2020-2021學(xué)年山東省煙臺市高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

學(xué)年山東省煙臺高一上學(xué)期中數(shù)學(xué)試一單題1已集

A

A

B

（）A

B．

C

D

【答案C【分析】求出集合，再根據(jù)集合的交運算即可求.【詳解】

A

所以

A

B故選：2已函

的義為數(shù)y

f

的義為）A

B．

C

D

【答案A【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域及分母不為零得到關(guān)于的等式組，解出即可．【詳解】因為函數(shù)

的定義域為不于零，所以

x2x0

，解得

x

，故函數(shù)

y

fx

的定義域為[，故選：A3已命所的方都矩，則是）A所的正形不矩C存一個形是方

．在個方不矩D不正方的邊不矩【答案B【分析】根據(jù)全稱命題的否定變形式即可得出結(jié).【詳解】命題：有的正方形是矩形，

：存在一個正方形不是矩故選：第1頁共19頁

(1,2)4．某高學(xué)于2020年9月第個末高赴南加國高數(shù)聯(lián)（山省(1,2)賽）比活．上乘出車家出，開不，發(fā)身證在里了于回家上份，后坐租以快速趕高鐵，（單：分）示開的間（單：米表離家距，中待綠及在家身證時忽不，列象與述件合好是（）A

．．

D【答案C【分析由題意可知該高三學(xué)行動的三個過程均為離開家的距離關(guān)于時間的一次函數(shù)，由題意分析斜率，再結(jié)合圖象得答案．【詳解】由題意，該高三學(xué)生離家，的次函數(shù)，且斜率為正；高三學(xué)生返回家的過程中，仍是一次函數(shù)，斜率為負(fù)；高三學(xué)生最后由家乘坐出租車以更快的速度趕往高鐵站，

仍然是t的一次函數(shù)，斜率為正值，且斜率比第一段的斜率大，則圖象先增再減再增，且第三段的斜率大于第一段的斜率，所以，與事件吻合最好的圖象為C．故選：

．5若等x對切

x

恒立則數(shù)的取范為（）A

t

B．

t

C

D

t

【答案D【分析首先分離參數(shù)可得t確定的取值范圍．

1，然后結(jié)合對勾函數(shù)的性質(zhì)求得，而可xx2【詳解】因為不等式

對切

x

恒成立，所以t

1在間上成立，x第2頁共19頁

．．．．．．由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)

y

x

在區(qū)間(1,2)上調(diào)遞增，且當(dāng)

x

時，

122

1，所以x故實數(shù)的取值范圍是

52

．故選：D．【點睛方點睛：一元二次不等式恒成立問題主要方法若數(shù)集上恒成立，考慮判別式的符號即可若在給定區(qū)間上恒成立，則考慮運分參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求最值問題.6定在數(shù)集的數(shù)

D0,

，為利雷數(shù)該數(shù)19世德數(shù)家利雷出高數(shù)的究應(yīng)廣下有狄克函

的法不確是）A

的域

．

是函C存無理

t

0

，

D．對任意理

t

，有

D【答案C【分析由分段函數(shù)的解析式求函數(shù)的值域判定A由偶函數(shù)的定義可判定B由函數(shù)的周期函數(shù)的定義，可判斷C、，進(jìn)而得到答案.【詳解由意，函數(shù)

D

0,

，可得函數(shù)

f

的值域為

A正確；若x有理數(shù)，則也有理數(shù)可得

D

；若x無理數(shù)，則也無理數(shù)可得

，所以函數(shù)

f

為定義域上的偶函數(shù)，所以B正；當(dāng)t為理數(shù)，若x為有理數(shù)，則0

x

0

為無理數(shù)，若x無理數(shù)，則

x

0

可能為有理數(shù)，也可能是無理數(shù)，不滿足

D

，所以不確；對于任意有理數(shù)t，x為理數(shù)，則為理數(shù)，若x無理數(shù)，則為理數(shù)，所以故選：

D

，所以D正第3頁共19頁

【點睛】函數(shù)的周期性的判定及用：1判斷函數(shù)的周期只需證明

ffx

（其中

T

）便可得出函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為，函數(shù)的周期性常與函數(shù)的其性質(zhì)綜合命題；2根據(jù)函數(shù)的周期性，可由函數(shù)的局部的性質(zhì)得到函數(shù)的整體性質(zhì)，在解決具體問題時，要注意結(jié)論：若是函數(shù)的周期，則

kT(kZ且k0)也函數(shù)的周期.．量毒播力一重指叫做播數(shù)

