山西省臨汾市霍州大張第二中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市霍州大張第二中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）A.若，，則B.若，，則C.若，，，則D.，，，則參考答案：C【分析】利用排除法即可。【詳解】異面可平行于同一平面，故A、D錯(cuò)。平面可能相交，故B錯(cuò)。故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查直線與直線平行，直線與平面平行的性質(zhì)定理，屬于基礎(chǔ)題。2.已知函數(shù)f（x）（x∈R）是偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2﹣x），當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=1﹣x，則方程f（x）=lg|x|在區(qū)間[﹣10，10]上的解的個(gè)數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由題意可求得函數(shù)是一個(gè)周期函數(shù)，且周期為4，故可以研究出一個(gè)周期上的函數(shù)圖象，再研究所給的區(qū)間包含了幾個(gè)周期即可知道在這個(gè)區(qū)間中的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，可得f（﹣x）=f（x），又f（2﹣x）=f（2+x），可得f（4﹣x）=f（x），故可得f（﹣x）=f（4﹣x），即f（x）=f（x+4），即函數(shù)的周期是4，又x∈[0，2]時(shí)，f（x）=1﹣x，要研究方程f（x）=lg|x|在區(qū)間[﹣10，10]上解的個(gè)數(shù)，可將問題轉(zhuǎn)化為y=f（x）與y=lg|x|在區(qū)間[﹣10，10]有幾個(gè)交點(diǎn)．如圖：由圖知，有10個(gè)交點(diǎn)．故選D．3.-----------------------------------(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.（4分）已知函數(shù)f（x）=，則y=f﹣4的零點(diǎn)為（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： y=f﹣4的零點(diǎn)即方程f﹣4=0的根，從而由分段函數(shù)求根．解答： y=f﹣4的零點(diǎn)即方程f﹣4=0的根，故3﹣f（x）+1=4；解得，f（x）=﹣1；當(dāng)x∈時(shí)，sin（πx）=﹣1，故x=﹣；故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)的定義及函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的聯(lián)系，屬于基礎(chǔ)題．5.如圖是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）(A＞0，ω＞0，|φ|＜）在同一個(gè)周期內(nèi)的圖象，M、N分別是最大值，最小值點(diǎn)，且，則Aω=（

）A． B．C． D．參考答案：A6.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢．[1，2）∪（2，+∞） B．（1，+∞） C．[1，2） D．[1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】利用分式分母不為零，偶次方根非負(fù)，得到不等式組，求解即可．【解答】解：由題意解得x∈[1，2）∪（2，+∝）故選A【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)定義域的求法，注意分母不為零，偶次方根非負(fù)，是解題的關(guān)鍵．7.在定義域?yàn)椋╝>0）內(nèi)，函數(shù)均為奇函數(shù)、，則為（

）A、奇函數(shù)

B、偶函數(shù)

C、非奇非偶函數(shù)

D、無(wú)法判斷奇偶性參考答案：A8.的內(nèi)角所對(duì)的邊滿足，且C=60°，則的值為 A．

B．

C．1

D．參考答案：A9.已知集合，則A．

B． C．

D．參考答案：A10.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，4），則等于

（A）2

（B）8

（C）16

（D）64參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一個(gè)冪函數(shù)和一個(gè)指數(shù)函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)是（2，4），則它們圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為．參考答案：（4，16）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】分別設(shè)出指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的解析式，求出即可．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為y=xa，則2a=4，解得：a=2，可知冪函數(shù)為y=x2，設(shè)指數(shù)函數(shù)為y=ax，則a2=4，解得：a=2，故指數(shù)函數(shù)為y=2x，由，解得：或所以它們圖象的另一個(gè)交點(diǎn)是（4，16），故答案為：（4，16）．12.把能表示成兩個(gè)正整數(shù)平方差的這種正整數(shù)，從小到大排成一列：，例如：.那么

.參考答案：267913.已知，為單位向量，當(dāng)與之間的夾角為時(shí)，在方向上的投影為參考答案：14.（5分）一個(gè)多面體三視圖如圖所示，則其體積等于

