山西省臨汾市張村中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省臨汾市張村中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)過(guò)曲線(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上任意一點(diǎn)處的切線為，總存在過(guò)曲線上一點(diǎn)處的切線，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．[－1,1] B．[－2,2] C．[－1,2] D．[－2,1]參考答案：C成立即 2.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，與軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，則的最小值為（

）A．3

B．

C．2

D．參考答案：A略3.不等式|2x+3|＜1的解集為（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞） C．（1，2） D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】由不等式|2x+3|＜1可得﹣1＜2x+3＜1，由此解的不等式|2x+3|＜1的解集．【解答】解：由不等式|2x+3|＜1可得﹣1＜2x+3＜1，解得﹣2＜x＜﹣1，故解集為{x|﹣2＜x＜﹣1}，故選：A．4.設(shè)曲線上任一點(diǎn)處切線斜率為，則函數(shù)的部分圖象可以為．參考答案：C略5.已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|－1<x<1}，則()A．AB

B．BAC．A＝B

D．A∩B＝參考答案：B6.已知對(duì)任意實(shí)數(shù)k＞1，關(guān)于x的不等式在（0，+∞）上恒成立，則a的最大整數(shù)值為（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，畫(huà)出函數(shù)的大致圖象，結(jié)合圖象求出a的范圍，從而確定a的最大整數(shù)值即可．【解答】解：令，依題意，對(duì)任意k＞1，當(dāng)x＞0時(shí)，y=f（x）圖象在直線y=k（x﹣a）下方，，x，f′（x），f（x）的變化如下表：x（0，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣f（x）遞增遞減y=f（x）的大致圖象：則當(dāng)a=0時(shí)，∵f'（0）=2，∴當(dāng)1＜k＜2時(shí)不成立；當(dāng)a=﹣1時(shí)，設(shè)y=k0（x+1）與y=f（x）相切于點(diǎn)（x0，f（x0））．則，解得．∴，故成立，∴當(dāng)a∈Z時(shí)，amax=﹣1．故選：B．7.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=A．6+5i

B．6-5i

C．-6+5i

D．-6-5i

參考答案：D=．故選D．8.若點(diǎn)（a,9）在函數(shù)的圖象上，則tan=的值為

A．0

B．

C．1

D．參考答案：D本題考查了指數(shù)的運(yùn)算以及三角函數(shù)的求值，難度較小。因?yàn)?，所以a=2，所以，故選D。9.如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線為某空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A.8

B.6

C.4

D.2參考答案：C知識(shí)點(diǎn)：空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖解析：該幾何體為四棱錐，所以故答案為：C10.已知函數(shù)，若則（）

A． B．－ C．2 D．－2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則=______________．參考答案：-128略12.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，已知扇形弧長(zhǎng)為cm，半徑為cm，則該圓錐的體積等于

．參考答案：13.已知正態(tài)分布的密度曲線是，給出以下四個(gè)命題：①對(duì)任意，成立；②如果隨機(jī)變量服從，且，那么是R上的增函數(shù)；③如果隨機(jī)變量服從，那么的期望是108，標(biāo)準(zhǔn)差是100；④隨機(jī)變量服從，，，則；其中，真命題的序號(hào)是

________

．（寫(xiě)出所有真命題序號(hào)）參考答案：①②④14.已知橢圓+=1（m＞n＞0）的離心率為，且有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=16x的焦點(diǎn)重合，則橢圓的短軸長(zhǎng)為．參考答案：8【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓+=1（m＞n＞0）的離心率為，可得==，所以4n=3m，利用焦點(diǎn)與拋物線y2=16x的焦點(diǎn)重合，求出m，n，即可求出橢圓的短軸長(zhǎng)．【解答】解：由已知得==，所以4n=3m，因?yàn)閽佄锞€y2=16x的焦點(diǎn)為（4，0），而橢圓的右焦點(diǎn)為（c，0），所以c=4，得m﹣n=42=16，解得m=64，n=48，所以橢圓的短軸長(zhǎng)為2=2=8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓、拋物線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定幾何量是關(guān)鍵．15.已知關(guān)于x的不等式的解集不是空集，則a的最小值是__________。參考答案：-916.設(shè)是定義在上周期為4的奇函數(shù)，若在區(qū)間，，則--------________參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的周期性．B4【答案解析】．

解析：設(shè)0＜x≤2，則﹣2≤﹣x＜0，f（﹣x）=﹣ax+b，f（x）是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x）=﹣ax+1=﹣ax+b，∴b=1，而f（﹣2）=f（2），∴﹣2a+1=2a﹣1，即a=，所以f（2015）=f（﹣1）=．

故答案為：．【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)奇偶性求出b，然后根據(jù)周期性可求出a的值，從而可求出f（2015）的值．17.集合A={1，2，4，6，7}，B={3，4，5，7}，則A∩B=

．參考答案：{4，7}考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：集合A和集合B的公共元素構(gòu)成集合A∩B，由此利用集合A={1，2，4，6，7}，集合B={3，4，5，7}，能求出集合A∩B．解答： 解：∵集合A={1，2，4，6，7}，B={3，4，5，7}，∴集合A∩B={4，7}．故答案為：{4，7}．點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖所示，，為等邊三角形，，，為的中點(diǎn).（Ⅰ）求證:平面；（Ⅱ）若直線與平面所成角的正切值為，求二面角的正切值.參考答案：（Ⅰ）證明：為等邊三角形，為的中點(diǎn)，．，．

……………3分

……5分（Ⅱ）解：，，．直線與平面所成角為

……………7分在．設(shè)，則．

……………9分．在平面中，過(guò)，連結(jié)，則．為二面角的平面角．

……………12分,二面角的正切值為．

……14分19.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，為遞增的等比數(shù)列，且是方程的兩個(gè)根.（I）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（II）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ），，…………………1分，，，……………2分.…………………3分，解得或，因?yàn)闉檫f增數(shù)列，所以，……5分，數(shù)列，的通項(xiàng)公式分別為.…………6分（Ⅱ）.…………………7分

①，

②,由①②得20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，α為傾斜角).（1）若，求l的普通方程和C的直角坐標(biāo)方程；（2）若l與C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，且P(2,1)為AB的中點(diǎn)，求|AB|.參考答案：（1）的普通房成為，的直角坐標(biāo)方程為.（2）把代入拋物線方程得，設(shè)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，則.∵為的中點(diǎn)，∴點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，∴，即.則變?yōu)?，此時(shí)，∴.21.記，若不等式的解集為（1，3），試解關(guān)于的不等式.參考答案：由題意知.且故二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).…………4分又因?yàn)?，…?分故由二次函數(shù)的單調(diào)性知不等式等價(jià)于即

……10分故即不等的解為：.……12分略22.（本小題滿分10分）《選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程》在直接坐標(biāo)系xOy中，直線的方程為，曲線C的參數(shù)方程為

（I）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，判斷點(diǎn)P與直線的位置關(guān)系；（II）設(shè)