2020年江蘇省普通高考對口單招文化數(shù)學(xué)試卷

??????????2020年江蘇省普通考對口單招化數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共小，共40.0分）

已知集，，，等于)

B.

C.

，

D.

，3，

若復(fù)數(shù)z??，z的等

B.

3

C.

D.

若向量和x，足條

，則x的是

B.

C.

D.

在邏輯運(yùn)算中，”“”的C.

充分不必要條件充分必要條件

B.D.

必要不充分條件既不充分也不必要條件

從男醫(yī)生女醫(yī)生中任選5組成一個醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男醫(yī)生、醫(yī)生均不少于人則所有不同的組隊(duì)方案種數(shù)

B.

C.

D.

過拋物??的點(diǎn)，且與直線垂的直線方程

B.D.

如圖的正方B.C.D.

中，異面直與所的角

如圖是某項(xiàng)工程的網(wǎng)絡(luò)圖單：，則該工程的關(guān)鍵路徑是C.

B.D.

若函數(shù)(在間上單調(diào)遞增，在區(qū)間,

上單調(diào)遞減，則第1頁，共頁

33

3

B.

3

C.

D.

已函

??

，則使成的實(shí)數(shù)的合C.

或

B.D.

3}二、填空題（本大題共5小題，20.0分如是一個程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的T值．??與線參數(shù)和直都切徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程______．已是比數(shù)列，5

，則4

______已

34

，則??______已函

+??

且的大值為3，則實(shí)數(shù)a的值范圍_．三、解答題（本大題共8小題，90.0分若數(shù)

5在上單調(diào)遞減．求數(shù)a的取值范圍；解于x的等

3

第2頁，共頁

已是義在上奇函數(shù)任實(shí)數(shù)恒時求：函的周期是；求的值；當(dāng)時求的析式．

．袋裝有分別寫著，，3，4，卡片．若中隨機(jī)抽取一張卡片然放回后再隨機(jī)抽取一張卡片事兩次抽取的卡片上的數(shù)相同的率；若中隨機(jī)抽取一張卡片，不放回再隨機(jī)抽取一張卡片求件第次抽取的卡片上的數(shù)大于一次抽取的卡片上的的率；若一次抽取的卡片上的數(shù)記為a，第二次抽取的卡片上的數(shù)記為b，求事點(diǎn)在圓

內(nèi)的率．第3頁，共頁

????????????已函(，eq\o\ac(△,)??中三個角A，對的邊分別為a，c，且．求的大?。蝗?，，eq\o\ac(△,)??的積．某建一座橋，總長為米兩端的橋墩已建好，余下工程需要建若干個橋墩以及各橋墩之間的橋面估算個墩的工程費(fèi)為萬元離x米相鄰兩橋墩之間的橋工程費(fèi)用

萬元．假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其它因素，記余下工程的費(fèi)用為萬．試出y關(guān)x的數(shù)關(guān)系式；需新建多少個橋墩才能使y最，其最小值是多少？已數(shù)滿足

5

，

求

，并證明數(shù)列}為等差數(shù)列；設(shè)

1??

??

1??+1

，計(jì)算

的值；設(shè)

1??

，數(shù)列前n項(xiàng)

，證明

．第4頁，共頁

22????√622????√6某輸公司在疫情期間接到運(yùn)送物資的任務(wù)．該公司現(xiàn)有9輛重的甲型卡車和6輛載重為噸的乙型卡車，共有名駕駛員，要求該公司天至少運(yùn)送640噸資．已知每輛甲型卡車每天往返的次數(shù)為12次，每輛乙型卡車每天往返的次數(shù)為．若每輛卡車每天所需成本為甲型卡車、乙型卡車360．問每天派出甲型卡車和乙型卡車各多少輛時，運(yùn)輸公司所花成本最少？并求最小成本．已橢圓：????的焦距，軸長為2．22求圓方程；設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)，過點(diǎn)A的線l

與橢圓交于另一點(diǎn)B．若，直線l

的斜率k；若在段AB的垂直平分線上，

，求的．第5頁，共頁

第6頁，共頁

，答案和解析1.

【答案D【解析】解，，，??2，．故選：D．進(jìn)行并集的運(yùn)算即可．本題考查了列舉法的定義，并集的定義及運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.

【答案【解析】解：由??得

，則

|=

10

．故選：A．把已知等式變形，再由商的模等于模的商求解．本題考查復(fù)數(shù)模的求法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．3.

【答案D【解析】解：因和，滿條?0即；故選：D．直接代入數(shù)量積求解即可．本題主要考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．4.

【答案【解析】解：“+??0”“”反之不成立．“0”是“0”充分不必要件．故選：A．利用邏輯運(yùn)算的性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．第7頁，共頁

22本題考查了邏輯運(yùn)算的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.【答案【解析】解：根據(jù)題意，分種情況討論：選的中有男醫(yī)生，名女醫(yī)，5

4

種法；選的中有男醫(yī)生，名女醫(yī)，2種選法；54則有組隊(duì)方法；故選：B．根據(jù)題意，分2種況討論：選的中有名男醫(yī)生名女醫(yī)選的5中有男醫(yī)生，女醫(yī)生，由加法原理計(jì)算可得答案．本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.

