于A，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，對于B，滿足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函數(shù)，對于C，定義域為R，滿足f（x）=f（﹣x），則是偶函數(shù)，對于D，滿足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函數(shù)，故選：C．【點評】本題主要考查了偶函數(shù)的定義，同時考查了解決問題、分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．9.如圖，I是全集，M、P、S是I的3個子集，則陰影部分所表示的集合是（

）A.（M∩P）∩S

B.（M∩P）∪SC.（M∩P）∩

D.（M∩P）∪

參考答案：C10.又則（

）A.a+bA B.a+bB C.a+bC D.a+bA,B,C中的任一個參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知f（x）=在區(qū)間（m2﹣4m，2m﹣2）上能取得最大值，則實數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：（1，3]考點： 函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 作函數(shù)f（x）=的圖象，結(jié)合圖象及指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)可得，從而解得．解答： 作函數(shù)f（x）=的圖象如下，結(jié)合圖象可知，；解得，1＜m≤3；故實數(shù)m的取值范圍為（1，3]；故答案為：（1，3]．點評： 本題考查了基本初等函數(shù)的圖象的作法及數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，同時考查了函數(shù)的最值，屬于中檔題．12.（5分）已知函數(shù)f（x）=，則f（f（1））=

．參考答案：﹣6考點： 函數(shù)的值．專題： 計算題．分析： 根據(jù)題意和解析式先求出f（1）的值，再求出f（f（1））的值．解答： 由題意得，函數(shù)f（x）=，則f（1）=1﹣4=﹣3，所以f（f（1））=f（﹣3）=﹣6，故答案為：﹣6．點評： 本題考查了求分段函數(shù)多層的函數(shù)值，一般從內(nèi)到外依次求函數(shù)值，注意自變量對應(yīng)的范圍，代入對應(yīng)的解析式．13.已知冪函數(shù)的圖象過點

．參考答案：314.已知，，，則的最小值為________．參考答案：9【分析】由題意整體代入可得，由基本不等式可得．【詳解】由，，，則．當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝3且b＝時，取得最小值9．故答案為：9．【點睛】本題考查基本不等式求最值，整體法并湊出可用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15.給出下列命題：

①存在實數(shù)，使；②若是第一象限角，且，則；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象．其中正確命題的序號是____________．（把正確命題的序號都填上）參考答案：①③

略16.f（x）=2ax2﹣1在[1﹣a，3]上是偶函數(shù)，則a=．參考答案：4【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】依照偶函數(shù)的定義，對定義域內(nèi)的任意實數(shù)，f（﹣x）=f（x），且定義域關(guān)于原點對稱，1﹣a=﹣3【解答】解：依題意得：f（﹣x）=f（x），且定義域[1﹣a，3]關(guān)于原點對稱∴1﹣a=﹣3∴a=4故答案為：4【點評】本題考查偶函數(shù)的定義，對定義域內(nèi)的任意實數(shù)，f（﹣x）=f（x）；奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點對稱，定義域區(qū)間兩個端點互為相反數(shù)．17.設(shè)為偶函數(shù)，則實數(shù)m的值為________.參考答案：4【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義知，即可求解.【詳解】因為為偶函數(shù)，所以,故，解得.故填4.【點睛】本題主要考查了偶函數(shù)的定義，利用定義求參數(shù)的取值，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在是減函數(shù)，在是增函數(shù)。(1)已知利用上述性質(zhì)，試求函數(shù)在的值域和單調(diào)區(qū)間；(2)由(1)中的函數(shù)和函數(shù)，若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)令

則

依題可知：在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增。所以的值域為；函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為(2)依題可知，恒成立等價于在恒成立設(shè)令

則

所以19.．(本小題滿分12分)已知向量，其中（１）求證：；（２）設(shè)函數(shù)，若的最小值為，求的值．

參考答案：方法㈡：

∴

（2）

∵∴

當(dāng)時，當(dāng)時，，解得故所求的值為

20.已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1），g（x）=﹣（x﹣）2．（1）若a=3，f（）f（3x）=﹣5，求x的值；（2）若f（3a﹣1）＞f（a），求g（a）的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1））由題意得（﹣）（+）=﹣5，設(shè)t=，即（3﹣t）（1+t）=﹣5，解出即可；（2）求出a的范圍，根據(jù)g（x）的最大值是0，求出g（a）的范圍即可．【解答】解：（1）由題意得：（﹣）（+）=（﹣）（+）=﹣5，設(shè)t=，即（3﹣t）（1+t）=﹣5，∴t2﹣2t﹣8=0，解得：t=4或﹣2，∴=4或=﹣2，解得：x=81或x=；（2）當(dāng)a＞1，3a﹣1＞a＞0，∴a＞，又a＞1，∴a＞1，當(dāng)0＜a＜1，0＜3a﹣1＜a，∴＜a＜，綜上，a∈（，）∪（1，+∞），∴a=時，g（x）max=0，又g（）=g（）=﹣，g（1）=﹣，∴g（a）∈（﹣∞，﹣）∪（﹣，0]．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．21.如果cosαsinα＞0，且sinαtanα＞0．化簡：sin+sin．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值． 【分析】利用已知條件判斷正弦函數(shù)符號，判斷角所在象限，化簡所求的表達(dá)式，代入求解即可． 【解答】解：， 又cosαsinα＞0?sinα＞0， ∴，∴… ∴； ；…． ∴