山西省臨汾市霍州趙家莊中學2022-2023學年高三數(shù)學理期末試卷含解析

山西省臨汾市霍州趙家莊中學2022-2023學年高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的左、右焦點分別是、，過垂直x軸的直線與雙曲線C的兩漸近線的交點分別是M、N，若為正三角形，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知函數(shù)，若，則函數(shù)的一個單調遞增區(qū)間可以是A.

B.

C.

D.參考答案：D3.若復數(shù)為虛數(shù)單位，則=（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：4.已知數(shù)列{an}滿足：a1=，對于任意的n∈N*，an+1=an（1﹣an），則a2015﹣a2016=(

)A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點】數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】a1=，對于任意的n∈N*，an+1=an（1﹣an），可得a2==，同理可得：a3=，a4=，…，可得當n≥2時，an+2=an．即可得出．【解答】解：∵a1=，對于任意的n∈N*，an+1=an（1﹣an），∴a2===，a3==，a4=，…，∴當n≥2時，an+2=an．則a2015﹣a2016=a1+1007×2﹣a1+1007×2+1=a3﹣a2==．故選：D．【點評】本題考查了遞推關系的應用、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.函數(shù)在同一坐標系的圖像有公共點的充要條件是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.數(shù)列{an}的前n項和為sn，sn=an2+bn+c（a，b，c∈R，n∈N+）則“c=0”是{an}為等差數(shù)列的(

) A．充分不必要條件 B．充要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：根據(jù)充分必要條件的定義結合等差數(shù)列的性質，從而得到答案．解答： 解：當c=0時，an=Sn﹣Sn﹣1=（an2+bn）﹣[a（n﹣1）2+b（n﹣1）]=（an2+bn）﹣（an2﹣2an+a+bn﹣b）=2an﹣a+b．∴a2﹣a1=（4a﹣a）﹣（2a﹣a）=2a，∴c=0時，數(shù)列{an}為等差數(shù)列，是充分條件；若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則sn=na1+=n2+（a1﹣）n=an2+bn+c，∴c=0，是必要條件，故選：B．點評：本題考查數(shù)列的性質和應用，解題要認真審題，仔細解答．7.命題“函數(shù)是偶函數(shù)”的否定是

A.

B.，

C.，

D.參考答案：A略8.在等比數(shù)列中，若且，則的值為（

）（A）2

（B）4

（C）6

（D）8參考答案：

9.參考答案：D

(A項駑nú，B項坯pī搶qiāng，C項應yìng)10.已知，是方程的兩相異根，當時，則為

A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：【知識點】絕對值不等式

E2解析：由于，則有，即，解得，故實數(shù)的取值范圍是【思路點撥】由絕對值不等式的意義可求出最小值，再求出m的取值.12.己知，以為直徑的圓交軸于兩點，則

.參考答案：2以為直徑的圓的圓心為,半徑為,則圓的方程為,令,解得,,所以.13.觀察下列等式：=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，…可推測當n≥3，n∈N*時，=．參考答案：（﹣）×略14.設是按先后順序排列的一列向量，若，且，則其中模最小的一個向量的序號___________．參考答案：1002或1001略15.正整數(shù)、滿足，若關于、的方程組有且只有一組解，則的最大值為

.參考答案：2016【測量目標】分析問題與解決問題的能力/能綜合運用基本知識、基本技能、數(shù)學基本思想方法和適當?shù)慕忸}策略，解決有關數(shù)學問題.【知識內容】函數(shù)與分析/函數(shù)及其基本性質/函數(shù)的基本性質.【試題分析】令,在同一坐標系中作出兩函數(shù)的圖像如圖所示，要使得關于的方程組有且只有一組解，則只需兩函數(shù)的圖像有且只有一個交點，所以有，由得，，又，所以，所以的最大值為2016，故答案為2016.

apf1

16.若在由正整數(shù)構成的無窮數(shù)列中，對任意的正整數(shù)，都有，且對任意的正整數(shù)，該數(shù)列中恰有個，則=

.參考答案：4517.已知等差數(shù)列的通項公式為，等比數(shù)列中，，記集合，把集合中的元素按從小到大依次排列，構成數(shù)列，則數(shù)列的前50項和

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數(shù)

(I)若,求的極值和單調區(qū)間；

(Il)已知為的極值點，且,若當時，函數(shù)圖象上任意一點的切線的斜率恒小于m，求m的取值范圍參考答案：略19.設函數(shù)．（）求數(shù)的最小正周期和對稱軸方程．（）銳角的三個頂點，，所對邊分別為，，，若，，，求及邊．（）若中，，求的取值范圍．參考答案：見解析（）∵．最小正周期，對稱軸方程：，．（）∵，∴，，又∵是銳角三角形，∴，又∵，，，解出或．又∵由正弦定理，∴，∴在銳角中，，∴，∵在中，，∴，∴．綜上，，．（）∵，，∴或，在中，，又∵．令，原式．∵在中，，，且，，代入不等式，解出．∴，，，∴．20.(本題滿分15分)如圖，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是線段的中點.（Ⅰ）求證：//平面；（Ⅱ）求二面角的大?。粎⒖即鸢福航?(Ⅰ)記AC與BD的交點為O,連接OE,

∵O、M分別是AC、EF的中點，ACEF是矩形，∴四邊形AOEM是平行四邊形，∴AM∥OE。∵平面BDE，平面BDE，∴AM∥平面BDE。(Ⅱ)在平面AFD中過A作AS⊥DF于S，連結BS，∵AB⊥AF，AB⊥AD，∴AB⊥平面ADF，∴AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂線定理得BS⊥DF。∴∠BSA是二面角A—DF—B的平面角。在RtΔASB中，∴∴二面角A—DF—B的大小為60o。方法二（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標系。設，連接NE，則點N、E的坐標分別是（、（0,0,1）,

∴NE=(,

又點A、M的坐標分別是

（）、（

∴AM=（∴NE=AM且NE與AM不共線，∴NE∥AM。又∵平面BDE，平面BDE，∴AM∥平面BDF。（Ⅱ）∵AF⊥AB，AB⊥AD，AF∴AB⊥平面ADF。∴為平面DAF的法向量?！逳E·DB=（·=0，∴NE·NF=（·=0得NE⊥DB，NE⊥NF，∴NE為平面BDF的法向量?！郼os<AB,NE>=∴AB與NE的夾角是60o。即所求二面角A—DF—B的大小是60o。21.△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知．（1）若b＝，C＝120°，求△ABC的面積S;（2）若b：c＝2：3，求.參考答案：22.（本小題滿分7分）在平面直角坐標系xoy中,以O為極點,x軸非負半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線C的極坐標方程為,直線l的參數(shù)方程為:(t為參數(shù)),兩曲線相交于M,N兩點.（Ⅰ）寫出曲線