0

．指是在然況（有力入同所人沒免，一感某傳病人會疾傳給多少的均．的單算式：0

確病增率系間，中列間是在個播中例續(xù)例間時（位天．據(jù)計某傳病診例平增率25%，例續(xù)例間時的均為天根以上據(jù)算若得種染，經(jīng)輪播由引的病總數(shù)為（）A【答案D【分析】根據(jù)

0

B．．64．確診病例增長率系列間隔，先得R，公比，然后利用等0比數(shù)列的前和公式求解【詳解】由題意得：

所以經(jīng)過輪傳播后由甲引起的得病總?cè)藬?shù)約為：2+2+2+2+2=

21-2

，故選：D8令

過x的大數(shù)例，

，

，函f

在間可取的為）A1【答案B

B．．D．【分析據(jù)

表示不超過x的大整數(shù)種況討論別出

[x]

和

[2]

的值，即可以計算

f()x]x]

的函數(shù)值，相加即可得答案．【詳解】因為的大整數(shù)，所以：第4頁共19頁

ABAB當(dāng)

x時有0，[x]則x][2x]

，此時

f(x

，當(dāng)

12

時，有x

，則

[x]

，則

]

，

[2x]

，此時

f(x)

，當(dāng)1

時，有22x，[]，3[]

，

[2]此時f

，當(dāng)

x，有3，[x]，則]

，

[2]，此時f(x)

，當(dāng)

時2，[]，則x]，[2x]，時f(x)

，函數(shù)

fx)

在區(qū)間[0上所有可能取值的和

；故選：．【點睛】結(jié)論點睛：分類討論思的常見類型（1問題中的變量或含有需討論的參數(shù)的，要進(jìn)行分類討論的；（2問題中的條件是分類給出的；（3解題過程不能統(tǒng)一敘述，必須分類討論的；（4涉及幾何問題時，由幾何元素的形狀、位置的變化需要分類討論.二多題9已集

，

Ax

，（）A

1A0,

B．

U

A

U

B

CBB．【答案ACD【分析】解一元二次不等式求出合A基本運算逐一判斷即.

，求二次函數(shù)的值域求集合再根據(jù)集合的【詳解】

A|x0xBx所以A0,，A正；2又

A

或

x

B

U

A

U

B

不成立，故B錯；B

，故正確；第5頁共19頁

根據(jù)集合與

，知

AB

，故正故選：ACD．列說正的（）A設(shè)，，“”是“ab”的必不分件B．“

c

”是二次程

x2

有個等根的充不要件C設(shè)的內(nèi)角，B所邊分為a，b，，則AB”是“”的要件D設(shè)面四形

ABCD

的角分為

，，則四邊

ABCD

為形是“

”的不分不要件【答案ABC【分析】利用充分條件和必要條的定義判.【詳解A.令

，滿足，，不充分；若a，當(dāng)b時則當(dāng)0時，因為

，則a，以必要，故正確；當(dāng)

時，

0，程有兩個不等實根，故充分；當(dāng)方程方程有兩個不等實根時，2c0則

2

，故不必要，故正確；C.在

中，大角對大邊，大邊對大角，所“”是”的要條件，故正確；若邊形ABCD為形時，則，以充分，故錯誤；故選：ABC11設(shè)

，c

，（）A

bc2

．

bbaa

22C

2

2

D

2

【答案BC【分析】由不等式的基本性質(zhì)可斷選項，C；利用作差法即判斷選項；特殊值即可判斷選項D．【詳解】因為

，，所以c22故A錯；因為

ac0

，所以

，2，2

，第6頁共19頁

所以

bcb)aa(a)

b，即，B正確；a2因為

，所以a

，

11，

，所以

22

，故

C

正確；取

111，，可得，b，，故D錯誤．44b16b故選：．【點睛方點睛：利用作差法比較大小，一般采取把差變?yōu)閹讉€因式的乘積，先確定各因式的符號，從而確定出差的符．知函

f

x

，（）A

yf

為函B．

f

的域

C方

只一實D對，，x21

，

f1x12

【答案BD【分析】選項A取特殊值可判斷其是偶函;

選項由fxx

xx

分段求其值域即可；選項C.分

，

和

分別求方程

可得答案；選項D.先出函數(shù)的單調(diào)性，可得答.【詳解】選項A.由

f

x

，

f

xx

，則

f

，

f

顯然

f

不是偶函數(shù)，故A不確.選項B.

f

x

xx

xx當(dāng)時

此

f

上單調(diào)遞第7頁共19頁

2減2此時

x

所以

1當(dāng)

時

x

x1xxx

，此時

f

上單調(diào)遞減.此時

11，0所以

f

的值域是

，故正選項由程

2

，即

x2

xx

，可得

是方程的一個實數(shù)根.當(dāng)x時則

f

2x2

xxxxxxx

由

可x

5

，所以此時方程

2

有一個實數(shù)根x

5當(dāng)

