山西省臨汾市張再金星中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省臨汾市張再金星中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1，AB，CC1的中點分別為E，F(xiàn)，G，則EF與A1G所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角．【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出EF與A1G所成的角．【解答】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，則E（2，0，1），F(xiàn)（2，1，0），A1（2，0，2），G（0，2，1），=（0，1，﹣1），=（﹣2，2，﹣1），設(shè)EF與A1G所成的角為θ，則cosθ===，∴θ=45°．∴EF與A1G所成的角為45°．故選：B．2.已知正方形所在平面，，點到平面的距離為，點到平面的距離為，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.若兩個等差數(shù)列，的前項的和為，.且，則=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.直線l：2x﹣2y+1=0的傾斜角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：B【考點】直線的一般式方程．【專題】直線與圓．【分析】化直線的方程為斜截式，可得直線的斜率，由斜率和傾斜角的關(guān)系可得．【解答】解：直線l：2x﹣2y+1=0的方程可化為y=x+，∴直線l的斜率為1，設(shè)傾斜角為α，∴tanα=1，∴傾斜角α為45°故選：B【點評】本題考查直線的一般式方程，涉及直線的斜率和傾斜角，屬基礎(chǔ)題．5.復(fù)數(shù)

A.

B.

C.

D.

參考答案：C6.已知，則A． B． C． D．參考答案：C略7.將二進制110101（2）轉(zhuǎn)化為十進制為

（

）A、106

B、53

C、55

D、108參考答案：B8.下列說法正確的是（）A．若“x=，則tanx=1”的逆命題為真命題B．在△ABC中，sinA＞sinB的充要條件是A＞BC．函數(shù)f（x）=sinx+，x∈（0，π）的最小值為4D．?x∈R，使得sinx?cosx=參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，若tanx=1，則x=kπ+；B，在△ABC中，sinA＞sinB?2RsinA＞2RsinB?a＞b?A＞B，；C，函數(shù)f（x）=sinx+，x∈（0，π），當(dāng)sinx=1時，f（x）有最小值為5；D，sinx?cosx=＜．【解答】解：對于A，若tanx=1，則x=kπ+，故錯；對于B，在△ABC中，sinA＞sinB?2RsinA＞2RsinB?a＞b?A＞B，故正確；對于C，函數(shù)f（x）=sinx+，x∈（0，π），當(dāng)sinx=1時，f（x）有最小值為5，故錯；對于D，sinx?cosx=＜，故錯．故選：B．9.設(shè)球的半徑為時間t的函數(shù)R（t）．若球的體積以均勻速度c增長，則球的表面積的增長速度與球半徑．A．成正比，比例系數(shù)為C B．成正比，比例系數(shù)為2CC．成反比，比例系數(shù)為C D．成反比，比例系數(shù)為2C參考答案：D【考點】球的體積和表面積．【分析】求出球的體積的表達式，然后球的導(dǎo)數(shù)，推出，利用面積的導(dǎo)數(shù)是體積，求出球的表面積的增長速度與球半徑的比例關(guān)系．【解答】解：由題意可知球的體積為，則c=V′（t）=4πR2（t）R′（t），由此可得，而球的表面積為S（t）=4πR2（t），所以V表=S′（t）=4πR2（t）=8πR（t）R′（t），即V表=8πR（t）R′（t）=2×4πR（t）R′（t）=故選D10.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若b2=a2+ac+c2，則角B=

．參考答案：120°【考點】余弦定理的應(yīng)用．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】根據(jù)題意由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可求得cosB的值，再利用B為△ABC中的角，即可求得B．【解答】解：∵在△ABC中，b2=a2+ac+c2，又b2=a2+c2﹣2accosB∴﹣2accosB=ac，∴cosB=﹣，又∠A為△ABC中的角，∴A=120°．故答案為：120°．【點評】本題考查余弦定理，考查學(xué)生記憶與應(yīng)用公示的能力，屬于基礎(chǔ)題．12.袋中裝有6個不同的紅球和4個不同的白球，不放回地依次摸出2個球，在第1次摸出紅球的條件下，第2次摸出的也是紅球的概率為． 參考答案：【考點】條件概率與獨立事件． 【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計． 【分析】方法一：第1次摸出紅球，由于不放回，所以袋中還有5個不同的紅球和4個不同的白球，由此可求概率， 方法二：事件“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率等于事件“第一次摸到紅球”的概率乘以事件“在第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸到紅球”的概率．根據(jù)這個原理，可以分別求出“第一次摸到紅球”的概率和“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率，再用公式可以求出要求的概率 【解答】解：方法一：由題意，第1次摸出紅球，由于不放回，所以袋中還有5個不同的紅球和4個不同的白球 故在第1次摸出紅球的條件下，第2次摸出的也是紅球的概率為=， 方法二：先求出“第一次摸到紅球”的概率為：P1=， 設(shè)“在第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸到紅球”的概率是P2 再求“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率為P==， 根據(jù)條件概率公式，得：P2==， 故答案為： 【點評】本題考查了概率的計算方法，主要是考查了條件概率與獨立事件的理解，屬于中檔題．看準(zhǔn)確事件之間的聯(lián)系，正確運用公式，是解決本題的關(guān)鍵． 13.為鼓勵中青年教師參加籃球運動,校工會組織了100名中青年教師進行投籃活動,每人投10次,投中情況繪成頻率分布直方圖(如圖),則這100名教師投中6至8個球的人數(shù)為

.參考答案：

15.3014.如圖，四邊形ABCD中．將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A'﹣BCD，則四面體A'﹣BCD體積的最大值為

．參考答案：15.設(shè)集合，，則＝

．參考答案：16.已知點P是拋物線上的動點，點P在軸上射影是,點,則的最小值是___________________.參考答案：17.已知，則最小正整數(shù)n= .參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x2+6ax+b，其中a，b∈R．（1）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值﹣，求a，b的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出f′（x）=x2﹣（3a+2）x+6a，由函數(shù)f（x）在x=1處取得極值﹣，列出方程組，能求出a，b．（2）由f′（x）=x2﹣3x+2，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（1）∵f（x）=﹣x2+6ax+b，其中a，b∈R，∴f′（x）=x2﹣（3a+2）x+6a，∵函數(shù)f（x）在x=1處取得極值﹣，∴，解得a=，b=﹣1．（2）由（1）得f（x）=﹣+2x﹣1，∴f′（x）=x2﹣3x+2，由f′（x）=x2﹣3x+2＞0，得x＞2或x＜1，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，1]，[2，+∞）．19.已知函數(shù).（1）若對任意的實數(shù)，都有，求的取值范圍；（2）當(dāng)時，的最大值為M，求證：；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（3）若，求證：對于任意的，的充要條件是

參考答案：解析：（1）對任意的，都有對任意的，

∴.（2）證明：∵∴，即。（3）證明：由得，∴在上是減函數(shù)，在

上是增函數(shù)。∴當(dāng)時,在時取得最小值，在時取得最大值.故對任意的，20.在數(shù)列中，.(1)設(shè)，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列的前n項和.參考答案：解：(1)證明：由已知an＋1＝2an＋2n得bn＋1＝＝＝＋1＝bn＋1.又b1＝a1＝1，因此{bn}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列．(2)由(1)知＝n，即an＝n·2n－1.Sn＝1＋2×21＋3×22＋…＋n×2n－1，兩邊乘以2得，2Sn＝2＋2×22＋…＋n×2n.兩式相減得Sn＝－1－21－22－…－2n－1＋n·2n＝－(2n－1)＋n·2n＝(n－1)2n＋1.略21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)在上是減