山西省臨汾市星杰中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省臨汾市星杰中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若則的最小值是

A.2

B.a

C.3

D.參考答案：C2.如圖，一個(gè)簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖都是邊長為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，則其體積是（

）．A． B． C． D．參考答案：B該空間幾何體為正四棱錐，其底面邊長為，高為，所以體積．故選．3.若雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：B略4.正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是，且的最小值是 （

） A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C略5.A、B是直二面角的棱上的兩點(diǎn)，分別在內(nèi)作垂直于棱的線段AC，BD，已知AB=AC=BD=1，那么CD的長為（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：D6.dx等于（）A．﹣2ln2 B．2ln2 C．﹣ln2 D．ln2參考答案：D【考點(diǎn)】定積分．【分析】根據(jù)題意，直接找出被積函數(shù)的原函數(shù)，直接計(jì)算在區(qū)間（2，4）上的定積分即可．【解答】解：∵（lnx）′=∴=lnx|24=ln4﹣ln2=ln2故選D7.現(xiàn)有五個(gè)球分別記為A，C，J，K，S，隨機(jī)放進(jìn)三個(gè)盒子，每個(gè)盒子只能放一個(gè)球，則K或S在盒中的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】計(jì)算題．【分析】利用排列求出所有的基本事件的個(gè)數(shù)，再求出K，S都不在盒中的放法，利用古典概型概率公式及對(duì)立事件的概率公式求出K或S在盒中的概率【解答】解：將5個(gè)不同的球隨機(jī)放進(jìn)三個(gè)盒子，每個(gè)盒子只能放一個(gè)球，所有的放法有A53=60K，S都不在盒中的放法有A33=6設(shè)“K或S在盒中”為事件A則P（A）=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用排列求事件的個(gè)數(shù)、古典概型的概率公式、對(duì)立事件的概率公式．8.隨機(jī)變量X~B(100,p)，且E(X)=20，則D(2X－1)=（）A.64 B.128 C.256 D.32參考答案：A【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布期望的計(jì)算公式列方程，由此求得的值，進(jìn)而求得方差，然后利用方差的公式，求得的值.【詳解】隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，所以，則，因此.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)分布期望和方差計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.9.如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（

）。

A.36

B.45

C.55

D.56參考答案：B略10.下列運(yùn)算不屬于我們所討論算法范疇的是（）A．已知圓的半徑求圓的面積B．隨意抽４張撲克牌算到二十四點(diǎn)的可能性C．已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)求直線方程D．加減乘除法運(yùn)算法則參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過橢圓＝１的下焦點(diǎn)，且與圓x2＋y2－3x＋y＋＝0相切的直線的斜率是．參考答案：12.已知，如果是假命題，是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________________.參考答案：略13.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，在左支上過點(diǎn)F1的弦AB的長為5，那么△ABF2的周長是

.參考答案：2614.已知命題：①若，則；②“設(shè)，若，則或”是一個(gè)真命題；③在中，的充要條件是；④“所有的素?cái)?shù)都是偶數(shù)”的否定是“所有的素?cái)?shù)不都是偶數(shù)”；⑤“為真命題”是“為假命題”的必要不充分條件。其中正確命題的序號(hào)是

參考答案：①②③④⑤15.已知向量=（2m+1，3，m﹣1），=（2，m，2），且∥，則實(shí)數(shù)m的值等于．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【分析】根據(jù)向量共線得出方程組解出m．【解答】解：∵∥，∴=k，∴，解得k=﹣，m=﹣2．故答案為﹣2．16.

用“秦九韶算法”計(jì)算多項(xiàng)式，當(dāng)x=2時(shí)的值的過程中，要經(jīng)過

次乘法運(yùn)算和

次加法運(yùn)算。參考答案：5,517.已知復(fù)平面上的正方形的三個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，那么第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是

．參考答案：試題分析：三個(gè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為．設(shè)第四個(gè)頂點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，因?yàn)闉檎叫?，所以，即，，即．則第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是．考點(diǎn)：1向量；2復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題10分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧?不等式的解集為集合．（1）求集合,;（2）求集合,．參考答案：(1)

(2)

略19.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，若點(diǎn)P在C上，點(diǎn)E在l上，且是邊長為8的正三角形．（1）求C的方程；（2）過點(diǎn)(1,0)的直線n與C交于A，B兩點(diǎn)，若，求的面積．參考答案：（1）；（2）．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可求出p的值，則拋物線方程可求；設(shè)過點(diǎn)的直線n的方程為，聯(lián)立直線方程與拋物線方程，得利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合求得t，進(jìn)一步求出與F到直線的距離，代入三角形面積公式求解．【詳解】由題知，，則．設(shè)準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)D，則．又是邊長為8的等邊三角形，，，，即．拋物線C的方程為；設(shè)過點(diǎn)的直線n的方程為，聯(lián)立，得．設(shè)，，則，．．．由，得，解得．不妨取，則直線方程為．．而F到直線的距離．的面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、及直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與拋物線（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，此類問題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題解決問題的能力等．20.已知數(shù)列{an}滿足nan+1=（n+1）an+1，n∈N*，a1=a＞0．（1）求a2，a3，a4的值并猜出{an}的通項(xiàng)公式；（2）求證，分別以a2，a3，a4為邊的三角形不可能是直角三角形．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用；數(shù)列遞推式．專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）n=1，2，3，分別代入，即可求a2，a3，a4的值，從而猜出{an}的通項(xiàng)公式；（2）利用反證法證明，即可得出結(jié)論．解答： （1）解：∵nan+1=（n+1）an+1，n∈N*，a1=a＞0，∴令n=1得a2=2a1+1=2a+1

…令n=2得2a3=3a2+1=3a+2

…令n=3得3a4=4a3+1=4a+3

…∴an=（a+1）n﹣1…（2）證明：假設(shè)以a2，a3，a4為邊的三角形是直角三角形∵a＞0，∴4a+3＞3a+2＞2a+1，∴4a+3為直角三角形的斜邊

…∴（4a+3）2=（2a+1）2+（3a+2）2

…∴3a2+8a+4=0，∴a=﹣或a=﹣2

…以上二根均為負(fù)數(shù)，與已知a＞0矛盾…∴假設(shè)不成立，原命題成立

…點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查反證法的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）在長度為10cm的線段AD上任取兩點(diǎn)B、C，在B、C處折斷此線段而得一折線，求此折線能構(gòu)成三角形的概率．參考答案：解：設(shè)AB、AC之長度各為x，y，由于B、C在線段AD上，因而應(yīng)有0≤x、y≤10，由此可見，點(diǎn)對(duì)(B、C)與正方形K={(x，y)：0≤x≤10，0≤y≤10}中的點(diǎn)(x，y)是一一對(duì)應(yīng)的，先設(shè)x＜y，這時(shí)，AB、BC、CD能構(gòu)成三角形的充要條件是AB＋BC＞CD，BC＋CD＞AB，CD＋AB＞BC注意AB=x，BC=(y－x)，CD=(10－y)，代入上面三式，得，符合此條件的點(diǎn)(x，y)必落在△GFE中．同樣地，當(dāng)y＜x時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)(x，y)落在△EHI中，AC、CB、B