時，

f

xx

此時

f

所以此時方程

2

無實數(shù)根.綜上：方程

2

有兩個實數(shù)根，故C不確.選項D.由

f

x

，

f

xx

則

f

，所以

f

為奇函數(shù)當(dāng)時f

1

，此時

f

上單調(diào)遞減.由函數(shù)

f

為奇函數(shù)，所以

f

f

，f所以在R上單調(diào)遞減.所以對，xR，xx12

，有

f12x12

，故正故選：BD第8頁共19頁

【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查函奇偶性、值域、單調(diào)性等基本性.答本題的關(guān)鍵是將函數(shù)

f

化為分段函數(shù)

f

xx

xx

的形式，當(dāng)時f

11和當(dāng)時，fx

分離常數(shù)求其值域，和分類討論解方程，屬于中檔.三填題．知

，

，2

，

的小為______．【答案】【分析根題意，由求解

2a)(2)bb

，結(jié)合基本不等式，即可【詳解】由a，b

，則

124ab)(2)baa

，當(dāng)且僅當(dāng)

4

時，即

b

時，等號成立，所以

的最小值為

【點睛】利用基本不等式最值的法與技巧：1在運用基本不等式時，要特別注拆拼湊等巧，使用其滿足基本不等式的一正、二”、三等的條件；2利用基本不等式求最值時，要從整體上把握運用基本不等式，有時可乘以一個數(shù)或加上一個數(shù)，以“”的代換等應(yīng)用技已二次數(shù)

y

在

上調(diào)增則實的取范是．第9頁共19頁

【答案】

【分析】求出

ymx

的遞增區(qū)間

據(jù)是

的子集可得結(jié)果．【詳解因為二次函數(shù)

y

2

的圖象是開口向上的拋物線，其對稱軸是

x

，所以二次函數(shù)

ymx

的增區(qū)間為

，又因為二次函數(shù)

y

2

在

上單調(diào)遞增，所以

m

，解得．故答案為：．若個合另個合子，則兩集構(gòu)“鯨吞若個合公元素且不對子，稱個合成蠶食”，于合

1,2

，B2a

兩集構(gòu)“鯨”或“蠶”，a的值合______．1【答案】【分析】分鯨吞或蠶”兩種情況分類討論求a值即可求【詳解】解：當(dāng)，此時滿足當(dāng)

2時，時A,B集只能是蠶關(guān)系，aa所以當(dāng)A,B集有公共元素

，得a，當(dāng)A,集有公共元素

時，解得

，故的值集合為,22

1故答案為：．法納是個民盡義．據(jù)中人共國人所稅自2019年1月1日起居個每納年的綜所收額除用萬以?？鄢龑ｍ椉映来_的他除的額為納所得，按照百之至第10頁共19頁

百之十的額進(jìn)率見表計個人合得稅級

全應(yīng)稅得不過元超36000元至元的分超元元的分超元元的分超元元的分超元元的分超960000元的分

稅（%）若王年納綜所個為1380元，其?？壅寄旰系萌氲?0%專項加除依確的他除元，小全綜所得入為______（單：）【答案】【分析】由題意可得小王全年應(yīng)納所得額在36000元144000元間，設(shè)小王全年綜合所得收入額為，據(jù)題意列出方程，求解即【詳解若年應(yīng)納稅所得額恰好為元，則應(yīng)繳納個稅為若全年應(yīng)納稅所得額恰好為144000元則應(yīng)繳納個稅為360001138011880因為所以小王全年應(yīng)繳納所得額在36000元144000元之間設(shè)小王全年綜合所得收入額為

31080

元則

3600050000即

0.8x146000

，所以

0.8x149000

，所以

x186250所以小王全年綜合所得收入額為1故答案為：

186250【點睛關(guān)鍵點睛：本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是分析出小王全年應(yīng)繳納所得額在元到元間，由題意列出方程360003%50000第11頁共19頁

，屬于中檔.