【答案【解析】解：拋物線

的頂點(diǎn)，線3的率：，2過拋物線

2

4(的點(diǎn)且與直23垂的直線的斜率，所以所求直線方程為，即3．故選：B．求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線的斜率，然后求解直線方程即可．本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，直線方程的求法，是基本知識的考查．7.

【答案C【解析】解：連

，正方體的幾特征可得，則

即為異面直與所的，連接，易得：故

故選：．連接

，據(jù)正方體的何特征及異面直線夾角的定義，我們可即異面直與所的第8頁，共頁

????????33由??????????33由??????角，連接BD后解三角形

即得到異面直所的角．本題考查的知識點(diǎn)是異面直線及其所成的角，其中根據(jù)正方體的幾何特征及異面直線夾角的定判斷出即為異面直與所的角，是解答本題的關(guān)鍵．8.

【答案D【解析】解：從節(jié)點(diǎn)到節(jié)最耗時為9對應(yīng)關(guān)鍵路徑為：；從節(jié)點(diǎn)到節(jié)最耗時為：，應(yīng)關(guān)鍵路徑為；從節(jié)點(diǎn)到節(jié)最耗時為5，對應(yīng)關(guān)鍵路徑為J；因此關(guān)鍵路徑為??．故選：D．結(jié)合所給的工程的流程圖，可得答案．本題考查了工序流程即籌的應(yīng)用問題，也考查了讀圖、識圖和問題轉(zhuǎn)化、分析能力．9.【答案【解析由題意可知函數(shù)在時得最大值是33時，??滿選項(xiàng)．故選B

??

所??=只題意可知函數(shù)在時得最大值，就是33

??

??

，求出的即可．本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)解析式的求法，常考題型．10.

【答案??【解析】解：根據(jù)題意，函，于，分2種況討論：若，則則有，符合題意；若，則，有(，可，故x的值范圍或；故選：A．根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的解析式分種情況論：若，??，若，則??(，第9頁，共頁

先求出的析式，進(jìn)而分析的集，綜合可得答案．本題考查函數(shù)值的計(jì)算，涉及分段函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．11.

【答案】【解析】解：根據(jù)程序框圖，運(yùn)行如下：，，不滿足判斷框內(nèi)的條，行循環(huán)體，，不滿足判斷框內(nèi)的條，行循環(huán)體，，此時，滿足判斷框內(nèi)的條退出循環(huán)，可得．故答案為：．由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量T的值模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題，一般按照框圖的流程寫前幾次循環(huán)的結(jié)果，找規(guī)律．屬于基礎(chǔ)題．12.

【答案

√【解析】解：由曲線{??

，為數(shù)，消去參數(shù)，可得圓的普通方程為

，則圓的圓心坐標(biāo)，徑．作出圓與直線如圖：圓心到線的離

．所的最小圓的心在直上且半徑．第10頁，共18頁

??43944??43944所求小圓的圓心到直的距離為，可得圓心坐標(biāo)為．故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(

．故答案為：

．化參數(shù)方程為普通方程，求圓心坐標(biāo)，再求圓心到直線的距離，求出最小的圓的半徑，圓心坐，可得圓的方程．本題考查圓的參數(shù)方程，考查直線和圓的方程的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是中檔題．13.

【答案】32【解析】【分析】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，列出方程組，求出首項(xiàng)和公比，由此求．【解答】解：

是等比數(shù)列，，

4

，

44解得

4,??

，47．32故答案為：．3214.【答案】5【解析】解，??????=，,

34

，

1+tan

．5故答案為：．5由已知可求范圍

3

,

，進(jìn)而根據(jù)誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求解．本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)思想，屬第11頁，共18頁

??可得??可得于基礎(chǔ)題．15.

【答案

,【解析】【分析】本題考查函數(shù)的最值的求法，分段函數(shù)的應(yīng)用，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識的考查．利用分段函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：函數(shù)

??

??且，當(dāng)時，，成立，當(dāng)時必

??

恒成立，即：可得

????

，以在時減函數(shù)，??，??則，得??[??

,．故答案為：

,．16.

【答案】解二函數(shù)的對稱

??

2

，開口向上，由題意可得

??

2

，整理可得，??

??，解可得，??，由可??，由

??

，所以，解可．故不等式的解集．【解析】由意結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得

??

2

，解不等式即可求解．由(??

結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可轉(zhuǎn)化求解．??本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性在求解不等式中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．第12頁，共18頁

17.

