山西省臨汾市南賈中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市南賈中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：答案：B2.已知是雙曲線的右焦點(diǎn),點(diǎn)分別在其兩條漸近線上，且滿(mǎn)足，（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則該雙曲線的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線及其幾何性質(zhì)H6由題意，kOA=-，∵，∴kAB=，

∴直線AB的方程為y=（x-c），與y=±x聯(lián)立可得y=-或y=，

∵，∴=2，∴c2=2（2a2-c2），∴e==．【思路點(diǎn)撥】先求出直線AB的方程與漸進(jìn)線方程聯(lián)立，可得A，B的縱坐標(biāo)，利用，可得a，c的關(guān)系，即可求出雙曲線的離心率．3.已知集合A={x∈Z|（x+2）（x﹣1）＜0}，B={﹣2，﹣1}，那么A∪B等于（）A．{﹣1} B．{﹣2，﹣1} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣2，﹣1，0，1}參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集體合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x∈Z|（x+2）（x﹣1）＜0}={﹣1，0}，B={﹣2，﹣1}，∴A∪B={﹣2，﹣1，0}．故選：C．4.在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是(

)A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．正三角形參考答案：B5.四面體中，則四面體外接球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A分別取AB,CD的中點(diǎn)E,F，連結(jié)相應(yīng)的線段，由條件可知，球心在上，可以證明為中點(diǎn)，，,所以，球半徑，所以外接球的表面積為，選A.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的是，則輸入整數(shù)的最小值是(

)A．7B．8C．15D．16參考答案：B7.設(shè)是三個(gè)互不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，則下列命題中正確的是

A．若

B．若

C．若

D．若參考答案：B略8.已知圓，直線，圓C上任意一點(diǎn)A到直線的距離小于2的概率為_(kāi)_________.A． B． C． D．參考答案：A9.設(shè)，且滿(mǎn)足，則A.1

B.-1C.2

D.-2參考答案：A略10.已知函數(shù)f（x）=，則關(guān)于方程f（|x|）=a，（a∈R）實(shí)根個(gè)數(shù)不可能為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由題意可得求函數(shù)y=f（|x|）的圖象和直線y=a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．作出函數(shù)y=f（|x|）的圖象，平移直線y=a，即可得到所求交點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而得到結(jié)論．【解答】解：方程f（|x|）=a，（a∈R）實(shí)根個(gè)數(shù)即為函數(shù)y=f（|x|）和直線y=a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．由y=f（|x|）為偶函數(shù)，可得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．作出函數(shù)y=f（|x|）的圖象，如圖，平移直線y=a，可得它們有2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)交點(diǎn)．不可能有5個(gè)交點(diǎn)，即不可能有5個(gè)實(shí)根．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開(kāi)式中的系數(shù)等于8，則實(shí)數(shù)_________．參考答案：中含的一項(xiàng)為，令，則，即．12.已知單位向量的夾角為30°，則

．參考答案：1

16.13.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組，且目標(biāo)函數(shù)的最大值為180，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_______．參考答案：60【分析】畫(huà)出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，平移動(dòng)直線可得何時(shí)有最大值，從而求出的值.【詳解】不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如圖所示，因?yàn)椴坏仁浇M有解，所以，當(dāng)動(dòng)直線平移到時(shí)，有最大值，故，所以，填.【點(diǎn)睛】二元一次不等式組條件下的二元函數(shù)的最值問(wèn)題，常通過(guò)線性規(guī)劃來(lái)求最值，求最值時(shí)往往要考慮二元函數(shù)的幾何意義，比如表示動(dòng)直線的橫截距的三倍，而則表示動(dòng)點(diǎn)與的連線的斜率．

14.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，f(x)＝lgx，則滿(mǎn)足f(x)＞0的x的取值范圍是

.參考答案：【解析】由f(x)為奇函數(shù)得：答案：15.雙曲線的漸近線方程為_(kāi)____；離心率為_(kāi)_____.參考答案：由雙曲線的方程可知雙曲線的焦點(diǎn)在軸，，所以，即，所以雙曲線的漸近線為，離心率。16.若，則＝

