山西省臨汾市霍州趙山中心校2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市霍州趙山中心校2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)點(diǎn)（1，2）且與原點(diǎn)的距離最大的直線方程是（

）A.x+2y-5=0

B.2x+y-4=0

C.x+3y-7=0

D.3x+y-5=0參考答案：A2.已知函數(shù)y=f(x)和函數(shù)y=g(x)的圖象如下:則函數(shù)y=f(x)g(x)的圖象可能是（

）

參考答案：A略3.△的面積為，邊長(zhǎng)，則邊長(zhǎng)為

A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C4.給出下列5個(gè)關(guān)系：∈R，∈Q，0∈{0}，0∈N，π∈Q，其中正確命題的個(gè)數(shù)為[]A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B解析：∈Q，π∈Q不正確．5.將函數(shù)的圖像左移，再將圖像上各點(diǎn)橫坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的，則所得到的圖象的解析式為（

）A

B

C

D參考答案：C略6.（5分）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是（） A． y=（）x B． y=﹣x2 C． y=﹣x3 D． y=log3（﹣x）參考答案：C考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用奇偶性和單調(diào)性的定義和常見(jiàn)函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷A，B，D不滿足條件，C滿足條件．解答： 對(duì)于A．函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不為奇函數(shù)，則A不滿足條件；對(duì)于B．函數(shù)為二次函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則為偶函數(shù)，則B不滿足條件；對(duì)于C．函數(shù)的定義域?yàn)镽，f（﹣x）=x3=﹣f（x），則為奇函數(shù)，由y′=﹣3x2≤0，則f（x）在R上遞減，則C滿足條件；對(duì)于D．函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不具奇偶性，則D不滿足條件．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，主要考查定義法和運(yùn)用常見(jiàn)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．7.已知，則的值為（

）A

B

C

D參考答案：C略8.已知向量a=(cos，-2)，b=(sin，1)，且a∥b，則tan(-)等于A．3

B．-3

C．

D．參考答案：B9.設(shè)函，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】計(jì)算題；壓軸題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想．【分析】根據(jù)f（x）=x2﹣bx+c，f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2以及二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得，即可求得函數(shù)的解析式，要求函數(shù)g（x）=f（x）﹣x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即求方程f（x）=x根的個(gè)數(shù)，解方程即可求得結(jié)果．【解答】解：∵x≤0時(shí)，f（x）=x2﹣bx+c，f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2∴，解得，f（x）=x2+4x+2，解方程x2+4x+2=x，得x=﹣1，或x=﹣2；當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2，解方程2=x，得x=2，綜上函數(shù)g（x）=f（x）﹣x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要通過(guò)零點(diǎn)的概念來(lái)考查二次函數(shù)和分段函數(shù)及方程根的求法，解決分段函數(shù)問(wèn)題，一般是分段求解，體現(xiàn)了分類討論的思想，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根之間的關(guān)系，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的思想，同時(shí)考查了運(yùn)算能力，屬中檔題10.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C由題意可知：要研究函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，只需研究函數(shù)y=，y=x2的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．畫(huà)出函數(shù)y=2x，y=x2的圖象由圖象可得有3個(gè)交點(diǎn)，如第一象限的A（-2，4），B（-4，16）及第一象限的點(diǎn)C．故選：C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列通項(xiàng)為，則