1m,四解1m,．知函

f

x

．（）據(jù)義明

f

上增數(shù)（）對

實的值圍【答案）明見解析）

【分析）用函數(shù)的單調(diào)性的定義，即可作出證明；（2由（）得到解

f值，列出不等式，即可求【詳解）取x，12

，且x

，則

f212

1x21

1x2

1xx

x22xx12因為

x，以0x2

，所以

x2xx12

．即

f

1

．所以

f

上是增函數(shù)．（2由（）可得函數(shù)

f

f

．所以

，解得，以取范是

．．知全

，合

mx（）

m

，

AB

；（在①

x

②C這個件任選個補充下問中并給出解問題已

pxA

，q：若是p的充不要件，實m的值圍【答案）

B或2

）案見解第12頁共19頁

【分析）m得x，簡集合，再利用交集運算求（2選擇條①根是的分不必要條件即

R

求解選條件②根據(jù)是p的分不必要條件，由

R

求解．【詳解）m時x，解得或

．所以

或x

．所以

AB或2

．（2方案一：選擇條①因為是的分不必要條件，所以

R

，因為x

2

mx

2

，所以

m

或x

．所以

或

xm

，

．所以

即

，解得

2

．方案二：選擇條②因為是的分不必要條件，所以因為，．所以或

R

，所以所以

m或xm

．即

mm

，解得

．【點睛方法點睛：解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等(組)解，在求解參數(shù)的第13頁共19頁

取值范圍時，一定要注意區(qū)間端點值的檢驗，．知函

f

是義R上的函，當(dāng)

時

f

x3x

2

．（）

f

的析，補

f

的象（）使等

f

成的數(shù)的值圍【答案）

f

x

x3,211x3x2

，作圖見解析）

m【分析）x，，從而f

x3

2

，然后由

f

是偶函數(shù)求解；（2由

f

是偶函數(shù)，將原不等式轉(zhuǎn)化為

在

上單調(diào)遞增，由

m

求解【詳解），，于是ff又因為是偶函數(shù)，

1x32

2

，所以

f

x

f

x3x2

2

，所以

x3,2f11x3x2

；補全圖象見下圖．第14頁共19頁

（2因為

f

是偶函數(shù)，所以原不等式等價于

．又由（1）的圖象知：m所以，

f

上單調(diào)遞增，兩邊平方得m

m

，即

解得

．所以實數(shù)的值范圍是

|m已函

f

x不式f

的集

，tR

．（）

b

和

t

的；（）

時函

yf

的象在y圖象上，實的值范．【答案）

b

）【分析由題意可得1和是程xx的根然結(jié)合方程的根與系數(shù)關(guān)系可得答案；（2由題意可得，

，

4]

時，x

x

，分離系數(shù)后利用換元，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解）為不等式

f

的解集為

第15頁共19頁

t所以1和為程2x的根，t所以

，解得

．（2由題意對于

x2．兩邊同除以x2

得，

k

x2x

．令

t

x

，則上述不等式等價于

kg

t

，

t

．即

kmin

．又

t

tt

，所以當(dāng)

時，

min

．所以實數(shù)的值范圍為k．【點睛等恒成立問題常見法分離參數(shù)

f

恒成立(

f

即可)或

f

恒成（

fmin

即可討論最值

fmin

恒成立；③討參數(shù)，排除不合意的參數(shù)范圍，篩選出符合題意的參數(shù)范.21科技新企發(fā)的動，是一個業(yè)夠現(xiàn)康續(xù)展重基某科企最研了款型子備，投生應(yīng)．經(jīng)研，企生此備獲的利

元）投的研經(jīng)

，位：元有：投的研經(jīng)不于36萬元，

x

2

；投月發(fā)費于36萬元，

．于業(yè)言研利率

p

100%

，優(yōu)企管的要據(jù)一越大研利潤越，之?。ǎ┰摌I(yè)產(chǎn)設(shè)的發(fā)潤y的最值以相月發(fā)費x的；（）該業(yè)產(chǎn)設(shè)的發(fā)潤不于190%求月發(fā)費x的值圍【答案）萬元，最大值200%）

25【分析別寫出15x36

與40

時研發(fā)利潤率y關(guān)月研發(fā)經(jīng)費的數(shù)，再由基本不等式及函數(shù)的單調(diào)性求最值，取最大值中的最大者得結(jié)論；第16頁共19頁

（2由（）可得應(yīng)付利潤率關(guān)于研發(fā)經(jīng)的析式，不等式求解的范即可【詳解）已知，當(dāng)

536

時，y

xx9090xxxxx

．當(dāng)且僅當(dāng)

xx

，即x時取等號；當(dāng)

40

時，

y

0.4x

．因為

y

在36,40上調(diào)遞減，所以x

．因為

1.9

，所以當(dāng)月研發(fā)經(jīng)費為萬元時，研發(fā)利潤率取得最大值200%（2若該企業(yè)生產(chǎn)此設(shè)備的研發(fā)利潤率不低于，由（）可知，此時月研發(fā)經(jīng)36

．于是，令

y

xx

，整理得261x900解得

．因此，當(dāng)研發(fā)利潤率不小于時月研發(fā)經(jīng)費的取值范圍是

25【點睛思路點睛：與實際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現(xiàn)實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解.．知函

y

的象于

成心稱形充條是

．定數(shù)

f

x