山西省臨汾市瓦窯頭中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市瓦窯頭中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P（－，），則cos＝A.－

B.

C.

D.－參考答案：A2.在中，，BC邊上的高等于,則A.

B.

C.

D.參考答案：D3.設(shè)，是兩條不同的直線(xiàn)，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是(

)A.若，，則

B.若，，則C.若，，則

D.若，，則參考答案：B4.已知A、B兩地的距離為10km，B、C兩地的距離為20km，現(xiàn)測(cè)得ABC=120o，則A、C兩地的距離為A．10km

B．km

C．10km

D．10km參考答案：D略5.設(shè)集合A＝{x|1＜x≤2}，B＝{x|x＜a}，若AB，則a的取值范圍是(

)．A．{a|a≥1}

B．{a|a≤1}

C．{a|a≥2}

D．{a|a＞2}參考答案：D6.中學(xué)生在家務(wù)勞動(dòng)中能更密切地與家人接觸交流，也可緩解壓力、休息大腦．經(jīng)調(diào)查，某校學(xué)生有70%的學(xué)生認(rèn)為自己參與家務(wù)勞動(dòng)能使家庭關(guān)系更融洽，30%的學(xué)生認(rèn)為自己是否參與家務(wù)勞動(dòng)對(duì)家庭關(guān)系無(wú)影響．現(xiàn)為了調(diào)查學(xué)生參加家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)情況，決定在兩類(lèi)同學(xué)中利用分層抽樣的方法抽取100名同學(xué)參與調(diào)查，那么需要抽取認(rèn)為自己參與家務(wù)勞動(dòng)能使家庭關(guān)系更融洽的同學(xué)的個(gè)數(shù)是（

）A.30 B.70 C.80 D.100參考答案：B【分析】根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)，在樣本中認(rèn)為自己參與家務(wù)勞動(dòng)能使家庭關(guān)系更融洽的同學(xué)抽取的占比等于總體中的占比，即可求解.【詳解】因?yàn)樵诳傮w中認(rèn)為自己參與家務(wù)勞動(dòng)能使家庭關(guān)系更融洽的同學(xué)有，所以在樣本中認(rèn)為自己參與家務(wù)勞動(dòng)能使家庭關(guān)系更融洽的同學(xué)應(yīng)抽取人，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣，總體、樣本的概念，屬于容易題.7.如圖陰影部分用二元一次不等式組表示為A．

B．C．

D．參考答案：Ｂ8.從裝有除顏色外完全相同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是(

)A．至少有1個(gè)白球，都是白球

B．至少有1個(gè)白球，至少有1個(gè)紅球C．恰有1個(gè)白球，恰有2個(gè)白球

D．至少有1個(gè)白球，都是紅球參考答案：C9.已知函數(shù)f（+1）=x+1，則函數(shù)f（x）的解析式為（）A．f（x）=x2 B．f（x）=x2+1（x≥1）C．f（x）=x2﹣2x+2（x≥1） D．f（x）=x2﹣2x（x≥1）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】通過(guò)換元：令，將已知條件中的x都換為t，得到關(guān)于t的函數(shù)解析式，再將t換為x即可．【解答】解：令則x=（t﹣1）2

（t≥1）∴f（t）=（t﹣1）2+1=t2﹣2t+2∴f（x）=x2﹣2x+2（x≥1）故選C【點(diǎn)評(píng)】已知f（ax+b）的解析式來(lái)求f（x）的解析式，一般通過(guò)換元的方法或配湊的方法．10.二次函數(shù)（）的值域?yàn)椋?/p>

）A．[－2,6]

B．[－3,+∞)

C．[－3,6]

D．[－3,－2]參考答案：A二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，開(kāi)口向上，所以函數(shù)在[3,5]單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)取得函數(shù)最小值－2，當(dāng)時(shí)取得函數(shù)最大值6，所以值域?yàn)閇－2,6],故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是______.參考答案：(0,2]12.計(jì)算：

．參考答案：略13.如圖所示三角形中，，，，則

．參考答案：由正弦定理得，，又，則，得，所以。

14.已知向量，，．若，則與的夾角為_(kāi)_____．參考答案：70°【分析】由向量共線(xiàn)的運(yùn)算得：=（λsin125°，λcos125°）（λ＜0），由平面向量數(shù)量積及其夾角、兩角和差的正弦cosθ===-sin200°=cos70°，由θ∈[0，180°]，即可得解．【詳解】因?yàn)?，．又，則不妨設(shè)=（λsin125°，λcos125°）（λ＜0），設(shè)與的夾角為θ，則cosθ===-sin200°=cos70°，由θ∈[0°，180°]，所以θ=70°，故答案為：70°【點(diǎn)睛】平面向量數(shù)量積及其夾角、兩角和差的正弦，屬中檔題．15.求值=

