山西省臨汾市魏村中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省臨汾市魏村中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量=（1，1），=（2，﹣3），若k﹣2與垂直，則實(shí)數(shù)k的值為（）A．﹣1B．1C．2D．﹣2參考答案：A考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．

專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用已知條件表示k﹣2，通過(guò)向量互相垂直?數(shù)量積為0，列出方程解得k．解答：解：∵向量=（1，1），=（2，﹣3），∴k﹣2=k（1，1）﹣2（2，﹣3）=（k﹣4，k+6）．∵k﹣2與垂直，∴（k﹣2）?=k﹣4+k+6=0，解得k=﹣1．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的運(yùn)算、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．2.為了了解高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，抽取了某班60名學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出其頻率分布直方圖(如圖)，已知從左到右各長(zhǎng)方形高的比為2∶3∶5∶6∶3∶1，則該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?80,100)之間的學(xué)生人數(shù)是()A．32

B．27

C．24

D．33參考答案：D略3.擬定從甲地到乙地通話分鐘的話費(fèi)由給出，其中是不超過(guò)的最大整數(shù)，如：，從甲地到乙地通話5.2分鐘的話費(fèi)是（

）A.3.71

B.4.24

C.4.77

D.7.95參考答案：C4.tan240°+sin（﹣420°）的值為（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所給式子的值，可得結(jié)果．【解答】解：tan240°+sin（﹣420°）=tan+sin（﹣360°﹣60°）=tan60°+sin（﹣60°）=tan60°﹣sin60°=﹣=，故選：A．5.已知a、b、l表示三條不同的直線，表示三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：

①若且則；②若a、b相交，且都在外，，則；③若，則；④若則.其中正確的是（

）A．①②

B．②③C．①④

D．③④參考答案：B6.已知函數(shù)f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，則a的值等于（）A．8 B．1 C．5 D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】函數(shù)f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，令3x+2=2，解得x，進(jìn)而得到a=2x+1即可．【解答】解：∵函數(shù)f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，令3x+2=2，解得x=0，∴a=2×0+1=1．故選：B．7.有20位同學(xué)，編號(hào)從1﹣20，現(xiàn)在從中抽取4人的作文卷進(jìn)行調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號(hào)為(

)A．5，10，15，20 B．2，6，10，14 C．2，4，6，8 D．5，8，11，14參考答案：A8.如果冪函數(shù)f（x）=xn的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），則f（4）的值等于(

)A．16 B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知求出函數(shù)的解析式，再求f（4）即可．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xn的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），所以，所以，所以函數(shù)解析式為，x≥0，所以f（4）=2，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考察冪函數(shù)的解析式，冪函數(shù)解析式中只有一個(gè)參數(shù)，故一個(gè)條件即可．9.在△ABC中，如果A＝60°，c＝4，a＝4，則此三角形有()A．兩解

B．一解

C．無(wú)解

D．無(wú)窮多解參考答案：B略10.銳角三角形中，若，則下列敘述正確的是（

）.①

②

③

④A.①②

B.①②③

C.③④

D.①④參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：由得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椤?2.已知f（x）=ax2+bx是定義在[a﹣1，2a]上的偶函數(shù)，那么a+b的值是

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】依照偶函數(shù)的定義，對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，f（﹣x）=f（x），且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，a﹣1=﹣2a．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx是定義在[a﹣1，2a]上的偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），∴b=0，又a﹣1=﹣2a，∴a=，∴a+b=．故答案為13.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4)，則的值為

．參考答案：16因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即，即函數(shù)的解析式為

14.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入1，2，3，則輸出的數(shù)依次是．參考答案：1，2，3．【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，利用賦值語(yǔ)句相應(yīng)求值即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得A=1，B=2，C=3A=4，C=1A=3X=1C=3A=1輸出A，B，C的值為：1，2，3．故答案為：1，2，3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了順序結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序是解答此類問(wèn)題的常用方法，屬于基礎(chǔ)題．15.若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k=

．參考答案：16.已知關(guān)于的方程在區(qū)間上存在兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：[2，3）

略17.若,則m的值為______________。參考答案：由題意得，＝－1，∴＝－1，即lgm＝－lg3＝lg，∴m＝.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.化簡(jiǎn)計(jì)算下列各式：（1）；（2）．參考答案：解：（1）原式．（2）原式．

19.（本小題滿分15分）已知，，函數(shù)．（1）設(shè)，且，求的值；（2）在△ABC中，AB=1，，且△ABC的面積為，求sinA+sinB的值．參考答案：（1）==…3分

由，得，

…………5分于是，因?yàn)?，所以?/p>

……………7分（2）因?yàn)?，由?）知．

……………9分因?yàn)椤鰽BC的面積為，所以，于是.

①在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A、B的對(duì)邊分別是a，b.由余弦定理得，所以．

②由①②可得或

于是

………………12分由正弦定理得，所以．

……………14分略20.（13分）一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個(gè)正三棱柱的表面積．參考答案：考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 該正三棱柱底面等邊三角形的高為2，正三棱柱的高為2，則底面等邊三角形的邊長(zhǎng)為4，由此能求出該正三棱柱的表面積．解答： 該正三棱柱的直觀圖如圖所示，且底面等邊三角形的高為2，正三棱柱的高為2，則底面等邊三角形的邊長(zhǎng)為4，所以該正三棱柱的表面積為3×4×2+2××4×2=24+8．點(diǎn)評(píng)： 本題考查幾何體的三視圖復(fù)原幾何體以及幾何體的表面積的求法，考查空間想象能力與計(jì)算能力．21.計(jì)算：（1）（0.0081）一﹣1×﹣10×0.027；（2）已知x+y=12，xy=9，且x＜y，求．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)解答即可．【解答】解：（1）原式=，由﹣1≤x≤0得，，則函數(shù)g（x）的值域B=，所以（?UA）∩B={1}；…（2）因?yàn)镃={x|a≤x≤2a﹣1}且C?B，所以對(duì)集合B分B=?和B≠?兩種情況，則a＞2a﹣1或，解得a＜1或1≤a≤，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，]…【點(diǎn)評(píng)】本題考查補(bǔ)、交、并的混合運(yùn)算，由集合之間的關(guān)系求出參數(shù)的范圍，及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．22.某種產(chǎn)品的成本f1（x）（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系是f1（x）=x2，該產(chǎn)品的銷售單價(jià)f2（x）可以表示為關(guān)于年銷量的一次函數(shù)，其部分圖象如圖所示，且生產(chǎn)的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完．（1）求f2（x）的解析式及定義域；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，所獲利潤(rùn)s（萬(wàn)元）最大（注：利潤(rùn)=收入﹣成本）；并求出s的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可設(shè)：f2（x）=kx+b（k≠0），由于圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），（100，2）．代入解出即可得出．令f2（x）＞0，解得函數(shù)的定義域．（2）設(shè)年產(chǎn)量為x噸，s=x?f2（x）﹣f1（x）=﹣（x﹣75）2+，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）由題意可設(shè)：f