山西省臨汾市曲沃縣西常鄉(xiāng)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市曲沃縣西常鄉(xiāng)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在邊長為2的等邊三角形ABC中，若，則（

）A．2

B．

C.

D．4參考答案：B∵邊長為2的等邊三角形中，，∴，.故選：B

2.設(shè)，若函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．B3C

解析：設(shè)t=f（x）﹣ex，則f（x）=ex+t，則條件等價(jià)為f（t）=e+1，令x=t，則f（t）=et+t=e+1，∵函數(shù)f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，∴函數(shù)為一對(duì)一函數(shù)，解得t=1，∴f（x）=ex+1，即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故選：C．【思路點(diǎn)撥】利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為f（t）=e+1，根據(jù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系求出t的值，即可求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，即可得到結(jié)論．3.曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為

(

)A.

B

.C.

D參考答案：D4.若函數(shù)，則是

（

）

A．最小正周期為的偶函數(shù)

B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù)

D．最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：D5.已知函數(shù)的周期為2，當(dāng)時(shí)，那么函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)共有（

） A．10個(gè)

B．9個(gè)

C．8個(gè)

D．1個(gè)參考答案：A6.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，且，則數(shù)列的前11項(xiàng)和為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸出的n=9，則輸入的整數(shù)p的最小值是（）A．50 B．77 C．78 D．306參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過程，即可得出輸入的P的最小值．【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過程，如下；n=1，S=0，輸入P，S=0+2=2，n=2，S≤P，S=2+22=6，n=3，S≤P，S=﹣6+23=2，n=4，S≤P，S=2+24=18，n=5，S≤P，S=﹣18+25=14，n=6，S≤P，S=14+26=78，n=7，S≤P，S=﹣78+27=50，n=8，S≤P，S=50+28=306，n=9，S＞P，終止循環(huán)，輸出n=9；所以P的最小值為78．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題目．8.已知正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為，，，，點(diǎn)分別在線段上運(yùn)動(dòng)，且，設(shè)與交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點(diǎn)A（1，3），則2a+b的值等于（）A．2B．﹣1C．1D．﹣2參考答案：C考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義、把切點(diǎn)坐標(biāo)代入曲線和切線方程，列出方程組進(jìn)行求解，即可得出結(jié)論．解答：解：∵解：由題意得，y′=3x2+a，∴k=3+a

①∵切點(diǎn)為A（1，3），∴3=k+1

②3=1+a+b

③由①②③解得，a=﹣1，b=3，∴2a+b=1，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與曲線相切，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.現(xiàn)有2門不同的考試要安排在5天之內(nèi)進(jìn)行，每天最多進(jìn)行一門考試，且不能連續(xù)兩天有考試，那么不同的考試安排方案種數(shù)有（）A．6 B．8 C．12 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】若第一門安排在開頭或結(jié)尾，則第二門有3種安排方法．若第一門安排在中間的3天中，則第二門有2種安排方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理分別求出安排方案種數(shù)，相加即得所求．【解答】解：若第一門安排在開頭或結(jié)尾，則第二門有3種安排方法，這時(shí)，共有×3=6種方法．若第一門安排在中間的3天中，則第二門有2種安排方法，這時(shí)，共有3×2=6種方法．綜上可得，所有的不同的考試安排方案種數(shù)有6+6=12種，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是 參考答案：712.已知等差數(shù)列{}的首項(xiàng)及公差均為正數(shù)，令（，n＜2012），當(dāng)是數(shù)列{}的最大項(xiàng)時(shí)，k＝＿＿＿＿參考答案：13.運(yùn)行如圖所示的程序框圖后,循環(huán)體的判斷框內(nèi)①處可以填

，同時(shí)b的值為

。

A．a(chǎn)>3,16B．a(chǎn)≥3,

8

C．a(chǎn)>3,32

D．a(chǎn)≥3,16

參考答案：A略14.已知集合|，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

參考答案：15.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1 .a3=4,a4=8,a3的值為____.參考答案：或16.設(shè)滿足約束條件，則的最大值為

.參考答案：5.17.二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)的值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為平行四邊形，平面．，（1）證明：平面平面；（2）若直線D1B與底面ABCD所成角為，M，N，Q分別為BD，CD，D1D的中點(diǎn)，求三棱錐的體積．參考答案：(1)見證明；(2)【分析】（1）推導(dǎo)出D1D⊥平面ABCD，D1D⊥BC，AD⊥BD，由AD∥BC，得BC⊥BD，從而BC⊥平面D1BD，由此能證明平面D1BC⊥平面D1BD．（2）由平面得，可以計(jì)算出，再利用錐體體積公式求得，根據(jù)等體積法即為.【詳解】（1）∵平面，平面，∴.又，，，∴，∵，∴.又∵，∴.又∵，平面，平面，∴平面，而平面，∴平面平面；（2）∵平面，∴即為直線與底面所成的角，即，而，∴.又，∴.【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明，考查線面角的定義及求法，考查了三棱錐體積的常用求法，涉及空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．19.（本小題滿分14分）已知數(shù)列和滿足,若為等比數(shù)列,且.（1）求及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè),記數(shù)列的前項(xiàng)和為.①求；②若恒成立，求正整數(shù)的值.參考答案：(1),；(2)①；②.（2）①由（1）可知,則.②,當(dāng)時(shí),,而,故,即時(shí),,綜上所述,對(duì)任意恒成立,故正整數(shù)的值為.考點(diǎn)：等比數(shù)列的定義與數(shù)列的通項(xiàng)和前項(xiàng)和等有關(guān)知識(shí)的運(yùn)用．20.(本小題滿分12分)已知數(shù)列中，（為非負(fù)常數(shù)），數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足（I）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（1）解法1：由，可知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為3的等比數(shù)列，所以21.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的值．參考答案：（Ⅰ）曲線的普通方程