山西省臨汾市華望學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省臨汾市華望學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）a=b（a＞0且a≠1），則（） A． loga=b B． logab= C． b=a D． logb=a參考答案：B考點(diǎn)： 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用ab=N?logaN=b（a＞0，a≠1）求解．解答： ∵，∴由對(duì)數(shù)的定義知：．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)數(shù)式和指數(shù)式的互化，是基礎(chǔ)題，熟記公式ab=N?logaN=b（a＞0，a≠1）是正確解題的關(guān)鍵．2.若函數(shù)f（x）=loga（x2﹣ax+3）在區(qū)間（﹣∞，）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是(

)A．（0，1） B．（1，+∞） C．（1，] D．（1，）參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】?jī)?nèi)層函數(shù)g（x）=x2﹣ax+3在區(qū)間（﹣∞，）上是減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，外層函數(shù)y=logag（x）為增函數(shù)，得到a的初步范圍，再由g（x）=x2﹣ax+3在區(qū)間（﹣∞，）上大于0恒成立求出a的范圍，取交集后求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由對(duì)數(shù)式的底數(shù)大于0且不等于1知，a＞0且a≠1．令g（x）=x2﹣ax+3，函數(shù)的對(duì)稱軸方程為x=，函數(shù)g（x）=x2﹣ax+3在（﹣∞，）上為減函數(shù)，在（，+∞）上為增函數(shù)，要使復(fù)合函數(shù)f（x）=loga（x2﹣ax+3）在區(qū)間（﹣∞，）上是減函數(shù)，則外層函數(shù)y=logag（x）為增函數(shù)，且同時(shí)滿足內(nèi)層函數(shù)g（x）=x2﹣ax+3在（﹣∞，）上大于0恒成立，即，解得：1＜a．∴使函數(shù)f（x）=loga（x2﹣ax+3）在區(qū)間（﹣∞，）上是減函數(shù)的a的取值范圍是（1，]．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合的兩個(gè)函數(shù)同增則增，同減則減，一增一減則減，注意對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是求解的前提，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是中檔題．3.在中，若，，則的值為（

）Ks5u

A．

B．

C． D．參考答案：B略4.已知，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：

5.設(shè)集合，，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A．f（x）=2x B．f（x）=logx C．f（x）= D．f（x）=﹣x|x|參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用奇偶性、單調(diào)性的定義，分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A，B，非奇非偶函數(shù)；對(duì)于C，是奇函數(shù)，不是定義域上的減函數(shù)；對(duì)于D，在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，故選：D．7.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則使成立的的取值集合是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D8.已知正方體內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球O，則在正方體內(nèi)任取點(diǎn)，點(diǎn)M在球O內(nèi)的概率是（

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知直線，平面，下列命題中正確的是

A.，，∥，則B.，，，則C.∥，，∥，則D.⊥，，，則參考答案：C略10.在銳角△ABC中，若，，，則角B的大小為（

）A.30° B.45° C.60° D.75°參考答案：B【分析】利用正弦定理得到答案.【詳解】銳角△ABC中正弦定理：故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則=

.參考答案：

;略12.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，其前n項(xiàng)和為Sn，則等于_________參考答案：100613.全稱命題的否定是 。參考答案：

解析：課本知識(shí)點(diǎn)的考查，注意用數(shù)學(xué)符號(hào)表示。

14.已知集合A={(x,y)|x2+y2=1}，集合B={(x,y)|x+y+a=0}，若A∩B≠?的概率為1，則a的取值范圍是____________.參考答案：[-，].略15.下列幾個(gè)命題①方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a＜0．②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)．③函數(shù)f（x）的值域是，則函數(shù)f（x+1）的值域?yàn)椋茉O(shè)函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)镽，則函數(shù)y=f（1﹣x）與y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．⑤一條曲線y=|3﹣x2|和直線y=a（a∈R）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m，則m的值不可能是1．其中正確的有．參考答案：①⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】證明題．【分析】①由方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可判斷出；②要使函數(shù)有意義，則，解得x即可判斷出；③函數(shù)f（x）的值域是，則函數(shù)f（x+1）只是把函數(shù)y=f（x）的圖象項(xiàng)左平移了一個(gè)單位，因此值域沒(méi)改變；④舉反例：若y=x（x∈R）．則f（x﹣1）=x﹣1與f（1﹣x）=1﹣x關(guān)于y軸不對(duì)稱；⑤一條曲線y=|3﹣x2|和直線y=a（a∈R）的有公共點(diǎn)，則|3﹣x2|=a≥0，可得x2﹣3=±a，即x2=3±a＞0，，即可判斷出公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)m．【解答】解：①∵方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則，即a＜0，因此正確；②要使函數(shù)有意義，則，解得x=±1，因此y=0（x=±1），故函數(shù)既是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)，故不正確；③函數(shù)f（x）的值域是，則函數(shù)f（x+1）的值域仍然為，故不正確；④舉例：若y=x（x∈R）．則f（x﹣1）=x﹣1與f（1﹣x）=1﹣x關(guān)于y軸不對(duì)稱，因此不正確；⑤一條曲線y=|3﹣x2|和直線y=a（a∈R）的有公共點(diǎn)，則|3﹣x2|=a≥0，∴x2﹣3=±a，即x2=3±a＞0，∴，因此公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)m可以是2，4，故m的值不可能是1．綜上可知：其中正確的有①⑤．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、函數(shù)的圖象與性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵．16.已知不論a為何正實(shí)數(shù)，y=ax+2﹣3的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是．參考答案：（﹣2，﹣2）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】令x+2=0，則由a0=1恒成立可得答案．【解答】解：令x+2=0，則x=﹣2，y=﹣2，故y=ax+2﹣3的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（﹣2，﹣2），故答案為：（﹣2，﹣2）17.的化簡(jiǎn)結(jié)果是_________.參考答案：－2sin4原式，因?yàn)?，所以，且，所以原式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)（1）求k的值；（2）設(shè)g（x）=log4（a?2x﹣a），若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義建立方程關(guān)系即可求k的值；（2）根據(jù)函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即可得到結(jié)論．【解答】解（1）∵函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R））是偶函數(shù)∴f（﹣x）=log4（4﹣x+1）﹣kx）=log4（）﹣kx=log4（4x+1）+kx（k∈R）恒成立∴﹣（k+1）=k，則k=．（2）g（x）=log4（a?2x﹣a），函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即方程f（x）=g（x）只有一個(gè)解由已知得log4（4x+1）x=log4（a?2x﹣a），