．參考答案：916.設(shè)扇形的周長(zhǎng)為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

；參考答案：217.f（x）=ax2+bx，（ab≠0），若f（x1）=f（x2），且x1≠x2，則f（x1+x2）=．參考答案：0【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件知f（x）為二次函數(shù)，并且對(duì)稱(chēng)軸，從而，這樣即可求出x1+x2，帶入f（x）便可得出答案．【解答】解：根據(jù)f（x1）=f（x2）知f（x）的對(duì)稱(chēng)軸；∴；∴．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)的一般形式，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，以及二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸的求法，已知函數(shù)求值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知：集合且，求實(shí)數(shù)的范圍。

參考答案：若，則方程無(wú)解；若，則；若則綜上所述：實(shí)數(shù)的范圍或

19.設(shè)函數(shù).（1）在區(qū)間上畫(huà)出函數(shù)的圖像；（2）根據(jù)圖像寫(xiě)出該函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；

(3)方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍.（只寫(xiě)答案即可）參考答案：（1）圖略

……………8分（2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為……………11分（3）由圖像可知當(dāng)或時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根?！?4分20.（12分）（2013江蘇）如圖，在三棱錐S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，過(guò)A作AF⊥SB，垂足為F，點(diǎn)E，G分別是棱SA，SC的中點(diǎn)．求證： （1）平面EFG∥平面ABC； （2）BC⊥SA． 參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面平行的判定；直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離；立體幾何． 【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的“三線(xiàn)合一”，證出F為SB的中點(diǎn)．從而得到△SAB和△SAC中，EF∥AB且EG∥AC，利用線(xiàn)面平行的判定定理，證出EF∥平面ABC且EG∥平面ABC．因?yàn)镋F、EG是平面EFG內(nèi)的相交直線(xiàn)，所以平面EFG∥平面ABC； （2）由面面垂直的性質(zhì)定理證出AF⊥平面SBC，從而得到AF⊥BC．結(jié)合AF、AB是平面SAB內(nèi)的相交直線(xiàn)且AB⊥BC，可得BC⊥平面SAB，從而證出BC⊥SA． 【解答】解：（1）∵△ASB中，SA=AB且AF⊥SB，∴F為SB的中點(diǎn)． ∵E、G分別為SA、SC的中點(diǎn)， ∴EF、EG分別是△SAB、△SAC的中位線(xiàn)，可得EF∥AB且EG∥AC． ∵EF?平面ABC，AB?平面ABC， ∴EF∥平面ABC，同理可得EG∥平面ABC 又∵EF、EG是平面EFG內(nèi)的相交直線(xiàn)， ∴平面EFG∥平面ABC； （2）∵平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC=SB， AF?平面ASB，AF⊥SB． ∴AF⊥平面SBC． 又∵BC?平面SBC，∴AF⊥BC． ∵AB⊥BC，AF∩AB=A，∴BC⊥平面SAB． 又∵SA?平面SAB，∴BC⊥SA． 【點(diǎn)評(píng)】本題在三棱錐中證明面面平行和線(xiàn)線(xiàn)垂直，著重考查了直線(xiàn)與平面平行、平面與平面平行的判定定理，直線(xiàn)與平面垂直的判定與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題． 21.已知兩圓和相切，求實(shí)數(shù)a的值。參考答案：或0【分析】分類(lèi)討論兩圓外切和內(nèi)切兩種情況即可確定實(shí)數(shù)a的值.【詳解】題中所給兩圓的圓心坐標(biāo)分別為：，半徑分別為：，若兩圓外切，則：，解得：，若兩圓內(nèi)切，則：，解得：，綜上可得，a的值為或0.【點(diǎn)睛】判斷兩圓的位置關(guān)系常用幾何法，即用兩圓圓心距與兩圓半徑和與差之間的關(guān)系，一般不采用代數(shù)法．兩圓相切注意討論內(nèi)切外切兩種情況.22.已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0，x∈R}，B={x|x2﹣（5+m）x+5m≤0，m∈R}．（1）若A∩B=[2，4]，求實(shí)數(shù)m的值；（2）設(shè)全集為R，若B??RA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用；集合．【分析】（1）先求出集合A，根據(jù)A∩B得出2是方程x2﹣（5+m）x+5m=0的一個(gè)根，從而求出m的值；（2）先求出?RA，根據(jù)B??RA，討論m的取值，求出滿(mǎn)足題意的m的取值范圍．【解答】解：（1）A=[﹣2，4]，方程x2﹣（5+m）x+5m=0的根為5，m，且A∩B=[2，4]，∴2是方程x2﹣（5+m）x+5m=0的一個(gè)根，即m=2；此時(shí)B=[2，5]，滿(mǎn)足條件，∴m=2；…（2）?RA=（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），∵B??RA，B={