.參考答案：-100812.參考答案：13.數(shù)列中，，（），則的通項(xiàng)公式是___________．參考答案：14.在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為“格點(diǎn)”，如果函數(shù)的圖像恰好通過(guò)個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù)為“階格點(diǎn)函數(shù)”。下列函數(shù)中是“一階格點(diǎn)函數(shù)”的有__________①；②；③；④⑤參考答案：②略15..把二進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)為_(kāi)____．參考答案：11【分析】利用其它進(jìn)制化十進(jìn)制規(guī)則算出即可。【詳解】二進(jìn)制數(shù)1011用十進(jìn)制可以表示為：1×23+0×22+1×21+1＝11．故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題主要考查進(jìn)位制互化規(guī)則。16.若函數(shù)，，則f（x）+g（x）=．參考答案：1+，0≤x≤1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】利用函數(shù)性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵函數(shù)，，∴，即0≤x≤1，∴f（x）+g（x）=（1+）+（）=1+．0≤x≤1．故答案為：1+．0≤x≤1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)解析式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.方程在區(qū)間上的解為_(kāi)__________．參考答案：試題分析：化簡(jiǎn)得：，所以，解得或（舍去），又，所以.【考點(diǎn)】二倍角公式及三角函數(shù)求值【名師點(diǎn)睛】已知三角函數(shù)值求角，基本思路是通過(guò)化簡(jiǎn)，得到角的某種三角函數(shù)值，結(jié)合角的范圍求解.本題難度不大，能較好地考查考生的邏輯推理能力、基本計(jì)算能力等.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求證：f（8）=3．（2）求不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3的解集．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由已知利用賦值法及已知f（2）=1可求證明f（8）（2）原不等式可化為f（x）＞f（8x﹣16），結(jié)合f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)可求【解答】證明：（1）由題意可得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=3f（2）=3解：（2）原不等式可化為f（x）＞f（x﹣2）+3=f（x﹣2）+f（8）=f（8x﹣16）∵f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)∴解得：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用賦值法求解抽象函數(shù)的函數(shù)值及利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)19.△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（I）求角C的大??；（II）若，求c的最小值.參考答案：（I）；（II）最小值為2.【分析】（I）,化簡(jiǎn)即得C的值；（II）【詳解】（I）因?yàn)?，所以；（II）由余弦定理可得，，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)?shù)淖钚≈禐?.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形和基本不等式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20.（Ⅰ）用1到9這九個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？（Ⅱ）用1到9這九個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位偶數(shù)？參考答案：【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，需要在1到9這九個(gè)數(shù)字任選3個(gè)，組成一個(gè)三位數(shù)即可，由組合數(shù)公式計(jì)算可得答案；（Ⅱ）分2步進(jìn)行分析：①、在2、4、6、8四個(gè)數(shù)中任選1個(gè)，作為個(gè)位數(shù)字，②、在其余8個(gè)數(shù)字中任選1個(gè)，安排在十位，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，需要在1到9這九個(gè)數(shù)字任選3個(gè)，組成一個(gè)三位數(shù)即可，則有A93=9×8×7=504個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，（Ⅱ）分2步進(jìn)行分析：①、在2、4、6、8四個(gè)數(shù)中任選1個(gè)，作為個(gè)位數(shù)字，有4種情況，②、在其余8個(gè)數(shù)字中任選1個(gè)，安排在十位，有8種情況，則可以組成4×8=32個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位偶數(shù)．21.若，，，求。

參考答案：解析，由，可得或，解得或5。當(dāng)時(shí)，，，集合B中元素違反互異性，故舍去。當(dāng)時(shí)，，，滿足題意，此時(shí)。當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，這與矛盾，故舍去。綜上知。22.（12分）已知平面內(nèi)兩點(diǎn)A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求AB的中垂線方程；（Ⅱ）求過(guò)P（2，﹣3）點(diǎn)且與直線AB平行的直線l的方程；（Ⅲ）一束光線從B點(diǎn)射向（Ⅱ）中的直線l，若反射光線過(guò)點(diǎn)A，求反射光線所在的直線方程．參考答案：考點(diǎn)： 與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： （I）先由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出中點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)垂直求出中垂線的斜率，進(jìn)而由點(diǎn)斜式求出直線方程；（II）根據(jù)平行得出斜率，從而由點(diǎn)斜式求出直線方程；[來(lái)源:學(xué),科,網(wǎng)]（III）求得點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B'的坐標(biāo)，然后求出斜率，再由點(diǎn)斜式求出直線方程即可．解答： （Ⅰ），，∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（5，﹣2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分），∴AB的中垂線斜率為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴由點(diǎn)斜式可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴AB的中垂線方程為3x﹣4y﹣23=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）由點(diǎn)斜式﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴直線l的方程4x+3y+1=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅲ）設(shè)B（2，2）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B'（m，n）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