∴l(xiāng)og4（）=log4（a?2x﹣a），方程等價(jià)于，設(shè)2x=t，t＞0，則（a﹣1）t2﹣﹣1=0有一解若a﹣1＞0，設(shè)h（t）=（a﹣1）t2﹣﹣1，∵h(yuǎn)（0）=﹣1＜0，∴恰好有一正解∴a＞1滿足題意若a﹣1=0，即a=1時(shí)，h（t）=﹣﹣1，由h（t）=0，得t=﹣＜0，不滿足題意若a﹣1＜0，即a＜1時(shí)，由，得a=﹣3或a=，當(dāng)a=﹣3時(shí)，t=滿足題意當(dāng)a=時(shí)，t=﹣2（舍去）綜上所述實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a＞1或a=﹣3}．19.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大??；（2）若，，求a的值.參考答案：（1）（2）分析：(1)根據(jù)正弦定理，可將等式中的邊轉(zhuǎn)化為角，即，再根據(jù)輔助角公式化簡(jiǎn)得到一個(gè)角的三角函數(shù)式.。根據(jù)三角形中角的取值范圍，確定角A的大小。(2)根據(jù)三角形的面積公式，可以得到bc的值；然后利用余弦定理求出的值。詳解:(1)由正弦定理得，由于,所以,所以，則.因?yàn)?所以,所以，所以.(2)由可得,所以.由余弦定理得，所以.點(diǎn)睛：本題主要考查了正余弦定理的綜合應(yīng)用，涉及三角形的面積公式、邊角轉(zhuǎn)化和輔助角公式化簡(jiǎn)求值等，要注意根據(jù)三角形中角的范圍縮小角的取值，依據(jù)所給條件的不同選擇正弦定理或余弦定理求解。20.為響應(yīng)國(guó)家擴(kuò)大內(nèi)需的政策，某廠家擬在2019年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用t(t≥0)萬(wàn)元滿足(k為常數(shù))。如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬(wàn)件。已知2019年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入12萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分)。(1)將該廠家2019年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用t萬(wàn)元的函數(shù)；(2)該廠家2019年的年促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)廠家利潤(rùn)最大？參考答案：（1）；（2）2019年的年促銷費(fèi)用投入2.5萬(wàn)元時(shí)，該廠家利潤(rùn)最大【分析】（1）由題意，根據(jù)，求得的值，得到，進(jìn)而得到函數(shù)利潤(rùn)萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)；（2）由（1）知，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用基本不等式，即可求解.【詳解】（1）由題意有，得故∴（2）由（1）知：當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，有最大值.答:2019年的年促銷費(fèi)用投入2.5萬(wàn)元時(shí)，該廠家利潤(rùn)最大.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題，其中解答中認(rèn)真審題，建立函數(shù)的解析式，化簡(jiǎn)解析式，利用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以推理與運(yùn)算能力.21.如圖，三棱錐V-ABC中，，D、E、F、G分別是AB、BC、VC、VA的中點(diǎn).（1）證明：AB⊥平面VDC；（2）證明：四邊形DEFG是菱形參考答案：(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，證得,由此證得平面.（2）先根據(jù)三角形中位線和平行公理，證得四邊形為平行四邊形，再根據(jù)已知,證得，由此證得四邊形是菱形.【詳解】解（1）因?yàn)椋堑闹悬c(diǎn)，所以因