【答案】解證：因?yàn)?，故函數(shù)的周；當(dāng)時，[，所以，所以

，所以

，．【解析】結(jié)已知及周期的定義即可求解；結(jié)已知周期性及已知區(qū)間上的函數(shù)解析式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，入可求；先所求區(qū)間上的變量進(jìn)行轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，然后結(jié)奇函數(shù)的性質(zhì)可求．本題主要考查了函數(shù)的周期在求解函數(shù)值中的應(yīng)用及利用周期性求解函數(shù)值，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用．18.

【答案】解袋裝有5分別寫著，，3，45的片．從中隨機(jī)抽取一張卡片，然后放回后再隨機(jī)抽取一張卡片，基本事件總，事件兩次抽取的卡片上的數(shù)相，，則事件含的基本事件個事件{兩次抽取的卡片上的相的1

．從隨機(jī)抽取一張卡片，放回再隨機(jī)抽取一張卡片．基本事件總

，事件第次抽取的卡片上數(shù)大于第一次抽取的卡片上的，則事件含的基本事件有個，分別為：，，，，，，，，事件第二次取的卡片上的數(shù)大于第一次抽取的卡片上的的率為：

．第次抽取的卡片上的數(shù)記為，第二次抽取的卡片上的數(shù)記為b，基本事件總

，事件點(diǎn)在圓

內(nèi)，第13頁，共18頁

√)????，即由正弦定√)????，即由正弦定理可得，，??事C包的基本事件有6個分別為：，，，，事件點(diǎn)在圓

內(nèi)的率為：

20

10

．【解析基事件總，事兩抽取的卡片上的數(shù)相}則事件包含的基本事件個數(shù)

，此能求出事兩次抽取的卡片上的數(shù)相的概率．從隨機(jī)抽取一張卡片，放回再隨機(jī)抽取一張卡片．基本事件總，用列舉法求出事件第次抽取的卡片上的數(shù)大于第一次抽取的卡片上的包的基本事件個由此能求出事件B的概率．第次抽取的卡片上的數(shù)記為，第二次抽取的卡片上的數(shù)記為b基本事件總，用列舉法求出事件在

內(nèi)包的基本事件有，由此能求出事件C的率．本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．19.

【答案】解

，3?

??

，3+√，3?2，因?yàn)?所以，??????；

??

，，

，??

，

√32

因?yàn)?/p>

????，因?yàn)锽為三角形的內(nèi)角，故

??

，第14頁，共18頁

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)?????}??1??131??????+1，????eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)?????}??1??131??????+1，????，????．24【解析】由知結(jié)合和差角公式及二倍角公式對已知函進(jìn)行化簡，然后結(jié)合已可求，由知結(jié)合正弦定理及和差角公式可求，C然結(jié)合三角形的面積公式即可求解．本題主要考查了二倍角差公式在三角化簡中的應(yīng)用查了正弦定理及三角形的面積公式應(yīng)用，屬于中檔試題．20.

【答案】解??400(

??

?(????)240????

??

??．(2)240??

??

2???

??

，且僅當(dāng)??

??

即時等號，的小值為，此時橋墩個數(shù)為：，??需新建11個橋墩才能使y最，最小值是9440．【解析】用x表出橋墩個數(shù)和橋面?zhèn)€數(shù)，得出y關(guān)函數(shù)；根基本不等式求出y最值及其對應(yīng)的的，從而出橋墩個數(shù)．本題考查了函數(shù)解析式，函數(shù)最值計(jì)算，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．21.

【答案】解證：

2???

，????+1????+1

，

??+1

，數(shù)是為項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，且

2(．又

，

2，解得

；解知

2

，

211????

2

22√√；證：知

2，2

1??

，2數(shù)列首項(xiàng)為，公為的等數(shù)列，24第15頁，共18頁

1．??2}而說明數(shù)列為等差數(shù)列1．??2}而說明數(shù)列為等差數(shù)列用求出；5??????????12??

414

??

2234【解析由??

??1

2????1

??1

3????先由求，再，然后利用裂項(xiàng)相消法

2

的值；先??

，說明其是等比數(shù)列，再求前n項(xiàng)，進(jìn)而證明要證結(jié)論．本題主要考查等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)的求法及裂項(xiàng)相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，屬于中檔題．22.

【答案】解：設(shè)每天派出甲型卡車輛乙型卡車輛運(yùn)輸隊(duì)所花成本為元則

12

，化簡得：

，540目標(biāo)函數(shù)240，畫出滿足條件的可行域如圖中陰影部分所示：由圖可知，當(dāng)直240經(jīng)點(diǎn)，截距最，解方程組，點(diǎn)的標(biāo)

3

,，又，，點(diǎn)

3

,不最優(yōu)解，在行域的整數(shù)中，使z取最小值，即

240×7，第16頁，共18頁

2??2??，代入的直平分線方程可,2則22??2??，代入的直平分線方程可,2則2,?每派出甲型卡，乙型卡車輛運(yùn)輸隊(duì)所花的成本最低，最低成本為1680元，答：每天