山西省臨汾市襄輝學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市襄輝學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)和為雙曲線()的兩個(gè)焦點(diǎn),若點(diǎn)和點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線的離心率為(

)。

A．

B．

C．

D．3參考答案：C略2.設(shè)第一象限內(nèi)的點(diǎn)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為40，則的最小值為

（

）

A.1

B.4

C.

D.參考答案：D3.從0、2中選一個(gè)數(shù)字．從1、3、5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．24 B．18 C．12 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】分類討論：從0、2中選一個(gè)數(shù)字0，則0只能排在十位；從0、2中選一個(gè)數(shù)字2，則2排在十位或百位，由此可得結(jié)論．【解答】解：從0、2中選一個(gè)數(shù)字0，則0只能排在十位，從1、3、5中選兩個(gè)數(shù)字排在個(gè)位與百位，共有=6種；從0、2中選一個(gè)數(shù)字2，則2排在十位，從1、3、5中選兩個(gè)數(shù)字排在個(gè)位與百位，共有=6種；2排在百位，從1、3、5中選兩個(gè)數(shù)字排在個(gè)位與十位，共有=6種；故共有3=18種故選B．4.在一次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得（x，y）的四組值為（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），則y與x之間的回歸直線方程為（）A．=x+1 B．=x+2 C．=2x+1 D．=x﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)，取出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入所給的四個(gè)選項(xiàng)中驗(yàn)證，若能夠成立的只有一個(gè)，這一個(gè)就是線性回歸方程．【解答】解：∵=3.5，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（2.5，3.5）把樣本中心點(diǎn)代入四個(gè)選項(xiàng)中，只有y=x+1成立，故選A5.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

（

）A、“”是“”的必要不充分條件B、命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”；C、若命題p：x∈R，x2-x+1<0，則p：x∈R，x2-x+1≥0；D、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

參考答案：D6.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A=“抽到一等品”，事件B=“抽到二等品”，事件C=“抽到三等品”，且已知P（A）=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1。則事件“抽到的不是一等品”的概率為

（

）

A、0.65

B、0.35

C、0.3

D、0.005參考答案：B7.已知，則曲線和有（

）A.相同的短軸

B.相同的焦點(diǎn)

C.相同的離心率

D.相同的長(zhǎng)軸參考答案：B略8.從4雙不同的鞋中任意摸出4只，事件“4只全部成對(duì)”的對(duì)立事件是()A．至多有2只不成對(duì)

B．恰有2只不成對(duì)C．4只全部不成對(duì)

D．至少有2只不成對(duì)參考答案：D略9.已知在等比數(shù)列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=，則等比數(shù)列{an}的公比q的值為（）A． B． C．2 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先設(shè)公比為q，用a4+a6除以a1+a3正好等于q3進(jìn)而求得q．【解答】解：依題意，設(shè)公比為q，由于a1+a3=10，a4+a6=，所以q3==，∴q=，故選B10.由拋物線與直線所圍成的圖形的面積是()A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是________________________.參考答案：略12.在平面內(nèi)與圓心距離相等的兩弦的長(zhǎng)相等，類似地，在空間內(nèi)與________________參考答案：球心距離相等的兩截面的面積相等13.三棱柱共9條棱，共有___________對(duì)異面直線.參考答案：12略14.甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件；則下列結(jié)論中正確的是：．①P（B）=；②P（B|A1）=；③事件B與事件A1相互獨(dú)立；④P（B）的值不能確定，因?yàn)樗cA1，A2和A3中哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)；⑤事件A1，A2和A3兩兩互斥．參考答案：①②⑤【考點(diǎn)】概率的意義．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式、條件概率計(jì)算公式、互斥事件定義求解．【解答】解：∵甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件，再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，∴事件A1，A2，A3不會(huì)同時(shí)出現(xiàn)，∴事件A1，A2，A3是兩兩互斥事件，P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，P（B|A1）==，P（B|A2）=，P（B|A3）=，∴P（B）=P（B|A1）P（A1）+P（B|A2）P（A2）+P（B|A3）P（A3）=，故①正確，②正確，④錯(cuò)誤，⑤正確；事件B發(fā)生與否受到事件A1的影響，∴事件B與事件A1不是相互獨(dú)立事件，故③錯(cuò)誤．故答案為：①②⑤．【點(diǎn)評(píng)】解題的關(guān)鍵是理解題設(shè)中的各個(gè)事件，且熟練掌握了相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式、條件概率的求法．中檔題，解題的關(guān)鍵是理解題設(shè)中的各個(gè)事件，且熟練掌握了相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式、條件概率的求法．15.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，記f（n）=（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an），試通過(guò)計(jì)算f（1），f（2），f（3）的值，推測(cè)出f（n）=．參考答案：【考點(diǎn)】歸納推理；數(shù)列的應(yīng)用；數(shù)列遞推式．【分析】本題考查的主要知識(shí)點(diǎn)是：歸納推理與類比推理，根據(jù)題目中已知的數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，及f（n）=（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an），我們易得f（1），f（2），f（3）的值，觀察f（1），f（2），f（3）的值的變化規(guī)律，不難得到f（n）的表達(dá)式．【解答】解：∵∴又∵f（n）=（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an）∴，…由此歸納推理：∴===故答案為：16.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為

