山西省臨汾市藍天中校高一數(shù)學文期末試題含解析

山西省臨汾市藍天中校高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象的大致形狀是

（

）

參考答案：D2.如果a＞1，b＜﹣1，那么函數(shù)f（x）=ax+b的圖象在（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想．【分析】先考查y=ax的圖象特征，f（x）=ax+b的圖象可看成把y=ax的圖象向下平移﹣b（﹣b＞1）個單位得到的，即可得到f（x）=ax+b的圖象特征．【解答】解：∵a＞1，∴y=ax的圖象過第一、第二象限，且是單調(diào)增函數(shù)，經(jīng)過（0，1），f（x）=ax+b的圖象可看成把y=ax的圖象向下平移﹣b（﹣b＞1）個單位得到的，故函數(shù)f（x）=ax+b的圖象經(jīng)過第一、第三、第四象限，不經(jīng)過第二象限，故選B．【點評】本題考查函數(shù)圖象的變換，指數(shù)函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想．3.已知集合I={x∈Z|﹣3＜x＜3}，A={﹣2，0，1}，B={﹣1，0，1，2}，則（?IA）∩B等于（）A．{﹣1} B．{2} C．{﹣1，2} D．{﹣1，0，1，2}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】化簡集合I，根據(jù)補集與交集的定義寫出計算結果即可．【解答】解：集合I={x∈Z|﹣3＜x＜3}={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={﹣2，0，1}，B={﹣1，0，1，2}，則?IA={﹣1，2}，所以（?IA）∩B={﹣1，2}．故選：C．4.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，，則使得最小的n為（

）A.10 B.11 C.12 D.13參考答案：B【分析】先根據(jù)條件得首項與公差關系，再結合選項判斷符號.【詳解】因為，所以當時，，當時，所以選B.【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式與求和公式，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.5.（5分）下列命題：①經(jīng)過點P0（x0，y0）的直線都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示；②經(jīng)過定點A（0，b）的直線都可以用方程y=kx+b表示；③經(jīng)過任意兩個不同點P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線都可以用方程表示；④不經(jīng)過原點的直線都可以用方程表示．其中真命題的個數(shù)是（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：A考點： 命題的真假判斷與應用．專題： 直線與圓．分析： ①，經(jīng)過點P0（x0，y0）的直線垂直于x軸時，其斜率不存在，可判斷①；②，經(jīng)過定點A（0，b）的直線為y軸（x=0）時，其斜率不存在，可判斷②；③，經(jīng)過任意兩個不同點P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線為平行于x軸或y軸時，x1=x2或y1=y2，兩點式方程的分母無意義，可判斷③；④，不經(jīng)過原點且不與坐標軸平行的直線都可以用方程表示，可判斷④．解答： 對于①，經(jīng)過點P0（x0，y0）的直線垂直于x軸時，其斜率不存在，不能用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示，故①錯誤；對于②，當經(jīng)過定點A（0，b）的直線為y軸（x=0）時，其斜率不存在，不能用方程y=kx+b表示，故②錯誤；對于③，經(jīng)過任意兩個不同點P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線，當x1=x2或y1=y2時，不能用方程表示，故③錯誤；對于④，不經(jīng)過原點且不與坐標軸平行的直都可以用方程表示，故④錯誤．故選：A．點評： 本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查直線的方程的不同形式的理解與應用，屬于中檔題．6.設全集為R，函數(shù)f（x）=的定義域為M，則?RM為（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法；補集及其運算．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求出集合M，然后直接利用補集概念求解．【解答】解：由1﹣x≥0，得x≤1，即M=（﹣∞，1]，又全集為R，所以?RM=（1，+∞）．故選B．【點評】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了補集及其運算，是基礎題．7.（5分）將函數(shù)y=3sin（2x﹣）的圖象經(jīng)過（）變換，可以得到函數(shù)y=3sin2x的圖象． A． 沿x軸向右平移個單位 B． 沿x軸向左平移個單位 C． 沿x軸向右平移個單位 D． 沿x軸向左平移個單位參考答案：B考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結論．解答： 把函數(shù)y=3sin（2x﹣）的圖象，沿x軸向左平移個單位，可以得到函數(shù)y=3sin=3sin2x的圖象，故選：B．點評： 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．8.K為小于9的實數(shù)時，曲線與曲線一定有相同的（）A．焦距 B．準線 C．頂點 D．離心率參考答案：A【考點】雙曲線的標準方程；橢圓的標準方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線和橢圓的簡單性質(zhì)求解．【解答】解：∵K為小于9的實數(shù)時，∴曲線是焦點在x軸的雙曲線，曲線的焦距為8，準線方程為x=，有四個項點，離心率為，曲線的焦距為8，準線方程為x=，有兩個頂點，離心率為．∴曲線與曲線一定有相同的焦距．故選：A．【點評】本題考查兩曲線是否有相同的焦距、準線、焦點、離心率的判斷，是基礎題，解題時要注意雙曲線和橢圓的簡單性質(zhì)的合理運用．9.已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)滿足：對任意正實數(shù)a，b，都有，且當時恒有，則下列結論正確的是（