．參考答案：考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計(jì)算題．分析： 由三視圖判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積即可．解答： 有三視圖可知幾何體是三棱柱與四棱錐組成的幾何體，三棱柱的底面邊長(zhǎng)為：1，高為，四棱錐的底面邊長(zhǎng)為1的正方形，高為，所以幾何體的體積為：V=+=；故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查幾何體的三視圖與幾何體的體積的求法，考查空間想象能力與計(jì)算能力．15.函數(shù)有如下性質(zhì)：若常數(shù)，則函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。已知函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：略16.已知tanα=2，則=

．參考答案：1【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，代入求解即可．【解答】解：tanα=2，則===1．故答案為：1．17.已知log54=a，log53=b，用a，b表示log2536=．參考答案：+b考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則求解．解答：解：∵log54=a，log53=b，∴l(xiāng)og2536=log56=log52+log53=+log53=．故答案為：+b．點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)、運(yùn)算，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）的所有零點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性推出f（0）=0，利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)f（x）的解析式；（2）利用分段函數(shù)，通過x的范圍，分別求解方程的根即可．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閒（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），且f（0）=0．設(shè)x＜0，則﹣x＞0，所以，所以．…所以函數(shù)f（x）的解析式為…（Ⅱ）當(dāng)x＜0時(shí)，由，解得x=1（舍去）或x=﹣3；…當(dāng)x＞0時(shí)，由，解得x=﹣1（舍去）或x=3．所以函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為﹣3，0，3．…19.設(shè)a，b為正數(shù)，且a－2ab－9b=0，求lg(a＋ab－6b)－lg(a＋4ab＋15b)的值．參考答案：解析：由a－2ab－9b=0，得()－2()－9=0，令=x＞0，∴x－2x－9=0，解得x=1＋，(舍去負(fù)根)，且x=2x＋9，∴l(xiāng)g(a＋ab－6b)－lg(a＋4ab＋15b)=lg=lg=lg=lg=lg=lg=lg=－．

20.（7分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}．求：（1）A∩B；（2）（?UA）∪（?UB）．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： （1）直接根據(jù)交集的定義求出結(jié)論即可；（2）先根據(jù)補(bǔ)集的定義求出A和B的補(bǔ)集，再結(jié)合并集的定義求出結(jié)論即可．解答： 因?yàn)锳={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}={x|﹣2≤x≤3}．（1）∴A∩B={x|1＜x≤3}．（2）∵CUA={x|﹣4≤x≤1}，CUB={x|x＜﹣2或x＞3}，∴（CUA）∪（CUB）={x|x≤1或x＞3}．點(diǎn)評(píng)： 本題屬于以不等式為依托，求集合的交集補(bǔ)集的基礎(chǔ)題，也是高考常會(huì)考的題型．21.鐵路運(yùn)輸托運(yùn)行李，從甲地到乙地，規(guī)定每張客票托運(yùn)費(fèi)計(jì)算方法為：行李質(zhì)量不超過50kg，按0.25元/kg計(jì)算；超過50kg而不超過100kg時(shí)，其超過部分按0.35元/kg計(jì)算，超過100kg時(shí)，其超過部分按0.45元/kg計(jì)算．設(shè)行李質(zhì)量為xkg，托運(yùn)費(fèi)用為y元．（Ⅰ）寫出函數(shù)y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若行李質(zhì)量為56kg，托運(yùn)費(fèi)用為多少？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）對(duì)x討論，若0＜x≤50，若50＜x≤100，若x＞100，求得f（x）的解析式；（Ⅱ）對(duì)自變量的范圍考慮，選擇第二段，代入計(jì)算即可得到托運(yùn)費(fèi)．【解答】解：（Ⅰ）（1）若0＜x≤50，則y=0.25x；

（2）若50＜x≤100，則y=12.5+0.35（x﹣50）=0.35x﹣5；

（3），則y=3