山西省臨汾市霍州大張鎮(zhèn)聯(lián)合學(xué)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市霍州大張鎮(zhèn)聯(lián)合學(xué)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給定函數(shù)：①；②；③；④，其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是（

）A.①② B.②③ C.③④ D.①④參考答案：B【分析】①，為冪函數(shù)，且的指數(shù)，在上為增函數(shù)；②，，為對數(shù)型函數(shù)，且底數(shù)，在上為減函數(shù)；③，在上為減函數(shù)，④為指數(shù)型函數(shù)，底數(shù)在上為增函數(shù)，可得解.【詳解】①，為冪函數(shù)，且的指數(shù)，在上為增函數(shù)，故①不可選；②，，為對數(shù)型函數(shù)，且底數(shù)，在上為減函數(shù)，故②可選；③，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故③可選；④為指數(shù)型函數(shù)，底數(shù)在上為增函數(shù)，故④不可選；綜上所述，可選的序號為②③，故選B.【點睛】本題考查基本初等函數(shù)的單調(diào)性，熟悉基本初等函數(shù)的解析式、圖像和性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2.已知點(3,27)在冪函數(shù)的圖象上，則（

）A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：C【分析】根據(jù)冪函數(shù)定義可得的值，再將點代入即可得出結(jié)果.【詳解】點在冪函數(shù)的圖象上，，且，解得，.故選：C.【點睛】本題主要考查的是冪函數(shù)定義，是基礎(chǔ)題.3.某三棱錐的三視圖如圖所示，則俯視圖的面積為（）A．4 B．8 C．4 D．2參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由主視圖和側(cè)視圖得俯視圖的底和高分別為4，2，可得俯視圖的面積．【解答】解：由主視圖和側(cè)視圖得俯視圖的底和高分別為4，2，俯視圖的面積為=4，故選C．4.把函數(shù)y=sin3x的圖象向右平移個長度單位，所得曲線的對應(yīng)函數(shù)式（）A．y=sin（3x﹣） B．y=sin（3x+） C．y=sin（3x﹣） D．y=sin（3x+）參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可求解．【解答】解：把函數(shù)y=sin3x的圖象向右平移個長度單位，所得曲線的對應(yīng)函數(shù)式為y=sin[3（x﹣）]=sin（3x﹣）．故選：A．【點評】本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．5.不等式對恒成立，則的取值范圍是

（

▲

）A

B

C

D參考答案：C略6.如果的三個內(nèi)角的余弦值分別等于的三個內(nèi)角的正弦值，則(

)

A．和都是銳角三角形B．是銳角三角形，是鈍角三角形C．是鈍角三角形，是銳角三角形D．和都是鈍角三角形參考答案：B7.（5分）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（） A． y=x+1 B． y=﹣x2 C． D． y=x|x|參考答案：D考點： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 探究型．分析： 對于A，非奇非偶；對于B，是偶函數(shù)；對于C，是奇函數(shù)，但不是增函數(shù)；對于D，令f（x）=x|x|=，可判斷函數(shù)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，故可得結(jié)論．解答： 對于A，非奇非偶，是R上的增函數(shù)，不符合題意；對于B，是偶函數(shù)，不符合題意；對于C，是奇函數(shù)，但不是增函數(shù)；對于D，令f（x）=x|x|，∴f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x）；∵f（x）=x|x|=，∴函數(shù)是增函數(shù)故選D．點評： 本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．8.數(shù)列{an}滿足an+1=，若a1=，則a2016的值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】81：數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】由數(shù)列{an}滿足an+1=，a1=，可得an+3=an．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足an+1=，a1=，∴a2=2a1﹣1=，a3=2a2﹣1=，a4=2a3=，…，∴an+3=an．則a2016=a671×3+3=a3=．故選：C．【點評】本題考查了分段數(shù)列的性質(zhì)、分類討論方法、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.函數(shù)，則（）．A． B．－1 C．－5 D．參考答案：A∵函數(shù)，∴，∴．所以A選項是正確的．

