山西省臨汾市永和縣閣底鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省臨汾市永和縣閣底鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列中，“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略2.“整數(shù)是自然數(shù)，-3是整數(shù)，-3是自然數(shù).”上述推理

()A．小前提錯(cuò)B.結(jié)論錯(cuò)

C.正確

D.大前提錯(cuò)參考答案：D略3.已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，命題p：?x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＜0，則￢p是（）A．?x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＞0 B．?x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）≥0C．?x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）≥0 D．?x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＜0參考答案：B【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行求解即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，?x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）≥0，故選：B4.已知點(diǎn)M（a，b）在圓O：x2+y2=1外，則直線ax+by=1與圓O的位置關(guān)系是（

▲

）

A．相切

B．相交

C．相離

D．不確定 參考答案：B略5.在古臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，21，28，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因?yàn)檫@些數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形

1

3

6

10

15則第個(gè)三角形數(shù)為(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略6.設(shè)集合A={x|﹣x2﹣x+2＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，則集合A與B的關(guān)系是（）A．B?A B．B?A C．B∈A D．A∈B參考答案：A【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】化解集合A，B，根據(jù)集合之間的關(guān)系判斷即可．【解答】解：集合A={x|﹣x2﹣x+2＜0}={x|x＞1或x＜﹣2}，B={x|2x﹣5＞0}={x|x＞2.5}．∴B?A，故選A7.在中，a=15，b=10，A=，則=

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（） A．25π B．50π C．125π D．都不對(duì)參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由題意長(zhǎng)方體的外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的對(duì)角線，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積． 【解答】解：因?yàn)殚L(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上， 所以長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是確定直徑，長(zhǎng)方體的對(duì)角線為：， 所以球的半徑為：， 所以這個(gè)球的表面積是：=50π． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識(shí)，球的表面積的求法，注意球的直徑與長(zhǎng)方體的對(duì)角線的轉(zhuǎn)化是本題的解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，空間想象能力． 9.已知ABCD是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形，A，B，C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是－2+i，1－i，2+2i，則點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（

）A．4－i

B．－3－2i

C.5

D．－1+4i參考答案：D由題得A(-2，1),B(1，-1),C(2，2),設(shè)D(x,y)，則因?yàn)?，所以，解之得x=-1,y=4.所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，4），所以點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-1+4i,故選D.

10.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，則恰有一個(gè)紅球的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用組合、乘法原理及古典概型的概率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，共有=6種方法；其中恰有一個(gè)紅球的方法為=4．因此恰有一個(gè)紅球的概率P==．故選C．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握組合、乘法原理及古典概型的概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為

參考答案：-2012.在五個(gè)數(shù)字1，2，3，4，5中，若隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，則剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是

．參考答案：略13.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的距離等于____________。參考答案：14.已知直線l的斜率為，且和兩坐標(biāo)軸圍成面積為3的三角形，則直線l的方程為_(kāi)__________．參考答案：略15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．參考答案：

16.已知向量=(,),=(,)，若∥，則=▲.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量共線的坐標(biāo)表示【答案解析】解析：解：因?yàn)椤危瑒t.【思路點(diǎn)撥】由向量共線的坐標(biāo)關(guān)系，直接得到關(guān)于x的方程，解方程即可.17.__________。參考答案：根據(jù)積分的幾何意義，原積分的值即為單元圓在第一象限的面積則三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f(x)=－ax，(a＞0)，試確定：當(dāng)a取什么值時(shí)，函數(shù)f(x)在0，＋∞)上為單調(diào)函數(shù)．參考答案：任取x1、x2∈0,+且x12,則

f(x1)-f(x2)=--a(x1-x2)=-a(x1-x2)

=(x1-x2)(-a)

(1)當(dāng)a≥1時(shí),∵

又∵x1-x21)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)

∴a≥1時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上為減函數(shù).

(2)當(dāng)01=0,x2=,滿足f(x1)=f(x2)=1

∴0上不是單調(diào)函數(shù)

注:①判斷單調(diào)性常規(guī)思路為定義法;

②變形過(guò)程中>|x1|≥x1;>x2;

③從a的范圍看還須討論0

略19.參考答案：20.如右圖所示,已知直四棱柱的底面是菱形，且，為的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)。(1)求證：直線平面

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2)求證：直線平面

(3)求平面與平面所成二面角的大小。

參考答案：解法一:（1）設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，因?yàn)辄c(diǎn)M、F分別為、的中點(diǎn)，所以，又，————3分（2）因?yàn)榈酌鏋榱庑吻?，所以四邊形與全等，又點(diǎn)F為中點(diǎn)，所以，在等腰△中，因?yàn)?，所以，可得，所以（線面垂直判定定理）————7分（3）延長(zhǎng)，連接AQ，則AQ為平面與平面ABCD的交線.所以FB為△的中位線,則QB=BC,設(shè)底面菱形邊長(zhǎng)為a,可得AB=QB=a,又

所以

那么△ABQ為等邊三角形.取AQ中點(diǎn)N,連接BN、FN，則為所求二面角的平面角或其補(bǔ)角.在△FNB中,

————11分

即平面與平面ABCD所成二面角的平面角或—12分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

解法二:設(shè)，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，∴∥又由直四棱柱知，∴在棱形ABCD中，，∴OB、OC、OM兩兩垂直，故可以O(shè)為原點(diǎn)，OB、OC、OM所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示?！?分若設(shè)，則B，，，，

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(1)由F、M分別為中點(diǎn)可知,M(0，0，1)∴(1，0，0)＝，又因?yàn)镸F和OB不共線，∴∥OB又因?yàn)?OB平面ABCD，∴MF∥平面ABCD————5分(2)，而（1，0，0）為平面yOz（亦即平面）的法向量∴直線MF⊥平面————8分(3)為平面ABCD的法向量，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，由，，得：令y=1，得z=，此時(shí)設(shè)平面與平面ABCD所成二面角的大小為，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

則所以或，即平面與平面ABCD所成二面角的大小為或————12分21.已知有6名男醫(yī)生,4名女醫(yī)生.(1)選3名男醫(yī)生,2名女醫(yī)生,讓這5名醫(yī)生到5個(gè)不同地區(qū)去巡回醫(yī)療,一個(gè)地區(qū)去一名教師，共有多少種分派方法?(2)把10名醫(yī)生分成兩組,每組5人且每組都要有女醫(yī)生,共有多少種不同的分法?若將這兩組醫(yī)生分派到兩地去,又有多少種分派方法?參考答案：（1）14400；（2）120，240分析：（1）先選3名男醫(yī)生，兩名女醫(yī)生，有種方法，再到5個(gè)不同地區(qū)去巡回醫(yī)療，有種方法，根據(jù)乘法原理可得結(jié)論；（2）把10名醫(yī)生分成兩組.每組5人，共有種方法，再減去只有男醫(yī)生為一組的情況，即可得到答案.詳解：(1)共有=14400(種)分派方法.(2)把10名醫(yī)生分成兩組.每組5人,且每組要有女醫(yī)生,