）A．在(0,+∞)上是減函數(shù)

B．在(0,+∞)上是增函數(shù)C．在(0,1)上是減函數(shù)，在(1,+∞)上是增函數(shù)

D．在(0,1)上是增函數(shù)，在(1,+∞)上是減函數(shù)參考答案：A設則從而即所以在上是減函數(shù),故選A

10.若函數(shù)的一個正數(shù)的零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：，那么方程的一個近似根（精確到0.1）為

A、1.2

B、1.3

C、1.4

D、1.5參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),函數(shù).若函數(shù)恰好有2個零點,則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：

(－∞,0)∪(0,1)12.定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且f(x)在(0,+∞)是增函數(shù),則不等式的解集為__.參考答案：在上是奇函數(shù)，且在是增函數(shù)在上也是增函數(shù)等價于，或或或則不等式的解集為13.角度制與弧度制的互化：210°=；﹣=

．參考答案：,﹣450°【考點】G5：弧度與角度的互化．【分析】直接由180°=π換算得答案．【解答】解：∵180°=π，∴1，，則210°=210×=；．故答案為：；﹣450°．14.已知函數(shù)且的圖象必經(jīng)過點Q，則點Q的坐標是

參考答案：(5,0)

15.設是兩條不同的直線，是兩個不重合的平面，給定下列四個命題：①若，，則；

②若，，則；③若，，則；

④若，，，則.其中真命題的序號為

．參考答案：②③16.已知函數(shù)在區(qū)間[a,+∞)是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：[－1,+∞)由絕對值函數(shù)的圖像可得，區(qū)間左端點應該在－1的右邊．

17.函數(shù)的值域為．參考答案：（-∞，1]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設向量=(sinx，cosx)，=(-1，1)，=(1，1)．（其中x∈[0，π]）（1）若∥，求實數(shù)x的值；（2）若，求函數(shù)sin(x+)的值．

參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）利用，列出方程即可求實數(shù)x的值；（2）由已知條件和輔助角公式得到．然后由同角三角函數(shù)關系來求的值．【解答】解：（1）∵，∴，又，∴．（2）∵，∴，∴．又x∈[0，π]且，∴即．19.（本小題滿分12分）如圖，已知正四棱錐V－中，，若，，求正四棱錐-的體積．參考答案：正四棱錐-中，ABCD是正方形，(cm).

…4分

且(cm2).

……6分,Rt△VMC中，(cm).………8分

正四棱錐V－的體積為(cm3).………………12分20.（12分）如圖所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、M、N分別是AB、AA1、BC1的中點．（Ⅰ）求證：MN∥平面ABC；（Ⅱ）再若AC=BC，BB1=AB，試在BB1上找一點F，使A1B⊥平面CDF，并證明你的結論．參考答案：考點： 直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．專題： 證明題；空間位置關系與距離．分析： （Ⅰ）連接A1H（H為B1C1的中點），由M、N分別為AA1、BC1的中點可得，MN∥A1H，又A1H?平面A1B1C1，MN?平面A1B1C1，即可證明MN∥平面ABC．（Ⅱ）作DE⊥A1B交A1B于E，延長DE交BB1于F，連接CF，則A1B⊥平面CDF，點F即為所求，根據(jù)CD⊥平面AA1BB，A1B?平面AA1B1B，則CD⊥A1B，A1B⊥DF，DF∩CD=D，滿足線面垂直的判定定理，則A1B⊥平面CDF．解答： （Ⅰ）證明：連接A1H（H為B1C1的中點），由M、N分別為AA1、BC1的中點可得，MN∥A1H，又∵A1H?平面A1B1C1，MN?平面A1B1C1，∴MN∥平面A1B1C1．∴由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，從而有MN∥平面ABC；（Ⅱ）作DE⊥A1B交A1B于E，延長DE交BB1于F，連接CF，則A1B⊥平面CDF，點F即為所求．∵CD⊥平面AA1B1B，A1B?平面AA1B1B，∴CD⊥A1B．又A1B⊥DF，DF∩CD=D，∴A1B⊥平面CDF．∴此時點F為B1B的中點．點評： 本題主要考查了直線與平面垂直的判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，應熟練記憶直線與平面垂直的判定定理，屬于中檔題．21.（本小題滿分13分）定義：對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．（1）已知二次函數(shù)，試判斷是否為定義域R上的“局部奇函數(shù)”？若是，求出滿足的x的值；若不是，請說明理由；（2）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；(3)若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（2）當時，可化為因為的定義域為，所以方程在上有解.令，則；設，則在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以此時，，即

……………8分（3）當時，可化為設，則在有解即可保證為“局部奇函數(shù)”．令，

1°當，在有解，

由，即，解得

2°當，即在有解等價于，解得綜上，所求實數(shù)m的取值范圍為

……………13分22.（本小題滿分12分）某公司試銷一種成本單價為500元的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元．經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價x(元