．參考答案：；17.設(shè)函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）滿(mǎn)足f（x+2φ）=f（2φ﹣x），且對(duì)任意a∈R，在區(qū)間（a，a+2π]上f（x）有且只有一個(gè)最小值，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為．參考答案：[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某電視臺(tái)組織部分記者，用“10分制”隨機(jī)調(diào)查某社區(qū)居民的幸福指數(shù)，現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福指數(shù)的得分（以小數(shù)點(diǎn)的前一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）：（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）若幸福指數(shù)不低于9分，則稱(chēng)該人的幸福指數(shù)為“極幸?！?；若幸福指數(shù)不高于8分，則稱(chēng)該人的幸福指數(shù)為“不夠幸?！保F(xiàn)從這16人中幸福指數(shù)為“極幸?！焙汀安粔蛐腋！钡娜酥腥我膺x取2人，（i）請(qǐng)列出所有選出的結(jié)果；（ii）求選出的兩人的幸福指數(shù)均為“極幸福”的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由莖葉圖能求出眾數(shù)和中位數(shù)．（2）（i）現(xiàn)從這16人中幸福指數(shù)為“極幸?！焙汀安粔蛐腋！钡娜酥腥我膺x取2人，幸福指數(shù)為“不夠幸?！钡膬扇嗽O(shè)為A，B，幸福指數(shù)為“極幸?！钡?人設(shè)為a，b，c，d，利用列舉法能求出所有結(jié)果．（ii）利用列興舉法求出選出的兩人的幸福指數(shù)均為“極幸?！钡幕臼录€(gè)數(shù)，由此能求出選出的兩人的幸福指數(shù)均為“極幸福”的概率．【解答】解：（1）由莖葉圖得眾數(shù)是：8.6，中位數(shù)是：=8.75．（2）（i）現(xiàn)從這16人中幸福指數(shù)為“極幸?！焙汀安粔蛐腋！钡娜酥腥我膺x取2人，幸福指數(shù)為“不夠幸?！钡膬扇嗽O(shè)為A，B，幸福指數(shù)為“極幸?！钡?人設(shè)為a，b，c，d，所有結(jié)果為：（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（B，a），（B，b），（B，c），（B，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共有15個(gè)．（ii）選出的兩人的幸福指數(shù)均為“極幸?！钡幕臼录校海╝，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共有6個(gè)，∴選出的兩人的幸福指數(shù)均為“極幸?！钡母怕蕄=．19.設(shè)△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知C=，acosA=bcosB．（1）求角A的大小；（2）如圖，在△ABC的外角∠ACD內(nèi)取一點(diǎn)P，使得PC=2．過(guò)點(diǎn)P分別作直線CA、CD的垂線PM、PN，垂足分別是M、N．設(shè)∠PCA=α，求PM+PN的最大值及此時(shí)α的取值．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算；正弦定理．【分析】（1）由acosA=bcosB及正弦定理可得sin2A=sin2B，即A=B或A+B=，結(jié)合C=，可求角A的大??；（2）求出PM，PN．可得PM+PN=2sinα+2sin（α+）=3sinα+cosα=2sin（α+），即可求PM+PN的最大值及此時(shí)α的取值．【解答】解：（1）由acosA=bcosB及正弦定理可得sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，又A∈（0，π），B∈（0，π），所以有A=B或A+B=．

…3分又因?yàn)镃=，得A+B=，與A+B=矛盾，所以A=B，因此A=．

…6分（2）由題設(shè)，得在Rt△PMC中，PM=PC?sin∠PCM=2sinα；在Rt△PNC中，PN=PC?sin∠PCN=PC?sin（π﹣∠PCB）=2sin[π﹣（α+）]=2sin（α+），α∈（0，）．…8分所以，PM+PN=2sinα+2sin（α+）=3sinα+cosα=2sin（α+）．…12分因?yàn)棣痢剩?，），所以α+∈（，），從而有sin（α+）∈（，1]，即2sin（α+）∈（，2]．于是，當(dāng)α+=，即α=時(shí)，PM+PN取得最大值2．…16分．20.本題計(jì)14分）點(diǎn)M在橢圓上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)F．（I）若圓M與y軸相交于A、B兩點(diǎn)，且△ABM是邊長(zhǎng)為2的正三角形，求橢圓的方程；（II）已知點(diǎn)F（1，0），設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于C、D兩點(diǎn)，若直線繞點(diǎn)F任意轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（I）ABM是邊長(zhǎng)為2的正三角形，∴圓的半徑r=2，∴M到y(tǒng)軸的距離

又圓M與x軸相切，∴當(dāng)∴

∴

∴解得a=3或a=－1（舍去），則

故所求橢圓方程為

（II）（方法1）①當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，把x=1代入，得解得（舍去），即

②當(dāng)l不垂直x軸時(shí)，設(shè)，直線AB的方程為得則

得恒成立．

，由題意得，恒成立．當(dāng)不是恒成立的．當(dāng)，恒成立．當(dāng)恒成立,，解得綜上，a的取值范圍是

（方法2）設(shè)①當(dāng)直線CD與x軸重合時(shí)，有恒有

②當(dāng)直線C不與x軸重合時(shí)，設(shè)直線CD