山西省臨汾市霍州趙山中心校2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市霍州趙山中心校2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是A. B. C. D.參考答案：B略2.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐的體積為(

)A.6 B.8 C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)三視圖畫出四棱錐的直觀圖，然后再結(jié)合四棱錐的特征并根據(jù)體積公式求出其體積即可．【詳解】由三視圖可得四棱錐為如圖所示的長方體中的四棱錐，其中在長方體中，，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)．由題意得，所以可得，又，所以平面即線段即為四棱錐的高．所以.故選B．3.已知，，且成等比數(shù)列，則有(

)

A、最小值

B、最小值

C、最大值

D、最大值參考答案：A略4.在等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10，則a7=（）A．5 B．8 C．10 D．14參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由題意可得a4=5，進(jìn)而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值計算即可．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中a1=2，a3+a5=10，∴2a4=a3+a5=10，解得a4=5，∴公差d==1，∴a7=a1+6d=2+6=8故選：B【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．5.在正三棱錐中，是的中點(diǎn)，且,底面邊長,則正三棱錐的外接球的表面積為A.

B.

C.

D.參考答案：B6.如圖，在中，點(diǎn)在AC上，，則的長為（

）A．

B．4

C．

D．5

參考答案：B7.“數(shù)列為常數(shù)列”是“數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件Ks5u參考答案：B略8.如圖，已知P，Q是函數(shù)的圖象與x軸的兩個相鄰交點(diǎn)，R是函數(shù)f(x)的圖象的最高點(diǎn)，且，若函數(shù)g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)g(x)的解析式是A． B．C．

D．參考答案：A由已知，得，則，，于是，得，又，∴，，由及，得，故．因?yàn)榕c的圖象關(guān)于對稱，則9.已知向量a，b滿足|a|=1，a·b=－1，則a·(2a－b)=A．4 B．3 C．2 D．0參考答案：B因?yàn)樗赃xB.

10.若復(fù)數(shù)（1+ai）（1－2i）是實(shí)數(shù)（i是虛數(shù)單位，），則a的值是（

）A．2 B． C．-2 D．-參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對于恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________.參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題.【易錯點(diǎn)睛】將不等式轉(zhuǎn)化為，令，通過求導(dǎo)得到，從而，解出即可.本題考查了不等式的恒成立問題，考查了轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題.恒成立問題是高考的熱點(diǎn)也是一個難點(diǎn)，它常常和導(dǎo)數(shù)和不等式聯(lián)系到一起，此類題需要仔細(xì)認(rèn)真.12.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_______.參考答案：【知識點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式.H218

解析：因?yàn)楸硎镜膸缀我饬x是區(qū)域的點(diǎn)到的距離的平方，所以最小值為到直線的距離的平方，即，故答案為18.【思路點(diǎn)撥】先找出表示的幾何意義是區(qū)域的點(diǎn)到的距離的平方，進(jìn)而求出其最小值即可。13.如果

；不等式的解集是

。參考答案：1，[0，1]14.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線對稱，令則關(guān)于函數(shù)h(x)有下列命題:

①h(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；

②h(x)為偶函數(shù)；高.考.資.源.網(wǎng)

③h(x)的最小值為0；

④h(x)在(0，1)上為減函數(shù).高.考.資.源.網(wǎng)其中正確命題的序號為

（注：將所有正確命題的序號都填上）參考答案：②③15.已知△ABC的面積等于1，若BC＝1，則當(dāng)這個三角形的三條高的乘積取最大值時，sinA＝．參考答案：

【解答】解：設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且對應(yīng)的高分別為m，n，t，△ABC的面積等于1，若BC＝1，即S＝1，a＝1，由S＝am，S＝bn，S＝ct，可得S3＝abcmnt，則mnt＝＝又S＝bcsinA＝1，可得bc＝，則mnt＝4sinA，cosA＝≥＝1﹣，當(dāng)且僅當(dāng)b＝c上式取得等號，可得2bc≤，則≤，可得＝＝tan≤，可得sinA＝≤＝．當(dāng)這個三角形的三條高的乘積取最大值時，sinA＝．16.如圖，△ABC中，，D為邊AB上的一點(diǎn)，，，，則AC=

．參考答案：

17.已知向量共線，則t=

▲

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分13分）已知橢圓:的焦距為,離心率為,其右焦點(diǎn)為,過點(diǎn)作直線交橢圓于另一點(diǎn).（Ⅰ）若,求外接圓的方程;（Ⅱ）若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)、，且，求的取值范圍.參考答案：解:(Ⅰ)由題意知：，，又，解得：橢圓的方程為：

……………2分由此可得：，設(shè)，則，，，，即由，或即，或

……………4分①當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為時，，外接圓是以為圓心，為半徑的圓，即……………5分②當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為時，和的斜率分別為和，所以為直角三角形，其外接圓是以線段為直徑的圓，圓心坐標(biāo)為，半徑為，外接圓的方程為綜上可知：外接圓方程是，或………7分(Ⅱ)由題意可知直線的斜率存在.設(shè)，，由得：由得：……（）……………9分…，即

………10分，結(jié)合（）得：

………………12分所以或

………………13分

略19.（本小題滿分14分）

如圖，已知在平面M上的正投影(投影線垂直于投影面)是正，且成等差數(shù)列.(1)證明:平面平面;(2)若,求多面體的體積;

(3)若,且,求與平面所成的角.參考答案：(1)分別取AC、A1C1的中點(diǎn)E、F，連接BE、EF、B1F,

可證BB1FE為矩形，，

是正三角形，

平面AA1C1C，

，平面AA1C1C，

又平面ABC，所以平面平面;

(2)分別延長A1A、B1B、C1C至A2、B2、C2，

則A1B1C1—A2B2C2為正三棱錐

所以;(3)(法一)坐標(biāo)法(略)20.（本小題滿分12分）已知是三內(nèi)角，向量，且．（1）求角；

（2）若，求和tanc參考答案：解:（1）∵

∴

……2分

即,

，

……4分∵

∴

∴．

……6分（2）由題知，

整理得．∴

∴，∴或．而使，(舍去)

∴．

……10分

∴

．……12分21.已知拋物線：過點(diǎn)．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩個不同的點(diǎn)（均與點(diǎn)不重合）．設(shè)直線，的斜率分別為，，求證：為定值．參考答案：22.(本小題滿分13分)在中,的對邊分別是,已知,平面向量,,且.(Ⅰ)求△ABC外接圓的面積;(Ⅱ)已知O為△ABC的外心,由O向邊BC、CA、AB引垂線,垂足分別為D、E、F,求的值.參考答案：(1)由