10.要得到函數(shù)y=3cosx的圖象，只需將函數(shù)y=3sin（2x﹣）的圖象上所有點的（）A．橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），所得圖象再向左平移個單位長度B．橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），所得圖象再向右平移個單位長度C．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象再向左平移個單位長度D．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象再向右平移個單位長度參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導(dǎo)公式將y=3cosx轉(zhuǎn)化為：y=3sin（+x），再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的伸縮變換與平移變換即可得到答案．【解答】解：∵y=3cosx=3sin（+x），令y=f（x）=3sin（+x），要得到y(tǒng)=f（x）=3sin（+x）的圖象，需將函數(shù)y=3sin（2x﹣）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到g（x）=3sin（x﹣）；∵g（x+）=3sin[（x+）﹣]=3sin（+x）=f（x），即：將g（x）=3sin（x﹣）的圖象再向左平移個單位長度，可得到y(tǒng)=f（x）=3sin（+x）的圖象．故選C．【點評】本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的伸縮變換與平移變換，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.1992年底世界人口達(dá)到55億,若人口的年平均增長率為x且13年后世界人口為y(億),那么y與x的函數(shù)關(guān)系式為

__.

參考答案：12.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：13.若f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：1＜a＜2【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】本題必須保證：①使loga（2﹣ax）有意義，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)．由于所給函數(shù)可分解為y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0時為減函數(shù)，所以必須a＞1；③[0，1]必須是y=loga（2﹣ax）定義域的子集．【解答】解：因為f（x）在[0，1]上是x的減函數(shù)，所以f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴?1＜a＜2故答案為：1＜a＜2．14.二次函數(shù)的圖像向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的二次函數(shù)為，則

,

,參考答案：

6

,

6,略15.若方程2x+x﹣5=0在區(qū)間（n，n+1）上有實數(shù)根，其中n為正整數(shù)，則n的值為．參考答案：1【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】方程2x+x﹣5=0在區(qū)間（n，n+1）上有實數(shù)根可化為函數(shù)f（x）=2x+x﹣5在區(qū)間（n，n+1）上有零點，從而由零點的判定定理求解．【解答】解：方程2x+x﹣5=0在區(qū)間（n，n+1）上有實數(shù)根可化為函數(shù)f（x）=2x+x﹣5在區(qū)間（n，n+1）上有零點，函數(shù)f（x）=2x+x﹣5在定義域上連續(xù)，f（1）=2+1﹣5＜0，f（2）=4+2﹣5＞0；故方程2x+x﹣5=0在區(qū)間（1，2）上有實數(shù)根，故n的值為1；故答案為：1．【點評】本題考查了方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入1，2，3，則輸出的數(shù)依次是．參考答案：1，2，3．【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；試驗法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，利用賦值語句相應(yīng)求值即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得A=1，B=2，C=3A=4，C=1A=3X=1C=3A=1輸出A，B，C的值為：1，2，3．故答案為：1，2，3．【點評】本題考查了順序結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序是解答此類問題的常用方法，屬于基礎(chǔ)題．17.直線與圓交于、兩點，且、關(guān)于直線對稱，則弦的長為

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四面體中，，點分別是的中點．求證：（1）直線面；（2）平面面．參考答案：（1）∵分別是的中點．∴是的中位線，∴，∵面，面，∴直線面；（2）∵，，∴，∵，是的中點，∴又,

∴⊥面，∵面，∴面面19.求和：參考答案：解析：記當(dāng)時，當(dāng)時，∴原式=20.已知集合，，若，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：略21.(本題12分）我市某校高三年級有男生720人，女生480人，教師80人，用分層抽樣的

方法從中抽取16人，進(jìn)行新課程改革的問卷調(diào)查，設(shè)其中某項問題的選擇分為“同意”與“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇，下面表格中提供了被調(diào)查人答卷情況的部分信息.

同意不同意合計男生5

女生3

教師1

（1）求的值；（2）若面向高三年級全體學(xué)生進(jìn)行該問卷調(diào)查，試根據(jù)上述信息，估計高三年級學(xué)生選擇“同意”的人數(shù)；（3）從被調(diào)查的女生中選取2人進(jìn)行交談，求選到的兩名女生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率．參考答案：（1）男生抽：人，女生抽：人，教師抽：人∴解得：（2）高三年級學(xué)生“同意”的人數(shù)約為人（或人）（3）記被調(diào)查的6名女生中“同意”的2人為，“不同意”的4人為。則從被調(diào)查的6名女生中選取2人進(jìn)行訪談共有15種結(jié)果。記={選到的兩名女生中恰有一人“同意”一人“不同意”}則