。參考答案：17.設(shè)ΔABC的三邊長(zhǎng)分別為、、，ΔABC的面積為，則ΔABC的內(nèi)切圓半徑為，將此結(jié)論類比到空間四面體：設(shè)四面體S—ABCD的四個(gè)面的面積分別為，，，，體積為，則四面體的內(nèi)切球半徑=

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為的正三角形，平面平面,，分別為的中點(diǎn)．（1）證明：（2）求銳二面角的余弦值；（3）求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：證明：（1）取AC中點(diǎn)D，連結(jié)SD，BD．

……………3分以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)A、OB、OS為x軸、y軸、z軸的正向，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（2，0，0），B（0，，0）S（0，0，），M（1，，0），N（0，，）．=（-4，0，0），=（0，，）．=（-4，0，0）（0，，）=0，．……………3分

(2)由（1）得設(shè)為平面CMN的一個(gè)法向量，則

取z=1,x=．∴．……………6分19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，若在(1,+∞)上恒成立，求m的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，證明：.參考答案：（1）解：由，得在上恒成立.令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.故的最小值為.所以，即的取值范圍是.（2）證明：因?yàn)?，所?，令，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.所以，即當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.于是對(duì)恒成立.

20.先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b．（1）求直線ax＋by＋5=0與圓x2＋y2=1相切的概率；（2）將a,b,5的值分別作為三條線段的長(zhǎng)，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．參考答案：（1）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6×6=36．∵直線ax＋by＋c=0與圓x2＋y2=1相切的充要條件是即：a2＋b2=25，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝∴滿足條件的情況只有a=3,b=4,c=5；或a=4,b=3,c=5兩種情況．

∴直線ax＋by＋c=0與圓x2＋y2=1相切的概率是

（2）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6×6=36．∵三角形的一邊長(zhǎng)為5

∴當(dāng)a=1時(shí)，b=5，（1，5，5）

1種

當(dāng)a=2時(shí)，b=5，（2，5，5）

1種

當(dāng)a=3時(shí)，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5）

2種

當(dāng)a=4時(shí)，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5）

2種

當(dāng)a=5時(shí)，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）

6種

當(dāng)a=6時(shí)，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5）

2種

故滿足條件的不同情況共有14種

答：三條線段能圍成不同的等腰三角形的概率為．21.（10分）已知數(shù)列計(jì)算根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：已知數(shù)列計(jì)算根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.解：

……4分猜想：

……6分用數(shù)學(xué)歸納法證明（略）

……10分略22.（12分）已知函數(shù)，其圖象在點(diǎn)（1，）處的切線方程為（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間